電験三種 機械 問16：照明

電験三種「機械」の「照明」からの出題（令和7年度下期 問12）。正答は(4)「22.5 lx」です。

点光源からの照度計算。逆二乗余弦則：E＝I×cosθ/r²（I: 光度[cd]、r: 距離[m]、θ: 入射角）。

I＝F/(4π)（全光束F[lm]、点光源が全方向均等に放射する場合）で光度を求め、4灯のランプからの照度を合算。各灯から中心Oまでの距離rとcosθを幾何学から求めて計算する。

【照明（点光源照度計算）の解法】（令和7年度下期 問12）

【基本公式】

点光源の照度: E = I×cosθ/r² [lx]

光度（全光束均等放射）: I = F/(4π) [cd]（F=5000lm → I=5000/(4π)≈397.9 cd）

【幾何学的計算】

駐車場: 幅6m×奥行8m、四隅に高さ5mの柱

中心Oは長方形の中心: 水平距離=√((6/2)²+(8/2)²)=√(9+16)=√25=5.0m

ランプから中心Oまでの距離: r=√(水平距離²+高さ²)=√(5²+5²)=√50≈7.07m

cosθ = 高さ/r = 5/7.07 ≈ 0.707（= 1/√2）

【照度計算】

1灯からの照度: E₁ = I×cosθ/r² = 397.9×0.707/50 ≈ 5.63 lx

4灯合計: E = 4×5.63 ≈ 22.5 lx → 正答(4)

【各選択肢の誤り】

(1)283: 照度の計算式を誤って光束そのものを使用 (3)31.8: 高さを距離に使うミス

【照明（点光源の照度計算・照明設計）の深層解析】（令和7年度下期 問12）

【正答(4)22.5 lxの詳細計算】

【解法ステップの完全展開】

(1) 光度の計算:

I = F/(4π) = 5000/(4π) = 5000/12.566 ≈ 397.9 cd

（全光束均等放射の点光源仮定。実際のランプは配光特性あり）

(2) 幾何学（四隅から中心Oまでの距離）:

駐車場中心Oの位置: 幅方向3m、奥行き方向4mの点

四隅からOまでの水平距離: lh = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5.0m

地上5mの柱頂からOまでの三次元距離: r = √(lh² + h²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2 ≈ 7.07m

(3) 入射角の余弦:

cosθ = h/r = 5/(5√2) = 1/√2 ≈ 0.7071

(4) 1灯の水平面照度:

E₁ = I×cosθ/r² = 397.9 × 0.7071 / 50 = 281.4/50 = 5.628 lx

(5) 4灯合計（重ね合わせの原理）:

E_total = 4 × 5.628 = 22.5 lx → 正答(4)

【照明基本量の体系的整理】

• 光束[lm（ルーメン）]: 光源が放出する可視光の総量（人の目の感度で補正済み）
• 光度[cd（カンデラ）]: 単位立体角当たりの光束 I=dF/dΩ
• 照度[lx（ルクス）]: 受照面の単位面積当たりの光束 E=F/A
• 輝度[cd/m²]: 光源（または反射面）の見かけの明るさ L=I/A_projected
• 光束発散度[lm/m²]: 面から発散する単位面積当たりの光束 M=dF/dA

【逆二乗法vs光束法（照明設計の2つのアプローチ）】

逆二乗余弦則: 1点の照度を正確に計算（直接照明・点光源向き）

光束法: 室全体の平均照度 E_avg = F×N×U×M/A

（N: ランプ数、U: 照明率、M: 保守率、A: 床面積）

【照明設計の実務基準（JIS Z 9110）】

作業面の推奨照度（維持照度）:

事務室（一般作業）: 750 lx

会議室: 500 lx

廊下・エレベータホール: 100〜200 lx

駐車場（屋外）: 5〜30 lx（本問の22.5 lxは妥当な値）

【LED照明の最新動向（advanced必須）】

効率: 150〜250 lm/W（白熱球15lm/W の10〜17倍）

演色評価数: Ra≥80（商業施設）、Ra≥90（医療・美術館）

DALI制御: デジタル調光プロトコルでゾーン別・スケジュール調光

ヒューマンセントリックライティング: 色温度を昼夜で変化させサーカディアンリズムに合わせる

【電験二種・実務への接続】

電験二種: 照明計算の応用（配光曲線・照度分布）、高効率照明選定

実務: 工場・変電所・トンネルの非常照明・誘導灯の設計、電気工事士との境界業務確認