第一種電工 電気の基礎理論 問53：電気の基礎理論

令和4年度（午前）第一種電気工事士 問3（電気の基礎理論）。選択肢ア「電圧の2乗に比例する」が正答。この問題はコンデンサ（平行平板コンデンサ）に蓄積されるエネルギーW=CV²/2に関する問題。エネルギーWは電圧Vの2乗に比例（正答ア）。電極面積Aに比例（イ「反比例」は誤り）、電極間距離dに反比例（ウ「比例」は誤り）、誘電率εに比例（エ「反比例」は誤り）。蓄積エネルギーの式W=CV²/2とC=εA/dを組み合わせることが解法の鍵。正答はア（電圧の2乗に比例）。

令和4年度（午前）第一種電気工事士 問3（電気の基礎理論）。平行平板コンデンサの蓄積エネルギーW=CV²/2の特性問題。正答はア（電圧の2乗に比例）。

【平行平板コンデンサの基本式】

静電容量：C = ε₀×εr×A/d [F]

ε₀ = 8.85×10⁻¹² F/m（真空の誘電率）

εr：比誘電率（無次元）・A：極板面積[m²]・d：極板間距離[m]

蓄積エネルギー：

W = CV²/2 [J]（VはコンデンサへのVolt数）

W = Q²/(2C) [J]（Qは蓄積電荷[C]）

W = QV/2 [J]（電荷Qと電圧Vの積の半分）

【各選択肢の正誤判定】

ア（正答）：「電圧Vの2乗に比例する」

W = CV²/2 → W ∝ V²（Cが一定なら）→ 正しい

イ（誤）：「電極面積Aに反比例する」

C = ε₀εrA/d → C ∝ A → W = CV²/2 ∝ A（比例・反比例ではない）→ 誤り

ウ（誤）：「電極間距離dに比例する」

C = ε₀εrA/d → C ∝ 1/d → W = CV²/2 ∝ 1/d（反比例・比例ではない）→ 誤り

エ（誤）：「誘電率εrに反比例する」

C = ε₀εrA/d → C ∝ εr → W = CV²/2 ∝ εr（比例・反比例ではない）→ 誤り

正答はア（蓄積エネルギーは電圧の2乗に比例する）。

令和4年度（午前）第一種電気工事士 問3（電気の基礎理論）は正答ア（蓄積エネルギーが電圧の2乗に比例）。平行平板コンデンサの蓄積エネルギーW=CV²/2の各変数依存性を問う問題。

【コンデンサの蓄積エネルギーの完全な変数依存性】

基本式：W = CV²/2（CとVの両方が変数の場合は2乗の組合せ）

①V（電圧）との関係：

W = (C/2)×V² → W ∝ V²（Cが一定の場合）

電圧を2倍にするとエネルギーは4倍（2乗比例）

電圧を10kVから20kVに上げると蓄積エネルギーは4倍 → 絶縁破壊リスクも指数的増大

②A（電極面積）との関係：

C = ε₀εrA/d → W = ε₀εrA×V²/(2d)

W ∝ A（比例）→ 面積を2倍にするとエネルギーも2倍

③d（電極間距離）との関係：

W = ε₀εrA×V²/(2d) → W ∝ 1/d（反比例）

距離を2倍にするとエネルギーは半分（同電圧で）

ただし電荷Qを一定にした場合：W=Q²/(2C)=Q²d/(2ε₀εrA) → W∝d（比例）に逆転

④εr（比誘電率）との関係：

W = ε₀εrAV²/(2d) → W ∝ εr（比例）

高誘電率材料（BaTiO₃：εr≈1000〜10000）を使うとコンパクトで大容量・高エネルギー蓄積

【コンデンサエネルギーの実務応用（第一種電気工事士の現場）】

①コンデンサバンクの異常放電エネルギー：

W = CV²/2 = (100μF)×(6600V)²/2 = 100×10⁻⁶×4.356×10⁷/2 = 2178J（2.2kJ）

このエネルギーが短絡放電されると重大な電気災害になる → 放電コイルで事前放電が必須

②キャパシタバンクの残留電荷：

放電時定数τ=RC（放電抵抗Rが大きいほど時間がかかる）

安全確認：V(t)=V₀×e^(-t/RC)≦50V になるまで作業禁止（5秒以内放電が電技規定）

③コンデンサの絶縁破壊（電圧の2乗比例の怖さ）：

絶縁破壊電界強度Ebは材料固有値（XLPE：20〜30kV/mm）

電圧V=2倍 → E=2倍 → Wに蓄積されたエネルギー=4倍 → 絶縁破壊時の損傷が4倍になる

高圧進相コンデンサの定格電圧を超えた過電圧は絶縁破壊を引き起こすため、過電圧継電器（OVR）による保護が必須

【第二種電気工事士との差異】

第二種でもW=CV²/2の基本式は問われるが、計算問題の深度が浅い。第一種では「各変数依存性の理解」（比例・反比例を間違えない）＋「大容量コンデンサの安全管理（放電エネルギー計算・絶縁破壊リスク）」が加わる。高圧進相コンデンサ（100kVar以上）を扱う第一種電気工事士にとってエネルギー計算は実務の安全に直結する知識。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では静電気の完全解析（ガウスの法則・電場エネルギー密度w=ε×E²/2 [J/m³]）が出題される。エネルギー密度から蓄積エネルギーW=∫∫∫(ε×E²/2)dV という積分計算も電験三種の範囲（同軸円筒コンデンサ・球面コンデンサへの拡張）。「電力」では電力コンデンサ設備（高圧・特別高圧）の残留電荷管理・放電時間計算が安全管理論点として出題される。第一種電気工事士の「W∝V²（2乗比例）」が電験三種では「場のエネルギー（電場エネルギー密度の空間積分）」に発展する。