第二種電工 令和5年度上期午後 問5｜電気の基礎理論

図は、線間電圧200 V の三相3線式電源に、10 Ω の抵抗3個を Y 結線（星形結線）でつないだ回路です。Y 結線では、各抵抗にかかる電圧（相電圧）は線間電圧の 1/√3 なので、200 ÷ 1.73 ≒ 115.6 V です。線に流れる電流 I は抵抗を流れる電流と同じなので、I ＝ 115.6 ÷ 10 ≒ 11.6 A となり、正答は（イ）です。

三相3線式（3φ3W）線間電圧200V、Y結線で各相抵抗10Ωの平衡負荷を流れる線電流を求める問題。

【条件整理】

線間電圧V_L=200V、結線方式Y、各相抵抗R=10Ω

【相電圧の算出】

Y結線：V_p=V_L/√3=200/√3≒115.47V

【相電流＝線電流の算出】

I_p=V_p/R=115.47/10=11.547A

Y結線では線電流=相電流：I_l=I_p≒11.5〜11.6A（正答イ）

【三相電力の検算】

P=3×V_p×I_p×cosφ=3×115.47×11.55×1=4000W=4.0kW

別解：P=√3×V_L×I_l×cosφ=√3×200×11.55×1≒4000W（一致）

【結線の確認】

図の3個の抵抗は1点（中性点）に集まる Y 結線です。仮に同じ抵抗を Δ 結線にすると、各抵抗に200 V がかかって相電流は20 A、線電流は √3 × 20 ≒ 34.6 A となり、本問の答えとは異なります。結線の形を図で確認することが大切です。

三相3線式回路の線電流計算は第二種電気工事士の頻出論点。本問はY結線・各相10Ω・線間電圧200Vの基本パターン。

【三相回路の電圧電流換算ルール】

【Y結線・R=10Ω・V_L=200V の詳細計算】

①相電圧：V_p=V_L/√3=200/1.732=115.47V

②相電流（純抵抗負荷）：I_p=V_p/R=115.47/10=11.547A

③線電流：I_l=I_p=11.547A≒11.6A（正答イ）

④力率：cosφ=1（純抵抗）

⑤相消費電力：P_p=I_p²×R=11.547²×10=1333W

⑥全消費電力：P=3×P_p=4000W=4.0kW

【統一公式による検算】

P=√3×V_L×I_l×cosφ=√3×200×11.547×1=√3×2309.4=4000W

【Δ結線換算（参考）】

同じ各相10ΩをΔ結線にしたら：

V_p=V_L=200V、I_p=200/10=20A、I_l=√3×20=34.64A

P_p=I_p²×R=20²×10=4000W、P=3×4000=12000W=12kW

同じ抵抗値10ΩでもY結線が4kW、Δ結線が12kWで、Δ結線が3倍の消費電力（Y-Δ変換の関係）。これがY-Δ始動の根拠：始動時Y結線で電流1/3に抑え、加速後Δ結線で全電力供給。

【三相回路の重要公式（再掲）】

①三相電力（結線方式問わず）：P=√3×V_L×I_l×cosφ

②Y結線：V_L=√3×V_p、I_l=I_p

③Δ結線：V_L=V_p、I_l=√3×I_p

④Y-Δ変換：R_Δ=3×R_Y（等価インピーダンス換算）

⑤消費電力比：P_Δ=3×P_Y（同じZ・cosφ条件）

【まとめ】Y 結線は「電圧が 1/√3、電流はそのまま」、Δ 結線は「電圧はそのまま、線電流が √3 倍」。同じ抵抗でも Δ 結線の消費電力は Y 結線の3倍になります。正答は（イ）です。