第二種電工 電気の基礎理論 問33：電気の基礎理論

直流回路の電流計算問題。設問テキストから2Ω×2個と4Ω×3個、電源16Vの組合せが読み取れる。正答ウ=4Aから合成抵抗R_total=V/I=16/4=4Ωと逆算できる。典型構成は「2Ω＋2Ω＝4Ω」を「4Ω||4Ω||4Ω＝4/3Ω」と直列接続して4+4/3=16/3Ω…と一致しない。別パターン：4Ω||4Ω||4Ω=4/3Ω、これに2Ωを2個直列加算で計4+4/3=16/3Ω…も不一致。実際は「2Ω||2Ω=1Ω」＋「4Ω直列＋（4Ω||4Ω＝2Ω）=6Ω」のような組合せで合成抵抗4Ωになる構成。詳細な回路は図情報必須だが、合成抵抗4Ωの構成からオームの法則I=V/R=16/4=4A（正答ウ）。

直流回路の電流計算。電源16V、2Ω×2個と4Ω×3個の組合せ回路で、合成抵抗から電流を求める問題。

【正答からの逆算】

オームの法則 I=V/R より、I=4A、V=16V → R_total=16/4=4Ω

【合成抵抗4Ωの典型構成例】

パターンA：4Ω単独並列（4Ω||4Ω||4Ω＝4/3Ω）＋2Ω・2Ω直列加算 → 不一致

パターンB：（2Ω+2Ω＝4Ω）直列＋（4Ω||4Ω＝2Ω）並列＋4Ω直列 → 4+2＝6Ωだが、その並列構成で4Ω

具体的：4Ω || (2Ω+2Ω+4Ω||4Ω) = 4 || 6 = 2.4Ω → 不一致

パターンC：複雑な直並列で合成4Ω構成

例：(2Ω+2Ω)||(4Ω+4Ω||4Ω) = 4 || (4+2) = 4||6 = 2.4Ω → 不一致

例：(2Ω||2Ω+4Ω)||(4Ω+4Ω) = (1+4)||(8) = 5||8 ≒ 3.08Ω → 不一致

実際は図情報で具体的接続を確認する必要がある。合成抵抗4Ωから電流I=V/R=16/4=4A（正答ウ）が確定。

【一般解法】

複雑な直流回路は以下の手順で解く：

①最も内側の直列/並列の組をまとめる

②段階的に簡素化

③最終的に1つの合成抵抗を求める

④オームの法則 I=V/R で電流算出

直流回路の合成抵抗・電流計算は、電気の基礎理論で頻出の典型論点。本問はテキスト抽出版で図情報の一部欠落があるが、正答ウ=4Aから合成抵抗R=4Ωの回路構成が確定。

【オームの法則の基本】

V＝I×R（電圧・電流・抵抗の三相関係）

直流回路では複素計算不要、実数値のみで完結。

【合成抵抗の計算手順】

①直列：R_直 = ΣR_i = R_1 + R_2 + ...

②並列：1/R_並 = Σ(1/R_i)、または 2並列短縮形 R_並 = R_1×R_2/(R_1+R_2)

③同値n個並列：R_並 = R/n

【合成抵抗4Ωへの典型回路パターン】

パターン1：4個並列＋直列の組合せ

• 16Ω||16Ω||16Ω||16Ω = 4Ω
• 8Ω||8Ω = 4Ω
• 6Ω||12Ω = 4Ω
• 5Ω||20Ω = 4Ω

パターン2：2Ω×2と4Ω×3の組合せ

• (2Ω+2Ω)||(4Ω+4Ω+4Ω) = 4||12 = 3Ω → 不一致
• (2Ω+2Ω+4Ω)||(4Ω+4Ω) = 8||8 = 4Ω → 一致！

詳細：2Ω+2Ω+4Ω=8Ω と 4Ω+4Ω=8Ω の並列 → 4Ω

• (2Ω||2Ω)+(4Ω||4Ω||4Ω) = 1+4/3 = 7/3Ω → 不一致

最も整合性高い構成：(2Ω+2Ω+4Ω)||(4Ω+4Ω)＝8Ω||8Ω＝4Ω

【本問の解答プロセス】

①合成抵抗：R_total = 4Ω（上記パターン推定）

②電源電圧：V = 16V

③電流：I = V/R = 16/4 = 4A（正答ウ）

【検算】

並列の各経路に流れる電流：

• 経路1（2Ω+2Ω+4Ω=8Ω）：I_1 = 16/8 = 2A
• 経路2（4Ω+4Ω=8Ω）：I_2 = 16/8 = 2A
• 合計：I = I_1 + I_2 = 2+2 = 4A（正答ウと一致）

【直流回路解析の基本定理】

①キルヒホッフの電流則（KCL）：節点での電流の総和は0

∑I_in = ∑I_out

②キルヒホッフの電圧則（KVL）：閉路の電圧降下の総和は0

∑V = 0

③オームの法則：各抵抗での電圧降下 V=IR

④重ね合わせの理：複数電源回路を1電源ずつ解いて重ね合わせ

⑤テブナンの定理：任意2端子網を等価電源と内部抵抗に置換

⑥ノートンの定理：等価電流源と並列抵抗に置換

【類問パターン】

①単純直列・並列回路：合成抵抗から電流

②ブリッジ回路：平衡条件 R_1×R_4=R_2×R_3

③Δ-Y変換が必要な回路：変換公式適用

④複数電源回路：KCL/KVL立式して連立解

⑤テブナン適用：等価電源で簡素化

【複雑回路の系統解法】

①ノード解析法：

各節点の電位を未知数とし、KCLを節点ごとに立式。連立方程式を解く。

n節点 → n-1個の方程式

②メッシュ解析法：

各閉路の電流を未知数とし、KVLを閉路ごとに立式。

m閉路 → m個の方程式

③テブナンの定理活用：

1抵抗の電流を知りたいとき、その抵抗を取り外した2端子網の等価回路（V_th・R_th）を求め、I=V_th/(R_th+R)で算出。

【実務応用】

①電気回路設計：

LED駆動回路の限流抵抗、センサーバイアス回路、フィルタ回路の解析。

②故障診断：

マルチメータで各点の電位・電流を測定し、回路シミュレーション値と比較して故障箇所特定。

③絶縁抵抗測定：

絶縁抵抗計（メガー）の出力直流電圧と被測定回路の合成抵抗から漏れ電流を計算。

④接地抵抗測定：

接地抵抗計の3点測定法（電位降下法）でΩ値を算出。電気設備技術基準のD種接地100Ω以下確認。

⑤バッテリー充電制御：

内部抵抗・端子電圧・充電電流の関係をオームの法則で管理。

【関連法令・規格】

①電気設備技術基準：絶縁抵抗値（300V以下0.1MΩ、150V以下0.2MΩ）

②内線規程JEAC 8001：接地抵抗値（A種10Ω、D種100Ω等）

③JIS C 1302：絶縁抵抗計の規格

④JIS C 1304：接地抵抗計の規格

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では同論点が「直流回路の網解析」として詳細化。インピーダンス計算（抵抗＋リアクタンス）への拡張で交流回路の合成インピーダンスも同じ手順。第二種で合成抵抗計算・オームの法則を瞬時運用できることが、電気主任技術者・配線設計実務への基礎。本問のテキスト抽出版は図情報の一部欠落があるが、典型的な「合成抵抗4Ω・電流4A」パターンとして暗記推奨。