第一種電工 令和3年度午後 問4｜電気の基礎理論

図の回路は、交流電源に抵抗・コイル・コンデンサの3つが並列につながったものです。コイルの電流ILとコンデンサの電流ICは向きが正反対なので、互いに打ち消し合います。打ち消し合いが完全になる（IL＝IC）と、回路電流Iは抵抗の電流IRだけになり、最も小さくなります。選択肢でIL＝ICなのはエ（IL＝10A、IC＝10A）だけで、このときI＝IR＝8Aです。正答はエです。

RLC並列回路の回路電流は、次の式で求めます。

I＝√(IR²＋(IL－IC)²)

IRはどの選択肢も8Aなので、(IL－IC)の大きさが小さいほどIは小さくなります。

ア：IL－IC＝9－3＝6A → I＝√(64＋36)＝10A

イ：IL－IC＝2－8＝－6A → I＝√(64＋36)＝10A

ウ：IL－IC＝10－2＝8A → I＝√(64＋64)≒11.3A

エ：IL－IC＝10－10＝0A → I＝√64＝8A

最も小さいのはエの8Aです。ILやICの値そのものが大きくても、差が0になれば回路電流は最小になります。正答はエです。

本問は、RLC並列回路の電流のベクトル合成と、並列共振の考え方を問う問題です。

【位相の関係】電源電圧を基準にすると、IRは同相、ILは90°遅れ、ICは90°進みです。ILとICは180°向きが違うため、差(IL－IC)だけが無効分の電流として残ります。回路電流は有効分IRと無効分(IL－IC)の直角三角形の斜辺です。

【並列共振】IL＝IC になる状態を並列共振といいます。このとき無効分が0になり、回路電流はIRと等しく最小、力率は1になります。コイルとコンデンサの間では10Aの電流が行き来していますが、電源からは見えません。本問のエでは、回路電流8Aに対して枝の中に10Aが流れており、「枝の電流の方が回路電流より大きい」という並列共振の特徴が表れています。

【各選択肢の力率】力率＝IR÷I で、ア・イは8÷10＝0.8（アは遅れ、イは進み）、ウは8÷11.3≒0.71（遅れ）、エは1.0です。アとイは回路電流が同じでも、遅れか進みかが逆です。

【実務とのつながり】需要家の力率改善は、誘導性の負荷（電動機など）の遅れ電流を、並列に入れた進相コンデンサの進み電流で打ち消すものです。本問のエの状態に近づけるほど受電電流が減り、配電線の電力損失や電圧降下が小さくなります。ただし軽負荷時にコンデンサが過剰になると進み力率になる（イのような状態）ため、実際には容量を調整します。