第二種電工 令和5年度上期午後 問6｜電気の基礎理論

図は、電源（a-a'）から3か所の抵抗負荷に電気を送る単相2線式の配線です。いちばん遠い d-d' 間が100Vとわかっているので、遠い側から電源側へ順に、電線での電圧降下を足していきます。

①c～d間の電線（r₃＝0.1Ω、往復2本）には d の負荷の5Aが流れ、降下は 2×0.1×5＝1V → c-c' 間は 101V。

②b～c間（r₂＝0.1Ω）には c と d の負荷の合計10Aが流れ、降下は 2×0.1×10＝2V → b-b' 間は 103V。

③a～b間（r₁＝0.05Ω）には全負荷の20Aが流れ、降下は 2×0.05×20＝2V → a-a' 間は 105V。

正答はエです。

【図の読み取り】

・負荷電流：b に 10A、c に 5A、d に 5A

・電線抵抗（1線あたり）：r₁＝0.05Ω（a～b）、r₂＝0.1Ω（b～c）、r₃＝0.1Ω（c～d）

・往路・復路の両方に同じ抵抗がある（単相2線式）

【各区間の電流】

・c～d：5 A（d の負荷のみ）

・b～c：5＋5 ＝ 10 A

・a～b：10＋5＋5 ＝ 20 A

【計算（d-d' から逆にたどる）】

V_cc' ＝ 100 ＋ 2×0.1×5 ＝ 101 V

V_bb' ＝ 101 ＋ 2×0.1×10 ＝ 103 V

V_aa' ＝ 103 ＋ 2×0.05×20 ＝ 105 V（エ）

【選択肢の見分け】

・103V（イ）：b-b' 間の電圧で止めた誤り。

・102.5V 付近（ア 102V に近い）：往復2本のうち片側の抵抗だけで計算した（降下が半分）誤り。

・区間の電流を合計せず、各負荷の電流（5A・5A・10A）のまま使うと降下は 1＋1＋1＝3V で 103V になり、イを選んでしまいます。区間電流の合計を必ず先に出します。

【考え方】

単相2線式の電圧降下は v ＝ 2×I×r（往復2線分）。区間ごとに「その区間より先にあるすべての負荷の電流の合計」が流れます。末端の電圧がわかっているときは、末端から電源へさかのぼって降下を足すのが確実です。

【計算】

区間 c～d：I＝5A、v＝2×5×0.1＝1 V

区間 b～c：I＝10A、v＝2×10×0.1＝2 V

区間 a～b：I＝20A、v＝2×20×0.05＝2 V

V_aa' ＝ 100＋1＋2＋2 ＝ 105 V（エ）

【検算（電線の損失）】

電線の損失は 2×(5²×0.1＋10²×0.1＋20²×0.05) ＝ 2×(2.5＋10＋20) ＝ 65 W。電源の出力 105×20 ＝ 2100 W、負荷の電力 103×10＋101×5＋100×5 ＝ 1030＋505＋500 ＝ 2035 W。2035＋65 ＝ 2100 W で一致します。

【つまずきやすい点】

・r は1線あたりの抵抗なので、往復で2倍にします。

・電源に近い区間ほど、先の負荷の電流がすべて流れるので電流が大きくなります。r₁ は小さい（0.05Ω）が電流が大きく、降下は b～c 区間と同じ 2V になっています。