第二種電工 電気の基礎理論 問31：電気の基礎理論

三相3線式電線路の電力損失問題。電線1線あたり抵抗r=0.15Ω、線電流I=10A。三相3線式では3本の電線すべてに電流が流れ、各線で発熱（電力損失）が発生する。1線あたりの損失P_1=I²×r=10²×0.15=15W。3本合計だから3倍で、P_loss=3×15=45W（正答エ）。電線抵抗による電力損失（ジュール熱）は配電線の重要な評価指標で、電線が細いほど、電流が多いほど大きくなる。

三相3線式（3φ3W）配電線路の電力損失計算。電線1線あたり抵抗r=0.15Ω、各線に流れる線電流I_l=10A。

【電力損失の基本式】

P_loss = n × I² × r

n＝電線本数、I＝線電流、r＝1線あたり抵抗

【三相3線式の場合】

3本の電線それぞれに線電流10Aが流れ、各線で発熱：

• 1線あたり損失：P_1 = I² × r = 10² × 0.15 = 15W
• 3本合計：P_loss = 3 × P_1 = 3 × 15 = 45W（正答エ）

【単相2線式との対比】

単相2線式：P_loss = 2 × I² × r（往復2本分）

三相3線式：P_loss = 3 × I² × r（3線各々が発熱）

中性線を含む単相3線式：平衡時 P_loss = 2 × I² × r（中性線電流0）、不平衡時は中性線にも損失

【物理的意義】

電線損失はジュール熱として大気放出され、エネルギーの無駄。電力会社は送配電損失5%程度に抑える設計。家庭でも長い延長コードに大電流を流すと発熱・電圧降下が問題化。電線を太くする（r↓）、電圧を上げる（同じ電力を低電流で送る、I↓）が損失削減策の基本。

三相3線式配電線路の電力損失計算は、電気の基礎理論と配電工学の橋渡し論点。第二種電気工事士で頻出。

【電力損失の系統的整理】

①単相2線式（1φ2W）：

電源→負荷→電源と往復2本分の電線が発熱

P_loss = 2 × I² × r × L（L＝片道の長さ）

または P_loss = 2 × I² × R_線（R_線＝1線分の総抵抗）

②単相3線式（1φ3W）：

平衡時（負荷バランス時）：中性線電流0、両側電圧線のみ発熱

P_loss = 2 × I² × r

不平衡時：中性線にも電流流れ、損失増

③三相3線式（3φ3W）：

3本の電線すべてに線電流が流れ、各々が発熱

P_loss = 3 × I_l² × r（I_l＝線電流）

④三相4線式（3φ4W）：

平衡時：中性線電流0、3本の電圧線のみ発熱

不平衡時：中性線にも電流流れ、損失増

【本問の計算】

3φ3W、r=0.15Ω/線、I_l=10A

P_loss = 3 × 10² × 0.15 = 3 × 100 × 0.15 = 45W（正答エ）

【関連電力との比較】

仮に三相負荷の電力が P_load = √3×V_L×I_l×cosφ で 4kW（cosφ=1、V_L≒231V想定）の場合：

損失率 = P_loss/P_load = 45/4000 ≒ 1.1%

電気事業法上の配電損失目安5%以内に十分収まる良好な状態。

【単相2線式との損失比較（同条件）】

仮に同じr=0.15Ω・I=10Aを単相2線式で考えると：

P_loss = 2 × 10² × 0.15 = 30W

三相3線式の方が損失多い（45W vs 30W）が、同じ電力P_loadを送る場合、三相は線電流が単相より小さくて済むため、実は損失少。

例：単相2線式で2kW送電（V=200V、I=10A）→ P_loss=30W

三相3線式で2kW送電（V_L=200V、I_l=2000/(√3×200)≒5.77A）→ P_loss=3×5.77²×0.15≒15W

→三相の方が損失半減

これが「同じ電力なら三相3線式が経済的」と言われる理由。

【損失削減の3つの方策】

①電線を太くする（r↓）：

1.6mm→2.0mm IV線で抵抗約64%→断面積1.56倍、損失同電流条件で64%に減

②電圧を上げる（同じ電力を低電流で送る、I↓）：

電力P=V×I一定なら、Vが2倍でIが半分、損失I²Rは1/4

これが「高圧送電」の合理性（送電は275kV/154kV、配電は6.6kV、家庭100/200V）

③力率を改善する（cosφ↑）：

P=√3VIcosφ で同じP・Vなら、cosφが上がるとIが下がる

力率0.6→0.9で電流2/3、損失4/9（55%削減）

【実数値感覚】

①家庭の引込線：

1.6mm IV線で延長20m、負荷15A（=1500W電子レンジ）

r=1.0Ω/km×0.02km=0.02Ω/線、損失=2×15²×0.02=9W

②工場の動力線：

14mm² CV線で30m、三相動力20A

r=1.30Ω/km×0.03km=0.039Ω、損失=3×20²×0.039=46.8W

③高圧配電線：

ACSR鋼心アルミ線120mm² で1km、150A

r=0.30Ω/km×1km=0.30Ω、損失=3×150²×0.30=20.25kW

【電圧降下と損失の関係】

V_d = √3 × I_l × r × L（cosφ=1の場合）

P_loss = 3 × I_l² × r × L

P_loss = V_d × I_l × √3 = √3×V_L×I_l×(V_d/V_L)

電圧降下率が小さい配電線ほど損失も小さい。電気設備技術基準の電圧降下2%以内規定は、実は損失抑制と表裏一体。

【実務応用】

①配電線設計の最適化：

電線太さ↑→電線損失↓、初期コスト↑。経済的最適点を求める。

LCC（ライフサイクルコスト）：30年間の総コストで最適電線径を決定。

②送電損失の実態：

電気事業連合会データ：送配電損失合計4.7%（2022年度）

内訳：送電損失1.5%、配電損失3.2%

③再生可能エネルギー連系：

分散電源（太陽光・風力）の配電線連系で逆潮流発生→配電線の損失増、電圧上昇問題

④高調波対策：

非線形負荷（インバータ・LED・OAEAC等）の高調波電流が電線損失を増加させる。

基本波・高調波各々で I²R を計算し合算。

【関連法令・規格】

①電気事業法：電力品質規定（電圧変動・周波数・高調波）

②電気設備技術基準：低圧配線の電圧降下規定

③JEAC 8001：内線規程の電線太さ・許容電流表

④電気学会推奨マニュアル：配電線損失計算指針

【電験三種への接続】

電験三種「電力」では送電線・配電線の損失計算が頻出。具体的には：

• 三相3線式 vs 単相3線式 vs 単相2線式 の損失比較
• 力率改善による損失削減量計算
• 経済電線径の決定（電線コストと損失コストのバランス）
• 配電損失率の年間総量計算

第二種で電線損失公式 P_loss=n×I²×r を瞬時に運用できることが基礎。本問は「3線→3倍」の原則を確実に押さえる典型問題。