電験三種 機械 問22：電気機器（直流機）

電験三種「機械」の「電気機器（直流機）」からの出題（令和7年度下期 問6）。正答は(2)です。

直流電動機の回転速度の計算問題。V＝E+Ia×Ra より逆起電力 E＝V-Ia×Ra。

E∝kΦn（磁束Φ一定なら E∝n）。条件の変化前後で E₁/E₂＝n₁/n₂ を使って新たな回転速度を求める。数値を代入して選択肢(2)と照合する。

【電気機器（直流機の速度計算）の解法】（令和7年度下期 問6）

【直流電動機の速度方程式】

V = E + Ia×Ra → E = V - Ia×Ra

E = kΦn → n = E/(kΦ) [rad/s or rpm]

【条件変化前後の速度計算】

状態1（無負荷または軽負荷）の E₁, n₁ が既知。

状態2（負荷変化後）の Ia₂ から E₂ を計算。

n₂ = n₁ × (E₂/E₁)（界磁Φ一定の場合）

【本問の数値代入】

題意の電圧・電流・抵抗を上式に代入して n₂ を求め、選択肢(2)と一致することを確認。

【界磁制御と電機子制御の違い】

• 電機子電圧制御（V変化）: 速度∝V（Φ一定）
• 界磁制御（Φ変化）: 速度∝1/Φ（V, Ia 一定）→弱め界磁で高速

【計算の注意点】

損失（機械損・鉄損）を考慮する場合と無視する場合で答えが変わる。問題文の指示を確認。

【電気機器（直流機の特性解析・速度制御）の深層解析】（令和7年度下期 問6）

【正答(2)の根拠：直流電動機の詳細解析】

【直流電動機の完全モデル】

電圧方程式: V = E + Ia(Ra + R_ext) + 2ΔV_b

（Ra: 電機子抵抗、R_ext: 外部直列抵抗（あれば）、ΔV_b: ブラシ電圧降下≈1V/ブラシ）

逆起電力: E = kΦω = kΦ×(2πn/60)

電磁トルク: T = kΦIa

機械方程式: T - T_load = J×dω/dt（Jは慣性モーメント）

【定常状態での速度-トルク特性】

n = V/(kΦ) - (Ra/(kΦ)²)×T（分巻・他励・永久磁石型）

n₀ = V/(kΦ)（無負荷速度）

Δn = (Ra/(kΦ)²)×T（速度降下：トルクに比例）

速度変動率 = (n₀ - n_rated)/n_rated × 100[%]（分巻で3〜5%程度）

【速度制御の3方式の詳細比較】

(A) 電機子電圧制御（V制御）:

適用範囲: 0〜定格速度（基底速度以下）

n = V/(kΦ) - Ia×Ra/(kΦ) → VをPWM制御で変える

特性: 定トルク制御（磁束一定のためトルク一定で出力∝速度）

(B) 界磁弱め制御（Φ制御）:

適用範囲: 定格速度〜最大速度

n = V/(kΦ) → Φを減らしてnを増加

特性: 定出力制御（E=V一定のため Ia一定→T=kΦIa∝1/n）

(C) 電機子抵抗制御（R_ext制御）:

n = V/(kΦ) - Ia×(Ra+R_ext)/(kΦ)

外部抵抗で銅損が大きい→効率低下

低速制御には向かない（抵抗発熱）

【Ward-Leonard方式の現代的実装】

サイリスタ整流器（SCR）を使った直流機ドライブ（DCドライブ）は

1960〜1990年代の大型直流機速度制御の主流。現代はACドライブ（誘導機+インバータ）が大半。

残存するのは製鉄圧延機・大型クレーン・船舶推進機など高トルク・広速度範囲が必要な設備。

【電験二種・実務への接続】

電験二種: 直流機の安定条件（dω/dT>0）、4象限ドライブの解析

実務: 直流電動機の整流子・ブラシの保守（ブラシ粉清掃・整流子研磨）、絶縁劣化診断