電験三種 令和7年度上期 機械 問4｜電気機器（誘導機）

誘導電動機の電源電圧と周波数を同じ割合で下げたとき、トルク一定負荷での電流を求める問題です（令和7年度上期 問4）。

問題文の指示どおり等価回路を「二次抵抗r₂/sだけ」に簡略化すると、電流はI＝sV/r₂、トルクはT∝I²(r₂/s)/f∝sV²/fになります。

Vとfをともに0.95倍にするとV²/fは0.95倍なので、トルクを一定に保つには滑りsが1/0.95倍になります。すると電流はI＝sV/r₂＝(s/0.95)×(0.95V)/r₂で元と同じ80 Aです。正答は(3)です。

【簡略化した等価回路】（令和7年度上期 問4）

問題文の条件から、励磁回路・一次抵抗・漏れリアクタンスを省略すると、1相の回路は電源電圧Vに二次抵抗r₂/sだけがつながった形になります。

電流 I＝V/(r₂/s)＝sV/r₂

【トルクの式】

二次入力 P₂＝3I²(r₂/s)、同期角速度 ωs∝f なので

T＝P₂/ωs＝3(sV/r₂)²(r₂/s)/ωs ∝ sV²/(r₂f)

【電圧と周波数を5 ％下げたとき】

V′＝0.95V、f′＝0.95f、トルク一定なので

s′×(0.95V)²/(0.95f)＝s×V²/f

s′×0.95＝s → s′＝s/0.95

電流 I′＝s′V′/r₂＝(s/0.95)×0.95V/r₂＝sV/r₂＝I

よって I′＝80 A のまま変わりません。正答は(3)です。

【別の見方】

V/fが一定なので磁束が一定に保たれます。トルクは磁束と二次電流の積に比例するので、トルク一定・磁束一定なら電流も一定になります。

【数値の取り違えに注意】

滑りが変わらないとして I∝V とすると 80×0.95＝76 A（(2)）、逆に割ると 80/0.95≒84 A（(4)）になります。0.95²を掛けると約72 A（(1)）、0.95²で割ると約89 A（(5)付近）です。

【V/f一定制御の意味】（令和7年度上期 問4）

誘導機の一次側の誘導起電力は E∝fΦ なので、一次の電圧降下を無視すれば Φ∝V/f です。電圧と周波数を同じ割合で変えるV/f一定制御では磁束が一定に保たれ、インバータ駆動でかご形誘導電動機の速度を変える基本的な方法になっています。本問の5 ％低下はまさにこの操作です。

【滑りと回転速度の変化】

トルク一定のとき、滑り周波数 sf は

s′f′＝(s/0.95)×0.95f＝sf

で変わりません。すなわち同期速度と回転速度の差（ns－n＝s・ns）は一定のまま、同期速度だけが5 ％下がるので、回転速度は「少し」下がります。問題文の「回転速度を少し下げた」はこのことを表しています。

【トルク・速度特性で見る】

r₂/sだけの簡略回路では、T∝(V²/f)×s で、トルクは滑り周波数sfに比例します（T∝(V/f)²×sf）。V/f一定なら、トルク‐速度特性の直線部分が傾きを変えずに左へ平行移動したものになり、同じトルクの点では電流も同じになります。

【簡略化が使える条件】

本問の簡略化は、問題文にあるとおり出力が大きい運転状態で「二次電流≫励磁電流」「二次抵抗の電圧降下≫その他の電圧降下」が成り立つときのものです。周波数を大きく下げると一次抵抗の電圧降下の割合が増えて磁束が減るため、実際のインバータでは低速域で電圧を少し上乗せする補償（トルクブースト）を行います。5 ％程度の変化ならこの影響は小さく、電流は80 Aと考えてよい、というのが本問の趣旨です。

【選択肢の読み方】

選択肢は80 Aを中心に、0.95倍・0.95²倍、1/0.95倍・1/0.95²倍が並んでいます。どの量が電圧に比例し、どの量が周波数で割られるのかを式で確かめないと、もっともらしい値を選んでしまう構成です。式を立てればVとfの効果が電流の式の中で打ち消し合うことが分かり、計算せずに80 Aと判断できます。