電験三種 令和7年度上期 機械 問6｜電気機器（同期機）

三相同期発電機の出力端で三相短絡が起きたときの持続短絡電流を求める問題です（令和7年度上期 問6）。

鍵は短絡比Ksです。短絡比は「無負荷で定格電圧を出す界磁電流」÷「定格電流に等しい短絡電流を流す界磁電流」で、Ks＝240/200＝1.2。

短絡電流は界磁電流にほぼ比例するので、定格電圧を出している界磁（240 A）のまま短絡すると、定格電流のKs倍が流れます。

定格電流In＝7 500×10³/(√3×3 300)≒1 312 A、持続短絡電流Is＝1.2×1 312≒1 575 A≒1 600 A。正答は(2)です。

【解き方】（令和7年度上期 問6）

持続短絡電流は、短絡特性曲線（界磁電流と短絡電流の関係）がほぼ直線であることを使って求めます。

① 定格電流

In＝P/(√3V)＝7 500×10³/(√3×3 300)＝7 500 000/5 715.8≒1 312 A

② 短絡比

Ks＝If0/Ifs＝240/200＝1.2

（If0：無負荷で定格電圧を発生する界磁電流、Ifs：定格電流に等しい持続短絡電流を流す界磁電流）

③ 持続短絡電流

運転中（定格電圧を発生している界磁電流240 A）に出力端で三相短絡すると、短絡電流は界磁電流に比例するので

Is＝In×(240/200)＝Ks×In＝1.2×1 312≒1 575 A

最も近いのは1 600 Aで、正答は(2)です。

【数値の取り違えに注意】

・比を逆にしてIn÷Ks＝1 312/1.2≒1 093 Aとすると(1)に近い値になります。

・線電流を求めるときに√3を落としてP/V＝7 500×10³/3 300≒2 273 Aとすると、×1.2で約2 727 A（(4)付近）、÷1.2で約1 894 A（(3)付近）になります。

星形結線の巻線に流れる電流は線電流と同じで、In＝P/(√3V)を使うのが正しい計算です。

【短絡比と同期インピーダンスの関係】（令和7年度上期 問6）

短絡比Ksは、単位法で表した同期インピーダンスZs[p.u.]の逆数です。

Zs[p.u.]＝1/Ks＝1/1.2≒0.833（百分率同期インピーダンス%Zs≒83.3 %）

無負荷誘導起電力が定格電圧（1 p.u.）のまま短絡すると、短絡電流は

Is[p.u.]＝1/Zs[p.u.]＝Ks＝1.2

すなわちIs＝1.2×In≒1 575 Aとなり、短絡比の式から求めた値と一致します。

【オーム値で確かめる】

基準インピーダンス Zb＝V²/P＝3 300²/(7 500×10³)＝1.452 Ω

同期インピーダンス Zs＝0.833×1.452≒1.21 Ω（1相分）

1相の誘導起電力 E＝3 300/√3≒1 905 V

Is＝E/Zs＝1 905/1.21≒1 575 A

どの方法でも1 600 Aが最も近く、正答は(2)です。単位法で解くと定格電流の値を何度も書かずに済み、計算ミスも減らせます。

【なぜ「持続」短絡電流は意外に小さいのか】

短絡直後は電機子反作用が十分に現れていないため、初期の短絡電流は持続短絡電流よりずっと大きくなります。時間がたつと遅れ電流による減磁作用（電機子反作用）が界磁磁束を打ち消し、電流は同期リアクタンスで制限された持続値に落ち着きます。本問が問うのはこの最終的な値で、そのため定格電流の1.2倍程度にとどまります。

【短絡比の大小が意味すること】

短絡比が大きい発電機は同期インピーダンスが小さく、電圧変動率が小さく安定度が高い反面、ギャップが大きく界磁の起磁力が多く要るため機械が大きく重くなります（いわゆる鉄機械）。短絡比が小さい発電機はその逆で、小形・軽量になります（銅機械）。一般に水車発電機は短絡比が大きく、タービン発電機は小さめに設計されます。

【同じ型の出題】

短絡比Ks、%Zs、持続短絡電流Is＝Ks×Inの3つは相互に換算できる関係です。「%Zsから短絡比を求める」「短絡比と定格電流から短絡電流を求める」形で繰り返し出題されるので、Ks＝1/Zs[p.u.]＝Is/Inをまとめて覚えておくと速く解けます。