電験三種 令和7年度上期 機械 問2｜電気機器（直流機）

永久磁石界磁の小形直流電動機の定格運転時の効率を求める問題です（令和7年度上期 問2）。

静止状態では逆起電力が0なので、始動電流は電源電圧と電機子抵抗だけで決まります。Ra＝12/4＝3 Ω。

定格運転時は電流1 Aなので、電機子巻線の銅損はRa×I²＝3×1²＝3 W。入力は12×1＝12 W、出力は12－3＝9 Wです。

損失は銅損だけなので効率η＝9/12＝0.75＝75 ％。正答は(2)です。

【解き方】（令和7年度上期 問2）

① 電機子抵抗を求める

回転を始める前は回転速度が0なので逆起電力E＝0です。ブラシの電圧降下を無視すると、電源電圧はすべて電機子抵抗Raにかかります。

Ra＝V/Is＝12/4＝3 Ω

② 定格運転時の逆起電力

E＝V－Ra×I＝12－3×1＝9 V

③ 入力・出力・損失

入力 Pin＝V×I＝12×1＝12 W

銅損 Pc＝Ra×I²＝3×1²＝3 W

出力 Pout＝E×I＝9×1＝9 W（＝Pin－Pc）

ただし書により損失は電機子銅損だけなので、電機子に発生する機械的出力EIがそのまま出力になります。

④ 効率

η＝Pout/Pin×100＝9/12×100＝75 ％

正答は(2)です。

【ただし書の役割】

ブラシの電圧降下を無視するので始動電流からRaが直接求まり、損失を電機子銅損に限るので出力＝E×Iとできます。永久磁石界磁なので界磁巻線の損失もありません。

【検算】

入力12 W＝出力9 W＋銅損3 W となり、エネルギーの収支が合っています。

【効率を一行で表す】（令和7年度上期 問2）

本問の条件では効率は

η＝EI/(VI)＝E/V＝(V－RaI)/V＝1－RaI/V

と表せます。ここで V/Ra は始動電流Isなので

η＝1－I/Is＝1－1/4＝0.75

となり、始動電流と定格電流の比だけで効率が決まります。数値を一つずつ出さなくても、「始動電流の何分の一の電流で運転しているか」で答えられる構造です。

【逆起電力の役割】

直流電動機では、回転によって電機子に電源と逆向きの起電力E＝kΦnが生じ、電流を V－E の差の分だけに抑えます。静止時はE＝0のため、電流はV/Raと大きくなります。本問では始動電流が定格電流の4倍ですが、大形の電動機では電機子抵抗が非常に小さいため、直入れ始動では定格の何倍もの電流が流れます。そのため大形機では直列抵抗器や電圧を下げる方法で始動電流を制限します。

【永久磁石界磁の特徴】

界磁が永久磁石なので磁束Φは一定で、E∝n、トルクT∝Iです。定格運転時のトルクは始動時の1/4、逆起電力9 Vは無負荷時の逆起電力（電流0なら12 V）の3/4なので、回転速度は無負荷速度の3/4になります。式η＝1－I/Isのとおり、始動電流に対して運転電流の割合が大きい（電機子抵抗の影響が大きい）電動機ほど効率は下がります。

【間違えやすい点】

・出力を V×I＝12 W として効率100 ％と考えるのは、銅損を差し引いていない誤りです。

・始動電流4 Aを使って銅損を 3×4²＝48 W と計算するのは、運転時の電流ではなく始動時の電流を使った誤りです。損失は運転中に流れている電流（1 A）で計算します。

・効率をE/V以外の比、たとえばI/Is＝0.25 と取り違えないよう、式の意味を確認しておきます。

【同じ型の出題】

「始動電流と運転電流から電機子抵抗と逆起電力を求め、回転速度・トルク・効率を問う」形は直流機の定番です。E＝V－RaI、T∝ΦI、n∝E/Φ の3式をセットで使えるようにしておきます。