第二種電工 電気の基礎理論 問37：電気の基礎理論

3 本の抵抗を並列につなぐときは「逆数の和の逆数」を計算する。1/R合 = 1/2 + 1/3 + 1/6。通分すると 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1。ということは 1/R合 = 1 なので R合 = 1Ω（正答ア）。計算のコツは最小公倍数（ここでは 6）で通分すること。並列接続では合成抵抗が個々の抵抗よりも必ず小さくなる——今回も最小の 2Ω より小さい 1Ω になる——という感覚を確認しておくと検算がしやすい。

3 抵抗並列の合成抵抗は逆数和の公式で求める。

【計算手順】

1/R合 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 = 1/2 + 1/3 + 1/6

最小公倍数 6 で通分する：

= 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6 = 1

∴ R合 = 1/1 = 1Ω（正答ア）

【検算：電源 6V での電流確認】

電源 6V を仮定すると：

• 2Ω の電流 = 6/2 = 3A
• 3Ω の電流 = 6/3 = 2A
• 6Ω の電流 = 6/6 = 1A
• 合計電流 = 3 + 2 + 1 = 6A
• 合成抵抗 = 6V / 6A = 1Ω → 一致

【誤答のワナ】

エの 11 = 2+3+6 は直列接続の合成抵抗。「並列なのに足し算した」という典型的な計算ミス。

【2 抵抗の積÷和公式は 3 本以上に使えない】

積÷和（R1×R2/(R1+R2)）は 2 本専用。3 本以上は逆数の和から計算する。

3 抵抗並列の合成抵抗計算は基礎理論の定番。並列回路の物理的意味・電流分配・コンダクタンスへの拡張まで体系的に理解する。

【逆数公式の物理的根拠】

並列接続では全抵抗に同じ電圧 V がかかる。各抵抗を流れる電流は I1 = V/R1、I2 = V/R2、I3 = V/R3。KCL より全電流 I = I1 + I2 + I3。

I = V×(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = V/R合

よって 1/R合 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3。

これは「電気の流れやすさ（コンダクタンス）は並列接続で加算される」ことを示す。

【コンダクタンス G による表現】

G = 1/R [S（ジーメンス）]で定義する。並列接続では：G合 = G1 + G2 + G3

G1 = 1/2 = 0.5S、G2 = 1/3 ≒ 0.333S、G3 = 1/6 ≒ 0.167S

G合 = 0.5 + 0.333 + 0.167 = 1S

R合 = 1/G合 = 1Ω（正答ア）

コンダクタンス表現は並列計算を直列計算の感覚で扱えるため、電験三種の複雑回路でよく使われる。

【電流分配の公式】

並列接続の各抵抗に流れる電流は合成抵抗との比で求まる。

I1：I2：I3 = G1：G2：G3 = 1/R1：1/R2：1/R3 = 0.5：0.333：0.167 = 3：2：1

全電流 I のうち：

• 2Ω に流れる電流 I1 = I × (3/6) = I/2
• 3Ω に流れる電流 I2 = I × (2/6) = I/3
• 6Ω に流れる電流 I3 = I × (1/6) = I/6

「最も抵抗が小さい（電流が流れやすい）抵抗に最大電流が流れる」のが並列接続の鉄則。

【n 等価抵抗並列の特殊ケース】

同じ抵抗値 R が n 本並列のとき：R合 = R/n。

本問は 2、3、6 と異なるが、逆数和 = 1 という計算のきれいな例として頻出。

等値抵抗の例：2Ω 3 本並列 → R合 = 2/3 ≒ 0.667Ω

【実務への応用：分岐回路と許容電流】

住宅の屋内配線では照明・コンセント回路が幹線から並列分岐する。例えば：

• 幹線から 100V 20A 分岐回路に、エアコン（10A）・照明（3A）・テレビ（2A）が並列接続
• 合計電流 = 15A → 20A 配線用遮断器で保護
• 各機器の抵抗：エアコン 10Ω、照明 33.3Ω、テレビ 50Ω
• 合成抵抗 = 1/(1/10 + 1/33.3 + 1/50) = 1/(0.1 + 0.03 + 0.02) = 1/0.15 ≒ 6.67Ω
• 電流確認：100/6.67 ≒ 15A → 一致

機器の並列追加（コンセント増設）は合成抵抗の低下→電流増大をもたらし、過負荷になれば配線用遮断器がトリップする。許容電流との整合が屋内配線設計の核心。

【3 抵抗並列の出題パターン】

試験では以下の変形が出る：

①合成抵抗を求める（本問）

②電源電圧と合成抵抗から全電流を求める

③各抵抗の電流を求める（電流分配）

④合成抵抗が指定値になる未知抵抗を求める

例：2Ω、3Ω と未知 R を並列にして合成抵抗を 1Ω にするには？

1/1 = 1/2 + 1/3 + 1/R → 1/R = 1 - 1/2 - 1/3 = 6/6 - 3/6 - 2/6 = 1/6 → R = 6Ω

【電験三種への接続】

電験三種「理論」ではノードアドミタンス法（各ノードのコンダクタンスで連立方程式を立てる手法）が登場する。「コンダクタンスが並列加算される」という本問の理解が、大規模回路解析の出発点になる。電力系統の並列線路の合成アドミタンス計算、変圧器の漏れリアクタンス計算でも同じ原理が適用される。