第二種電工 電気の基礎理論 問28：電気の基礎理論

※本問は図必須の単相2線式回路で、設問テキストから電線抵抗r_1・r_2・r_3が直列に並ぶ配電線路で、末端d-d'間が100V、電源側a-a'間電圧を求める問題と読み取れる。正答エ=105Vから推定すると、末端から電源側へ向かう各区間の電圧降下を順次加算した結果が5Vで、a-a'間電圧=100+5=105V。電圧降下V_d=2×I×rの式（往復2本分）で計算。電源側ほど電圧が高い（電圧降下が逆方向に積み上がる）のが基本。

※本問は図情報必須のためテキストのみでは確定解説不可。単相2線式（1φ2W）配電線路の3区間モデルで、末端電圧d-d'=100Vから電源側a-a'を逆算する典型問題。

【推定回路】

電源aa'→電線抵抗r_1→分岐点bb'（負荷1接続）→電線抵抗r_2→分岐点cc'（負荷2接続）→電線抵抗r_3→末端dd'（負荷3接続）

末端dd'間電圧=100V、電源aa'間電圧を求める。

【一般式】

V_aa'=V_dd' + 2×(I_r1×r_1 + I_r2×r_2 + I_r3×r_3)

ここでI_r1=三区間負荷電流合計、I_r2=後段2区間負荷電流、I_r3=末端負荷電流。

【正答105V から推定】

電圧降下合計2×(I_r1×r_1+I_r2×r_2+I_r3×r_3)=5V

電源側電圧=100+5=105V（正答エ）

【別パターン】

末端の電圧上昇（逆潮流）でも105Vになり得るが、典型は配電線の電圧降下を遡って加算するパターン。

※本問は図情報必須のため確定解説不可。単相2線式配電線路の電圧降下逆算問題、正答エ=105V。

【単相2線式電圧降下の基本式】

V_d = 2 × I × r × L（往復2本分、1線抵抗r、長さL、電流I）

または V_d = 2 × I × R_線（R_線は1線分の総抵抗）

【3区間モデルの一般解】

配電線路をa→b→c→dの3区間に分け、各分岐点b・c・dに負荷を接続する場合：

①区間r_3（末端側）を流れる電流＝末端負荷電流I_3

②区間r_2を流れる電流＝末端＋分岐c負荷の合計（I_2+I_3）

③区間r_1（電源側）を流れる電流＝全負荷合計（I_1+I_2+I_3）

各区間の電圧降下：

• 末端dd'間電圧：V_dd'=100V（与条件）
• cc'間電圧：V_cc'=V_dd'+2×I_3×r_3
• bb'間電圧：V_bb'=V_cc'+2×(I_2+I_3)×r_2
• 電源aa'間電圧：V_aa'=V_bb'+2×(I_1+I_2+I_3)×r_1

【正答105V の典型構成例】

各電線抵抗r=0.1Ω、各負荷10A、3区間とする：

V_cc'=100+2×10×0.1=102V

V_bb'=102+2×20×0.1=106V → 不一致

別パターン：r=0.05Ω、各負荷10A、3区間

V_cc'=100+2×10×0.05=101V

V_bb'=101+2×20×0.05=103V

V_aa'=103+2×30×0.05=106V → 不一致

実際の正答105Vは図中の具体的なr値・I値の組合せで決まる。一般原則として「電源側電圧＞末端電圧」「電圧降下の合計値が両者の差」と理解する。

【電圧降下の規定】

電気設備技術基準・内線規程：

①幹線（電源から分電盤まで）：2%以内

②分岐回路（分電盤から末端）：2%以内

③長さ60m超は3%、120m超は4%、200m超は5%等の緩和規定

④100V回路で電圧降下4V以内（4%）、200V回路で8V以内が原則

【電圧降下の物理的意義】

電線の抵抗による電力ロス＝V_d×I、線路損失P_loss=I²×R_線

• 電線長が長い→電圧降下大→末端機器が低電圧で性能低下
• 電線太さ↑→抵抗↓→電圧降下↓→電線損失↓
• 経済性：電線コストと電線損失コストのバランスで最適太さを決定

【実務応用】

①住宅幹線設計：

電源→分電盤まで30m、負荷40A、許容電圧降下2V（100V回路の2%）

必要な1線あたり抵抗：r=V_d/(2×I)=2/(2×40)=0.025Ω

電線断面積：A=ρL/r=1.72×10⁻⁸×30/0.025=2.06×10⁻⁵m²=20.6mm²

→IV線22mm²または8mm²×2並列等を選定

②長距離給電：

郊外住宅で引込柱から建物まで100m、負荷30A

電圧降下=2×30×r×100。r=1.72×10⁻⁸/A_電線断面積。

14mm² IV線：r≒1.23Ω/km=0.123Ω/100m、V_d=2×30×0.123=7.38V→7.38%（不適合）

→もっと太い電線（22mm²以上）が必要

③分岐回路の長さ制限：

1.6mm IV線で30m超の分岐は電圧降下2%以内維持困難。2.0mm線への増径推奨。

④三相動力線：

V_d=√3×I×(r×cosφ+x×sinφ)×L（三相3線式）

誘導性負荷では電線抵抗rとリアクタンスxの両方が電圧降下に寄与。

【関連法令・規格】

①電気設備技術基準第142条：低圧屋内配線の電圧降下規定

②内線規程JEAC 8001-3110：分岐回路電線太さ表

③JIS C 3307：600Vビニル絶縁電線（IV）規格

④電気学会推奨マニュアル：配電線設計の電圧降下計算指針

【類問パターン】

①電源電圧→末端電圧を求める順方向問題

②末端電圧→電源電圧を求める逆方向問題（本問）

③特定区間の電圧降下を求める区間別問題

④電線太さ選定問題：許容電圧降下から必要断面積逆算

⑤三相3線式の電圧降下：√3係数を考慮

【電験三種への接続】

電験三種「電力」では送電線の電圧降下計算（百分率インピーダンス法）、配電線の電圧調整（SVR/LRT）、フェランチ効果（軽負荷時の電圧上昇）まで発展。第二種で単相2線式の電圧降下式 V_d=2×I×r×L を瞬時運用できることが、配電設計の基礎。本問のテキスト抽出版は図情報欠落のため確定不可だが、論点として頻出する典型パターン。