電験三種 令和7年度上期 機械 問11｜電動機応用

電験三種「機械」の「電動機応用」からの出題（令和7年度上期 問11）。正答は(2)です。

物体を一定速度 v で持ち上げるのに必要な動力は「重さ（力）×速さ」で、mgv [W] です。電動機の出力のうち、機械効率 90 % の分だけが物体を持ち上げる仕事に使われます。

したがって 4 000×0.9＝900×9.8×v となり、v＝3 600÷8 820≒0.41 m/s です。正答は(2)です。

【巻上機の動力の式】

質量 m [kg] の物体を一定速度 v [m/s] で巻き上げるのに必要な動力は

　P_L＝mgv [W]

電動機出力を P、機械効率を η とすると、物体に伝わる動力は ηP なので

　ηP＝mgv　→　v＝ηP／(mg)

（加速に要する動力とロープの質量は、ただし書により考えない）

【本問の計算】

・物体の重さ：mg＝900×9.8＝8 820 N

・物体に伝わる動力：ηP＝0.90×4 000＝3 600 W

・巻上速度：v＝3 600／8 820≒0.408 m/s → 正答(2)

【誤りの選択肢】

・(3)0.45：4 000／8 820≒0.454。機械効率を考えずに計算した値。

効率は「電動機出力のうち物体を持ち上げる仕事に使われる割合」なので、出力に掛けて小さくする向きに使います。効率で割ると 4 000／(0.9×8 820)≒0.50 m/s となり、どの選択肢にも一致しません。

【動力＝力×速度】

仕事は「力×移動距離」、動力（仕事率）は「単位時間当たりの仕事」なので、一定の力 F で速度 v で動かすときの動力は P＝Fv です。一定速度で巻き上げるときは、ロープの張力が物体の重さ mg とつり合っているので、F＝mg、P＝mgv になります。本問では加速に要する動力を考えないので、この式がそのまま使えます。

【効率の向き】

巻上機では、電動機の出力が減速機やドラム、ロープなどを経て物体に伝わる間に、摩擦などで一部が失われます。機械効率 η はその伝達の割合で、

　（物体を持ち上げる動力）＝η×（電動機出力）

の関係です。逆に、必要な電動機出力を求める問題では P＝mgv／η と、効率で割ることになります。本問は電動機出力が与えられて速度を求めるので、効率は掛ける向きです。どちらの向きかは、「電動機出力のほうが、物体に伝わる動力より大きい」という当たり前の関係で確かめられます。

【単位の確認】

出力は 4 kW＝4 000 W、重さは 900 kg×9.8 m/s²＝8 820 N です。W＝N·m/s なので、W÷N で m/s が得られます。kW のまま 4×0.9／8 820 と計算すると桁が 1 000 分の 1 になるので、単位を W にそろえてから計算します。

【結果の見方】

v≒0.408 m/s は、1 分間に約 24.5 m（0.408×60）巻き上げる速さです。質量 900 kg の物体を 4 kW の電動機で持ち上げると、この程度の速さになる、という感覚を持っておくと、桁を誤った答えにすぐ気づけます。

【関連する出題】

電験三種の機械では、巻上機・エレベータ・ポンプ・送風機などの電動機応用で、「必要な動力＝負荷の仕事率÷効率」を使って電動機出力や速度を求める問題が繰り返し出題されています。エレベータのように釣合いおもりがある場合は、かごと積載物の質量から釣合いおもりの質量を引いた分を持ち上げる、という点も合わせて押さえておきます。