第一種電工 令和3年度午後 問7｜電気の基礎理論

配電線路の電力損失は、電線を流れる電流の2乗に比例します。負荷が使う有効電力（20kW）は変わらないので、電流を小さくするには、負荷の遅れの無効電力をコンデンサで打ち消して力率を1にすればよいことになります。負荷の皮相電力は20÷0.8＝25kV・A、無効電力は25×0.6＝15kvar（力率0.8のときsinθ＝0.6）です。これを打ち消す15kvarのコンデンサが必要です。正答はイです。

①負荷の有効電力 P＝20kW（力率0.8・遅れ）

②皮相電力 S＝P÷cosθ＝20÷0.8＝25kV・A

③無効電力 Q＝S×sinθ＝25×0.6＝15kvar（sinθ＝√(1－0.8²)＝0.6）

④電力損失を最小にする条件：線路の電流を最小にする＝受電点の力率を1にする＝無効電力を0にする

⑤必要なコンデンサ容量 QC＝Q＝15kvar

効果の確認：コンデンサがないとき線電流は25000÷(√3×200)≒72.2A、損失は3×72.2²×0.1≒1560W。力率1にすると線電流は20000÷(√3×200)≒57.7A、損失は3×57.7²×0.1≒1000Wに下がります。

誤りやすい点：20（ウ）は有効電力の値、25（エ）は皮相電力の値で、どちらも無効電力ではありません。正答はイです。

本問は、力率改善による線路損失の低減を、無効電力の打ち消しとして捉える問題です。

【損失と電流の関係】三相3線式の線路損失は Pℓ＝3I²r です。受電電圧Vと有効電力Pが一定なら、I＝P÷(√3Vcosθ) なので、損失は 1/cos²θ に比例します。cosθ＝1 のとき損失が最小になり、このとき受電点の無効電力は0です。

【コンデンサ容量の求め方】

・改善前：P＝20kW、Q＝20×tanθ＝20×(0.6÷0.8)＝15kvar

・力率1にするには QC＝Q＝15kvar

・一般形：力率をcosθ1からcosθ2に改善する容量は QC＝P(tanθ1－tanθ2)。cosθ2＝1 なら tanθ2＝0 で QC＝P×tanθ1 になります。

【損失の比】改善後の損失は改善前の (cosθ1÷cosθ2)²＝(0.8÷1)²＝0.64 倍です。本問の数値でも 1000÷1560≒0.64 となり一致します。

【問題文の条件の意味】「電源電圧及び負荷インピーダンスは一定」とあるのは、コンデンサを入れても負荷の消費電力（20kW）が変わらないとみなすためです。「線路のリアクタンスは無視」とあるので、損失は線路抵抗0.1Ωだけで決まり、無効電力の打ち消しがそのまま電流の減少に結びつきます。

【実務とのつながり】高圧受電設備の進相コンデンサも同じ考え方で、受電点の無効電力を減らすことで、配電線の電流・損失・電圧降下を減らします。ただし力率を1より進ませると再び電流が増えるため、「打ち消しすぎない」ことも大切です。