第一種電工 令和3年度午後 問5｜電気の基礎理論

図の回路は、線間電圧200Vの三相電源に、負荷をΔ（デルタ）結線でつないだものです。三角形の各辺には12Ωの抵抗と16Ωのコイルが直列に入っていて、1辺のインピーダンスは√(12²＋16²)＝20Ωです。Δ結線では各辺に線間電圧200Vがそのままかかるので、1辺の電流（相電流）は200÷20＝10Aです。電線に流れる線電流は相電流の√3倍なので、10×√3≒17.3Aです。正答はウです。

Δ結線の負荷は「相電圧＝線間電圧」「線電流＝√3×相電流」の関係を使います。

①1相のインピーダンス：Z＝√(R²＋X²)＝√(12²＋16²)＝√(144＋256)＝√400＝20Ω

②相電圧：Δ結線なので線間電圧と同じ200V

③相電流：Ip＝200÷20＝10A

④線電流：I＝√3×Ip＝1.732×10≒17.3A

誤りやすい点：10.0（イ）は相電流で、√3倍を忘れたときの値です。5.8（ア）は10÷√3で、Y結線と取り違えて√3で割ったときの値です。インピーダンスは12＋16＝28Ωのように単純に足さず、必ず√(R²＋X²)で合成します。正答はウです。

本問は、Δ結線のRL負荷について、インピーダンスの合成と相・線の関係を組み合わせる計算です。

【Δ結線の基本関係】

・相電圧＝線間電圧（各辺が2本の電線の間に直接つながる）

・線電流＝√3×相電流（各電線の電流は、その端子につながる2辺の相電流のベクトル差で、大きさが√3倍になる）

【Y結線に置き換えて確かめる】Δ結線の1辺20Ωは、Y結線に換算すると1相20÷3＝6.67Ωです。Y結線の相電圧は200÷√3≒115.5Vなので、線電流は115.5÷6.67≒17.3Aとなり、同じ結果になります。

【電力も求めておく】

・1相の力率 cosθ＝R÷Z＝12÷20＝0.6

・有効電力 P＝3×Ip²×R＝3×10²×12＝3600W（＝√3×200×17.3×0.6 でも約3600W）

・無効電力 Q＝3×Ip²×X＝3×10²×16＝4800var

・皮相電力 S＝√3×200×17.32≒6000V・A（＝√(3600²＋4800²)）

【解き方のコツ】三相の計算では、まず「1相分」を取り出して単相回路として解き、最後に結線方式に応じて√3や3を掛けます。Δ結線では「電圧はそのまま、電流は√3倍」、Y結線では「電圧は1/√3、電流はそのまま」と整理しておくと、本問のような選択肢（10や5.8）の取り違えを防げます。