第一種電工 令和3年度午前 問10｜電気機器・蓄電池・配線器具

電動機に入る電力（入力）は、三相なので「√3×電圧×電流×力率」。

入力＝√3×200×10×0.8≒2771W

電動機の出力は、入力のうち効率の分だけが機械の仕事になるので、

出力＝2771×0.9≒2494W≒2.5kW

正答はウ。効率を掛けて「出力」にするのを忘れると約2.8kW、√3を忘れると1.4kWになる。

【手順1：入力（消費電力）】三相の有効電力は P＝√3VI cosθ。

P入力＝√3×200×10×0.8＝1.732×1600≒2771W

【手順2：出力】効率 η＝出力/入力 なので、出力＝入力×η。

P出力＝2771×0.90≒2494W≒2.5kW

【選択肢の確認】

・1.4kW：√3 を掛けずに 200×10×0.8×0.9＝1440W とした値（単相の式）。

・2.0kW：電圧×電流（200×10＝2000W）だけで、√3・力率・効率をどれも考えなかった値と一致する。

・4.3kW：√3 の代わりに 3 を掛けた値（3×200×10×0.8×0.9＝4320W）。線間電圧に対しては √3 を使う。

正答はウ（2.5kW）。

【電力の流れ】電動機は、電源から受け取った電力（入力）のうち、銅損・鉄損・機械損などの損失を差し引いた分を軸の出力として取り出す。

入力 P1＝√3 V I cosθ、出力 P2＝η P1、損失＝P1−P2。

【計算】

・皮相電力 S＝√3×200×10≒3464V·A

・入力 P1＝S×cosθ＝3464×0.8≒2771W

・出力 P2＝P1×η＝2771×0.9≒2494W ≒ 2.5kW

・損失＝2771−2494≒277W

・無効電力 Q＝S×sinθ＝3464×0.6≒2078var

【√3 と 3 の使い分け】三相電力は「√3×線間電圧×線電流×力率」または「3×相電圧×相電流×力率」。問題の 200V は線間電圧、10A は線電流なので √3 を使う。3 を使うと 4.3kW になり、選択肢エに当たる。

【逆向きの問題】出力から電流を求める形でもよく出る。例えば出力 P2 の電動機なら、I＝P2/(√3 V cosθ η)。本問の値なら 2494/(1.732×200×0.8×0.9)≒10A となり、元の条件に戻る。幹線の太さや遮断器を選ぶときは、電動機の定格出力ではなく、この入力側の電流で考える点に注意する。

【まとめ】「入力は√3VIcosθ、出力は入力×効率」。力率と効率はどちらも掛け算だが、意味が違う（力率は皮相電力のうち有効電力になる割合、効率は有効電力のうち出力になる割合）。正答はウ（2.5kW）。