電験三種 機械 問21：電動機応用

電験三種「機械」の「電動機応用」からの出題（令和7年度下期 問7）。正答は(3)です。

揚水ポンプの電動機入力の計算問題。

水動力 Pw＝ρgQH（ρ: 水の密度1000 kg/m³、g: 9.8 m/s²、Q: 流量 [m³/s]、H: 全揚程 [m]）。

ポンプ効率ηp、電動機効率ηmを考慮して電動機入力＝Pw/(ηp×ηm)。題意の数値を代入して正答(3)を確認。

【電動機応用（揚水ポンプの電動機入力計算）の解法】（令和7年度下期 問7）

【基本公式】

水動力: Pw = ρgQH [W]

電動機入力: Pin = Pw / (ηp × ηm) [W]

【単位換算】

Q[m³/h] → Q[m³/s]: Q/3600

H[m]: 有効揚程（摩擦損失を含む場合は全揚程）

【本問の計算手順】

題意の各数値（流量・揚程・ポンプ効率・電動機効率）を公式に代入し、

電動機入力[kW]を求めて選択肢(3)と照合する。

【よくある計算ミス】

• Q の単位を m³/h のまま代入する（/3600 を忘れる）
• ηp と ηm を加算する（正しくは乗算: ηp × ηm）
• g=9.8 を使わず g=10 を使う

【揚水設備の設計余裕】

実設計では安全率1.1〜1.2を乗じた電動機容量を選定する。

【電動機応用（揚水ポンプシステムの詳細設計）の深層解析】（令和7年度下期 問7）

【正答(3)の根拠：揚水システムのエネルギーフロー解析】

【揚水システムのエネルギーフロー】

電動機入力 Pin

↓ 電動機効率 ηm

= 軸出力 P_shaft

↓ ポンプ効率 ηp

= 水動力 Pw = ρgQH

Pin = ρgQH / (ηp × ηm)

【水動力の内訳（全揚程Hの構成）】

H = H_static + H_friction + H_velocity

H_static: 静水頭（実際の高低差）

H_friction: 配管摩擦損失（Darcy-Weisbach式: h_f = f×L/D×v²/2g）

H_velocity: 速度水頭（v²/2g、通常小さい）

【ポンプの比速度（ns）と特性】

ns = n√Q / H^(3/4)（n: 回転速度[rpm]、Q[m³/min]、H[m]）

• 低比速度（ns<100）: 高揚程・少流量→多段ポンプ
• 中比速度（100〜400）: 汎用遠心ポンプ
• 高比速度（400〜800）: 低揚程・大流量→軸流ポンプ

【ポンプの相似則（比例則）・重要！】

回転速度n₁→n₂に変化させたとき:

Q₂/Q₁ = n₂/n₁（流量∝n）

H₂/H₁ = (n₂/n₁)²（揚程∝n²）

P₂/P₁ = (n₂/n₁)³（軸動力∝n³）

インバータで50%速度に落とすと: Q→1/2、H→1/4、P→1/8（電力87.5%削減）

これがポンプのインバータ化が最も省エネ効果が大きい理由。

【電動機応用問題の頻出パターン（電験三種）】

(a) ポンプ揚水: ρgQH / (ηp×ηm) → 電動機入力

(b) 巻上機: mgh/t → 機械出力 → 電動機入力

(c) エレベータ: (乗客質量+かご質量-釣合いおもり質量)×g×v → 所要動力

(d) 圧縮機: 断熱圧縮動力 → 電動機入力

【電験二種・実務への接続】

電験二種: 揚水発電所の揚水所要電力・発電電力計算、ポンプ保護（過負荷・空転・揚水異常）

実務: 工場用ポンプのインバータ化省エネ改修計画、費用対効果の試算