第二種電工 令和4年度上期午前 問5｜電気の基礎理論

三相3線式回路でΔ結線負荷、各相にR=6Ω・X=8Ωの直列負荷、線間電圧200Vの構成。相インピーダンスZ=√(36+64)=10Ω。Δ結線では相電圧V_p=線間電圧200V。相電流I_p=200/10=20A。各相の消費電力は抵抗側のみ：P_p=I_p²×R=20²×6=2400W。3相合計P=3×2400=7200W=7.2kW（正答ウ）。R・Xの値を入れ替えると消費電力が変わる点に注意する三相消費電力問題。

三相3線式（3φ3W）線間電圧200V、Δ結線・各相R=6Ω・X=8Ωの直列RL負荷の全消費電力を求める問題。

【条件整理】

線間電圧V_L=200V、結線方式Δ、相抵抗R=6Ω、相リアクタンスX=8Ω

【相インピーダンス】 Z=√(R²+X²)=√(36+64)=√100=10Ω

【相電圧（Δ結線）】 V_p=V_L=200V

【相電流】 I_p=V_p/Z=200/10=20A

【線電流】 I_l=√3×I_p=√3×20=34.64A

【力率】 cosφ=R/Z=6/10=0.6

【全消費電力（3経路で検算）】

①相ごと：P=3×I_p²×R=3×400×6=7200W=7.2kW（正答ウ）

②統一公式：P=√3×V_L×I_l×cosφ=√3×200×34.64×0.6≒7200W

③Δ全体：P=3×V_p×I_p×cosφ=3×200×20×0.6=7200W

【無効・皮相電力】

Q=3×I_p²×X=3×400×8=9600var=9.6kvar

S=√(P²+Q²)=√(51.84+92.16)=12kVA

別解：S=3×V_p×I_p=3×200×20=12000VA=12kVA

R=6Ω・X=8Ωの組合せは、R=8Ω・X=6Ωの場合とR・Xを入れ替えた関係にある。力率cosφが0.8と0.6で変わるため、有効電力もR=8Ω・X=6Ωの場合の9.6kWに対し本問は7.2kW。

三相3線式Δ結線RL負荷の全消費電力計算。「3:4:5」型R:X:Z=6:8:10の典型パターンで、年度を変えて頻出する論点。

【基本式（再確認）】

①インピーダンス：Z=√(R²+X²)

②Δ結線の相電圧＝線間電圧：V_p=V_L

③相電流：I_p=V_p/Z

④線電流：I_l=√3×I_p

⑤力率：cosφ=R/Z

⑥全消費電力：P=√3×V_L×I_l×cosφ=3×I_p²×R=3×V_p×I_p×cosφ

【本問の詳細計算】

V_L=200V、R=6Ω、X=8Ω（cosφ=0.6・sinφ=0.8）

Z=√(36+64)=10Ω

V_p=200V、I_p=20A、I_l=34.64A

P=3×20²×6=7200W=7.2kW（正答ウ）

【R・Xを入れ替えた場合との比較】

同じZ=10Ωでも、Rの値が変わると消費電力が変わる。「リアクタンスが大きい＝無効電力大＝有効電力小」の関係。

【Y結線との対比（参考）】

同じR=6Ω・X=8Ωの負荷をY結線にすると：

V_p=V_L/√3=200/√3≒115.5V

I_p=I_l=115.5/10=11.55A

P=3×11.55²×6=2400W=2.4kW

Δ結線（7.2kW）はY結線（2.4kW）の3倍。Y-Δ変換の関係。

【相回路・全回路の3電力】

①有効電力P：抵抗成分のみ消費

• 相ごと：P_p=I_p²R=20²×6=2400W
• 3相合計：P=7200W=7.2kW

②無効電力Q：リアクタンス成分が往復

• 相ごと：Q_p=I_p²X=20²×8=3200var
• 3相合計：Q=9600var=9.6kvar

③皮相電力S：電源から見た見かけ電力

• 相ごと：S_p=V_p×I_p=200×20=4000VA
• 3相合計：S=12000VA=12kVA

検算：S²=P²+Q²、12²=7.2²+9.6²、144=51.84+92.16=144 ✓

【力率改善コンデンサ容量計算】

力率を0.6→1.0に改善する場合：

tanφ_1=Q/P=9.6/7.2=1.333（または√(1/0.6²-1)=1.333）

tanφ_2=0

Q_C=P×(tanφ_1-tanφ_2)=7.2×1.333=9.6kvar

→9.6kvar以上の進相コンデンサ（Δ結線で並列接続）が必要。実機では10kvar・15kvar等の規格品を選定。

【実務応用】

①工場の三相モータ負荷：

40kW三相モータ・力率0.85、進相コンデンサで0.95に改善

Q_C=40×(0.620-0.329)=11.64kvar→15kvar機を選定

②受電設備設計：

契約電力500kW・力率0.8で需要、変圧器容量S=500/0.8=625kVA→750kVA変圧器（余裕係数1.2）

③電動機選定：

銘板に「出力15kW・力率0.85・効率0.92」→入力P=15/0.92=16.3kW、皮相S=16.3/0.85=19.2kVA、線電流I_l=19200/(√3×200)=55.4A

④電気料金最適化：

高圧500kW契約・力率0.85→0.95に改善→基本料金10%割引（電気事業法）

【関連法令・規格】

①電気事業法施行規則：契約電力の力率算定基準（85%）

②JIS C 4034：誘導電動機の定格力率規定

③JIS C 4902：高圧進相コンデンサ規格

④JEAC 8001：力率改善コンデンサ設置基準

【電験三種への接続】

電験三種「電力管理」では進相コンデンサ容量計算（kvar算出）、「機械」では電動機の特性曲線、複素電力S=√3×V_L×I_l* のフェーザ計算へ発展。第二種で三相回路Δ結線とY結線の換算・3倍関係を瞬時運用できることが上位資格・実務両方への基礎。三相欠相の問題、Δ結線で9.6kWとなる問題、Y結線で4kWとなる問題と組合せて、三相回路の電力計算を網羅的に押さえる。