第一種電工 令和3年度午前 問9｜電気機器・蓄電池・配線器具

図の電力三角形で、横の辺が消費電力（有効電力）120kW、縦の辺が無効電力、斜めの辺が皮相電力。

無効電力は「有効電力×tanθ」で求められる。

・改善前：120×1.33≒160kvar

・改善後：120×0.75＝90kvar

コンデンサで打ち消す無効電力は、その差 160−90＝70kvar。消費電力120kWはコンデンサを付けても変わらない。正答はイ。

進相コンデンサは遅れの無効電力を打ち消して力率を改善する。有効電力 P は変わらないので、図の三角形の横の辺（120kW）を共通にして、縦の辺（無効電力）だけが短くなる。

【改善前の無効電力】Q1＝P×tanθ1＝120×1.33＝159.6kvar

（皮相電力 200kV·A と力率0.6からも、Q1＝200×sinθ1＝200×0.8＝160kvar と確かめられる）

【改善後の無効電力】Q2＝P×tanθ2＝120×0.75＝90kvar

【必要なコンデンサ容量】Qc＝Q1−Q2＝159.6−90＝69.6≒70kvar

公式としては Qc＝P(tanθ1−tanθ2)＝120×(1.33−0.75)＝120×0.58＝69.6kvar。

皮相電力 200kV·A を使って 200×(1.33−0.75) とすると 116kvar になり誤り。tanθ を掛けるのは有効電力 P である。正答はイ（70kvar）。

【考え方】力率改善の計算では、有効電力 P を一定に保ったまま、無効電力 Q を減らす。電力三角形で、

P＝S cosθ、Q＝S sinθ＝P tanθ

の関係を使う。

【計算】

・改善前：Q1＝P tanθ1＝120×1.33＝159.6kvar（S1＝200kV·A、sinθ1＝0.8 から 160kvar とも一致）

・改善後：Q2＝P tanθ2＝120×0.75＝90kvar

・コンデンサ容量：Qc＝Q1−Q2＝69.6kvar ≒ 70kvar

・改善後の皮相電力：S2＝P/cosθ2＝120/0.8＝150kV·A

【改善の効果】皮相電力が 200kV·A から 150kV·A に下がるので、同じ設備容量で負荷に余裕ができ、線路電流も 3/4 になって電力損失（電流の2乗に比例）は (3/4)²＝0.5625 倍、約44％減る。電圧降下の低減にもつながる。

【選択肢の作られ方】

・35kvar：必要量の半分。

・90kvar：改善後の無効電力 Q2 をそのまま答えた値。

・160kvar：改善前の無効電力 Q1 をそのまま答えた値。

問われているのは「差」であることを確認する。

【実務上の注意】高圧進相コンデンサには、高調波の拡大や投入時の突入電流を抑えるため直列リアクトルを組み合わせる。また、軽負荷時に進み力率になりすぎると電圧上昇を招くため、負荷に応じてコンデンサを開閉する自動力率調整を行うことがある。正答はイ（70kvar）。