第二種電工 令和4年度下期午後 問7｜電気の基礎理論

単相3線式（1φ3W）電線路の電力損失問題。電線1線あたり抵抗r=0.1Ω、両側の抵抗負荷に同じ20Aが流れている。平衡負荷なので中性線の電流は0A。電力損失は2本の電圧線でのみ発生：P_loss=2×I²×r=2×20²×0.1=2×400×0.1=80W（正答ウ）。中性線断線では負荷が直列化して危険だが、平衡時は中性線損失ゼロで効率良い。単相3線式は100V/200V両方が取れて損失も少ない優秀な配電方式。

単相3線式（1φ3W）平衡負荷時の電力損失計算。r=0.1Ω/線、両側電圧線電流I=20A、中性線電流=0（平衡）。

【単相3線式の電線損失公式】

①平衡負荷時：両側電圧線L1・L2に同じ電流I、中性線N=0A

P_loss = 2 × I² × r（電圧線2本のみ発熱）

②不平衡負荷時：中性線にも電流流れ損失増

P_loss = I_L1²×r + I_L2²×r + I_N²×r

【本問計算】

平衡時 P_loss = 2 × 20² × 0.1 = 2 × 400 × 0.1 = 80W（正答ウ）

【単相2線式との比較】

同じ20A・1線抵抗0.1Ωを単相2線式で送電すると：

P_loss = 2 × 20² × 0.1 = 80W（同じ）

ただし単相2線式は100Vのみ、単相3線式は100V/200V両用、出力電力2倍。

同じ出力電力なら、単相3線式の方が損失半分。

【三相3線式との比較】

三相3線式：P_loss = 3 × I² × r

本問と同じr・Iなら 3×400×0.1=120W だが、三相は3φ4kW送電に対し単相3線は3線で2.4kW（仮定）等で出力差あり。

平衡時の中性線電流ゼロが単相3線式の利点。実務では負荷バランスが重要。

単相3線式（1φ3W）配電方式の電力損失計算は、電気の基礎理論で配電工学への橋渡し論点。

【単相3線式の基本構造】

電源側：100V/100V/200V（中性点接地のトランス2次側、L1-N=100V、L2-N=100V、L1-L2=200V）

配線：L1（電圧線1）・N（中性線）・L2（電圧線2）の3本

負荷：L1-N間（100V）、L2-N間（100V）、L1-L2間（200V）の3種類接続可

【中性線の役割】

中性線は両側負荷の不平衡電流を吸収。

• I_N = |I_L1 - I_L2|（向きを符号で考慮）
• 平衡時 I_L1=I_L2 → I_N=0
• 完全片側負荷 I_L2=0 → I_N=I_L1（単相2線式と等価）

【電力損失の系統的計算】

①平衡時（本問）：

P_loss = 2×I²×r（電圧線2本のみ発熱、中性線損失0）

本問：2×20²×0.1=80W（正答ウ）

②不平衡時：

P_loss = I_L1²×r + I_L2²×r + I_N²×r

ここで I_N=|I_L1-I_L2|

例：I_L1=20A、I_L2=10Aの場合、I_N=10A

P_loss = 20²×0.1 + 10²×0.1 + 10²×0.1 = 40 + 10 + 10 = 60W

あれ？平衡時の80Wより小さい？→これは「同じ電圧線電流」を比較してないからで、不平衡時は片側電流が増減することで損失変動。

【単相3線式の優位性（同じ送電電力で比較）】

①単相2線式：100V・40A送電→P=4kW、P_loss=2×40²×0.1=320W

②単相3線式（平衡時）：両側100V・20A送電→P=4kW、P_loss=2×20²×0.1=80W

→単相3線式は損失1/4

なぜ？電流が半分（同じ電力を両側に分配）になり、損失が電流2乗則で1/4。

③三相3線式：200V・I_l送電、P=√3×V_L×I_l×cosφ

4kW・cosφ=1なら I_l=4000/(√3×200)≒11.55A、P_loss=3×11.55²×0.1=40W

→三相が最も効率良い

【中性線断線の危険性】

平衡時に中性線が断線すると、両側負荷が直列接続化：

• 抵抗の大きい負荷（低電力機器）に過電圧
• 抵抗の小さい負荷（高電力機器）に低電圧
• 過電圧機器の焼損・発火事故の原因

実務上、単相3線式では：

①中性線欠相保護機能付き主開閉器の採用

②中性線の引き回しに注意（電圧線と同じ太さ）

③漏電遮断器・配線用遮断器の選定

【配電方式別の特徴】

【内線規程の電線太さ規定】

①住宅用引込線：単相3線式が標準

②契約電力30A以下：14mm² IV線

③契約電力40-60A：22mm² IV線

④契約電力75A以上：38mm²以上

【負荷バランス設計】

住宅の屋内配線で、L1側・L2側の負荷を均等化することが重要：

• 1階照明・L1側、2階照明・L2側
• エアコン・L1側、IHコンロ・L2側
• 各部屋のコンセントを交互に割当

完全平衡が理想だが、実際は使用状況で時々刻々変動。中性線電流5A程度の不平衡は許容範囲。

【損失計算の実数値感覚】

①家庭の引込線：

14mm²IV線・20m・平衡時20A

r=1.23Ω/km×0.02=0.0246Ω

P_loss=2×20²×0.0246=19.7W（年間172kWh損失=4640円）

②マンション幹線：

60mm²CV線・100m・平衡時60A

r=0.298Ω/km×0.1=0.0298Ω

P_loss=2×60²×0.0298=214.6W（連続発熱）

③工場の動力配線：

22mm²IV線・50m・三相20A

r=0.82Ω/km×0.05=0.041Ω

P_loss=3×20²×0.041=49.2W

【関連法令・規格】

①電気設備技術基準：低圧屋内配線の電線太さ規定

②内線規程JEAC 8001：電線太さ・許容電流・電圧降下の規定

③JIS C 3307：IV電線規格（許容温度60℃）

④電気事業法施行規則：契約電力区分（30A/40A/50A/60A/8kVA等）

【類問パターン】

①単相2線式の損失計算：P_loss=2×I²×r

②単相3線式平衡時：P_loss=2×I²×r（中性線損失0）

③単相3線式不平衡時：3線各々の発熱を計算

④三相3線式：P_loss=3×I_l²×r

⑤三相4線式（平衡時）：P_loss=3×I_l²×r（中性線0）

【電験三種への接続】

電験三種「電力」では同論点が「配電線の電力損失計算」「経済電線径の決定」「年間損失総量計算」として発展。特に：

• 単相3線式vs三相3線式の経済比較
• 電線コスト＋電線損失コスト（30年LCC）で最適太さ決定
• 力率改善による損失削減量計算
• 配電線の電圧調整（SVR・LRT）と損失の関係

第二種で単相3線式の平衡/不平衡時損失計算を確実にできることが基礎。本問は三相3線式の損失計算と対をなす定番問題で、配電方式別の損失公式を区別して暗記推奨。