第一種電工 令和3年度午後 問2｜電気の基礎理論

図の回路は、90Vの電源から抵抗R1本を通り、その先で「Rを2本直列にした枝」と「R1本の枝」の2つに分かれる形です。並列に分かれた2つの枝には同じ電圧がかかります。I3＝12Aが流れるR1本の枝の電圧は12×R＝12R［V］です。同じ12Rが2R（R2本直列）の枝にもかかるので、I2＝12R÷2R＝6Aです。手前のRには合計のI1＝6＋12＝18Aが流れ、その電圧は18Rです。電源の90Vは18R＋12R＝30Rに等しいので、R＝3Ωです。正答はイです。

並列部分は「電圧が等しい」、直列部分は「電流が等しい」を使って順に解きます。

①R1本の枝：電圧＝I3×R＝12R［V］

②R2本直列の枝：同じ電圧12Rがかかるので、I2＝12R÷2R＝6A（抵抗が2倍なので電流は半分）

③手前の直列のR：I1＝I2＋I3＝6＋12＝18A、電圧＝18R［V］

④電源電圧：18R＋12R＝30R＝90V → R＝3Ω

検算：R＝3Ωのとき、並列部分の電圧は12×3＝36V、2Rの枝は36÷6＝6A、手前のRの電圧は18×3＝54V、54＋36＝90Vで電源電圧と一致します。

別の解き方：並列部分の合成抵抗は2R×R÷(2R＋R)＝2R/3、回路全体は R＋2R/3＝5R/3。I1＝90÷(5R/3)＝54/R。I3は分流で I1×2R÷(2R＋R)＝(2/3)I1＝36/R。これが12Aなので R＝3Ωです。正答はイです。

本問は、直並列回路で「一部の枝の電流」から抵抗値を求める型です。未知数がR1つなので、どの枝から手をつけても1つの式にまとまります。

【解き方の流れ】電流が分かっている枝（I3）から出発し、並列→直列の順に電圧と電流を積み上げるのが最短です。

・並列部分の電圧 V並＝I3×R＝12R

・2Rの枝 I2＝V並÷2R＝6A（Rの値に関係なく、抵抗比1：2から電流比は2：1になる）

・全電流 I1＝18A、直列のRの電圧 18R

・キルヒホッフの電圧則：90＝18R＋12R → R＝3Ω

【抵抗比で見る】並列の2つの枝は抵抗が2R：Rなので、電流は1：2に分かれます。I3がI1の2/3、I2が1/3です。I3＝12AからI1＝18A、I2＝6Aがすぐに出ます。電圧も、手前のR（18Aが流れる）と並列部分（合成2R/3に18A）の比が R：2R/3＝3：2なので、90Vが54Vと36Vに分かれます。

【検算と各値】R＝3Ωで、回路全体の合成抵抗は5R/3＝5Ω、I1＝90÷5＝18A。消費電力は手前のRが18²×3＝972W、2Rの枝が6²×6＝216W、I3の枝が12²×3＝432W、合計1620W＝90V×18Aで一致します。

【誤りやすい点】I3＝12Aを回路全体の電流と取り違えると、90÷12＝7.5Ωを5R/3として R＝4.5Ωとなり、どの選択肢にも合いません。どの枝の電流が与えられているかを図で確かめてから式を立てることが大切です。