第二種電工 令和4年度下期午前 問1｜電気の基礎理論

図は、16Vの電池から2Ωを通って4Ω、さらに2Ωを通って4Ωが2本ある「はしご形」の回路です。電池からいちばん遠い右側から順にまとめます。

①右端の4Ωと、その左の4Ωは両端がつながった並列で 4÷2＝2Ω。

②その手前の2Ω（上の線）と直列で 2＋2＝4Ω。

③この4Ωと、左の4Ωが並列で 4÷2＝2Ω。

④いちばん左の2Ωと直列で 2＋2＝4Ω。

全体は4Ωなので、I＝16÷4＝4A。正答はウです。

【図の読み取り】

・上の線に 2Ω が2本（左から順に）

・縦に 4Ω が3本。左の4Ωは1本目の2Ωの後、中央と右の4Ωは2本目の2Ωの後

・中央の4Ωと右の4Ωは、上側・下側の両方が線でつながる → 並列

【計算（電池から遠い側から）】

①右の2本：4∥4 ＝ 2 Ω

②2本目の2Ωと直列：2＋2 ＝ 4 Ω

③左の4Ωと並列：4∥4 ＝ 2 Ω

④1本目の2Ωと直列：2＋2 ＝ 4 Ω

⑤I ＝ 16/4 ＝ 4 A（ウ）

【選択肢の見分け】

・8A（エ）：合成抵抗を 2Ω（③で止めた）とした誤り。

・2A（イ）：合成抵抗を 8Ω（並列を直列のように扱った）とした誤り。

・1A（ア）：抵抗を全部直列に近い形で足した誤り。

【はしご形回路の解き方】

はしご形（ラダー）回路は、電源からいちばん遠い端から「並列→直列→並列→直列」と交互にまとめます。この図は各段が 2Ω＋(4Ω∥…) で、まとめると毎回 4Ω に戻る「自己相似」の形になっています。

【計算】

R_右 ＝ 4∥4 ＝ 2 Ω

R_中 ＝ 2＋2 ＝ 4 Ω → 4∥4 ＝ 2 Ω

R_全 ＝ 2＋2 ＝ 4 Ω

I ＝ 16/4 ＝ 4 A（ウ）

【検算（電流の分かれ方）】

1本目の2Ωで 4×2 ＝ 8V 下がり、左の4Ωには 8V → 2A。残り 2A が2本目の2Ωへ（4V 下がる）、中央と右の4Ωには 4V → 1A ずつ。電圧 8＋8 ＝ 16V、電流 2＋1＋1 ＝ 4A で矛盾がありません。

【つまずきやすい点】

・中央と右の4Ωの間の上の線には抵抗がないので、2本は並列です。直列と見て 8Ω にしないこと。

・電源側から順にまとめようとすると途中の値が決まらないので、必ず遠い側から始めます。