電験三種 機械 問25：電気機器（誘導機）

電験三種「機械」の「電気機器（誘導機）」からの出題（令和7年度下期 問3）。正答は(4)です。

三相誘導電動機の基本特性の問題。スリップs＝(Ns-N)/Ns、同期速度Ns＝120f/p。

エネルギー変換の比率：二次銅損Pc₂＝s×P₂（P₂: 二次入力）、機械出力Pm＝(1-s)×P₂。

定格運転時はs≈3〜5%（効率が高い）。始動時はs＝1（トルク最大の始動条件ではないことに注意）。正答(4)の記述が正確。

【電気機器（三相誘導電動機の特性）の解法】（令和7年度下期 問3）

【誘導電動機の基本特性まとめ】

同期速度: Ns = 120f/p [min⁻¹]（f: 周波数[Hz]、p: 極数）

スリップ: s = (Ns-N)/Ns（0: 同期速度=無負荷、1: 停止=始動時）

二次銅損: Pc₂ = s×P₂（P₂: エアギャップ電力）

機械出力: Pm = (1-s)×P₂

効率の近似: η ≈ 1-s（二次銅損のみ考慮、鉄損・一次銅損・機械損無視）

【トルク特性】

始動時（s=1）: スリップ大→トルク発生（始動トルク）

加速中: s減少→トルク最大値（最大トルク）→定格動作点

定格運転: s=3〜5%（小さいスリップで高効率）

無負荷: s≈0（ほぼ同期速度）

【正答(4)の根拠】

誘導電動機のスリップ・損失・効率・トルクの特性を正確に述べているものが(4)。

【電気機器（三相誘導電動機の等価回路・高性能制御）の深層解析】（令和7年度下期 問3）

【正答(4)の根拠：誘導機の理論的背景】

【T形等価回路（全インピーダンスを一次側に換算）】

一次側: Z₁ = r₁ + jx₁（直列）

励磁分岐: Z_m = 1/(g₀ - jb₀)（並列）

二次側換算: Z₂' = r₂'/s + jx₂'（直列、r₂'は実際の損失、r₂'(1-s)/sが機械仕事に対応）

【近似等価回路（L形）での計算】

励磁分岐を入力端子側に移動（近似）→計算簡単化。

電験三種では主にこの近似回路を使った計算問題が出題。

【誘導機のトルク-スリップ特性の数式】

T = (3/ωs) × (V₁²×r₂'/s) / {(r₁+r₂'/s)² + (x₁+x₂')²}

最大トルク: T_max = (3/ωs) × V₁² / {2√(r₁²+(x₁+x₂')²)}

（近似: r₁無視）≈ (3/ωs) × V₁² / {2(x₁+x₂')}

最大トルク時スリップ: s_m = r₂'/√(r₁²+(x₁+x₂')²) ≈ r₂'/(x₁+x₂')

【高効率モータ（IE分類）】

IE1（標準）→IE2（高効率）→IE3（プレミアム高効率）→IE4（スーパープレミアム）

日本: 2015年よりIE3が義務化（5.5〜375kW）

IE4との比較: さらに2〜3%の効率向上→年間電気代で投資回収

【ベクトル制御の理論（電験二種以降）】

回転座標系でd-q変換：

d軸（磁束方向）: Id成分 → 磁束制御

q軸（トルク方向）: Iq成分 → トルク制御

T = (3/2)×P×(Ld-Lq)×Id×Iq + (3/2)×P×Lm×Isd×Isq（IPMMの場合）

【実務への接続】

工場電気設備の省エネ診断: 誘導電動機の効率測定（入力電力/軸出力）

トップランナー電動機への交換費用対効果計算

インバータ化による省エネ量の算出（ポンプ・送風機の比例則適用）