第二種電工 電気の基礎理論 問36：電気の基礎理論

合成抵抗の計算は「並列から先に計算し、その後直列を足す」のが基本手順。6Ω と 3Ω の並列合成抵抗は、公式 R並 = (R1×R2)/(R1+R2) を使って (6×3)/(6+3) = 18/9 = 2Ω。この 2Ω に直列接続の 4Ω を足すと 2＋4＝6Ω。正答はウ（6Ω）。並列では小さい抵抗が主体になるため合成値は各抵抗より小さくなる、という感覚をつかむことが大切。試験では計算ミス防止のため「並列先に計算」の手順を守ると確実。

直並列混合回路の合成抵抗計算は 2 ステップで解く。

【ステップ 1：並列部分の合成抵抗】

並列合成の公式：1/R並 = 1/R1 + 1/R2

本問では R1=6Ω、R2=3Ω。

1/R並 = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

∴ R並 = 2Ω

2 抵抗並列の積÷和公式：R並 = (6×3)/(6+3) = 18/9 = 2Ω（同じ結果）

【ステップ 2：直列部分を加算】

R合 = R並 + R直 = 2 + 4 = 6Ω（正答ウ）

【確認：各ルートの電流で検算】

電源電圧を例えば 12V と仮定する。

全電流 I = V/R合 = 12/6 = 2A

並列部分の電圧 V並 = I × R並 = 2 × 2 = 4V

6Ω の電流 = 4/6 = 2/3 A、3Ω の電流 = 4/3 A

合計 = 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2A → 全電流と一致。計算正しい。

【頻出パターンの整理】

①全部直列：R合 = R1 + R2 + …（足し算）

②全部並列：1/R合 = 1/R1 + 1/R2 + …（逆数の和）

③直並列混合：並列を先に合成し、その後直列を加算

直並列混合回路の合成抵抗計算は第二種電気工事士の電気基礎理論で最頻出論点の一つ。キルヒホッフの法則との接続、実務での回路設計に深く関わる。

【合成抵抗の導出原理】

直列接続：各抵抗に同じ電流 I が流れ、電圧が分配される。V = V1 + V2 = IR1 + IR2 = I(R1 + R2)。よって R合 = R1 + R2。物理的には抵抗体を縦につなぐため「長さが増す」感覚に対応する。

並列接続：各抵抗に同じ電圧 V がかかり、電流が分配される。I = I1 + I2 = V/R1 + V/R2 = V(1/R1 + 1/R2)。よって 1/R合 = 1/R1 + 1/R2。物理的には抵抗体を横に並べて「断面積が増す」感覚に対応する。

【本問の回路解析】

R並 = (6×3)/(6+3) = 18/9 = 2Ω

R合 = 2 + 4 = 6Ω（正答ウ）

電源電圧 V = 12V と仮定して各部位を検証する。

• 全電流：I = 12/6 = 2A
• 4Ω の電圧降下：V4 = 2 × 4 = 8V
• 並列部の電圧：V並 = 12 - 8 = 4V
• 6Ω の電流：I6 = 4/6 ≒ 0.667A
• 3Ω の電流：I3 = 4/3 ≒ 1.333A
• 並列電流計：0.667 + 1.333 = 2A → 全電流一致

【n 抵抗並列の一般式】

同じ抵抗値 R が n 個並列の場合：R合 = R/n

異なる抵抗値の場合：1/R合 = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

【デルタ（Δ）⇆スター（Y）変換との関係】

三角形に接続された 3 つの抵抗（Δ接続）と等価な星形（Y 接続）への変換公式：

Y 抵抗 = (隣接 2 辺の積) / (3 辺の和)

Δ 抵抗 = (残り 2 辺の積の和) / (対辺)

電験三種「理論」、第一種電気工事士でも頻出。単純な直並列では解けない橋絡回路（ブリッジ回路）の解析に不可欠。

【キルヒホッフの法則との接続】

電流則（KCL）：節点に流入する電流の総和 = 流出する電流の総和

電圧則（KVL）：閉ループを一周した電圧降下の総和 = 0

本問の並列部分は KCL 適用例そのもの。I = I1 + I2 = 2A。

4Ω と並列部（2Ω）が直列のループでは KVL：V = 4I + 2I = 6I。

I = V/6 が合成抵抗 6Ω から来る式と一致。

【実務への応用：照明回路の設計】

屋内配線では複数の照明器具・コンセントが分岐回路に並列接続される。

• 20A 回路に 100W 照明（1A）を 15 灯接続 → 15A で合計 1500W（許容内）
• 各照明の抵抗 R = V²/P = 100²/100 = 100Ω
• 15 個並列の合成抵抗 = 100/15 ≒ 6.67Ω
• 並列数が増えるほど合成抵抗が下がり、電流が増大する

電線の許容電流と過負荷保護（配線用遮断器の容量）は合成抵抗計算と一体で設計する必要がある。

【電験三種・第一種電気工事士への接続】

電験三種「理論」：直並列回路の高度化版として「重ね合わせの定理」「テブナンの定理」「ノートンの定理」で任意の複雑回路を解く。合成抵抗計算はその基礎中の基礎。

第一種電気工事士「電気工学の基礎」：三相回路の各相抵抗計算、変圧器の等価回路（銅損・鉄損の抵抗表現）でも合成抵抗の概念が登場する。

本問の 6Ω‖3Ω = 2Ω という計算は「並列は小さくなる」「2 つなら積÷和」の公式として定着させておくと、本番で 30 秒以内に解ける確実な得点源になる。