電験三種 令和7年度上期 機械 問9｜電気機器（変圧器）

電験三種「機械」の「電気機器（変圧器）」からの出題（令和7年度上期 問9）。正答は(3)です。

変圧器の損失（鉄損と銅損）は、電圧と電流で決まり、力率には関係しません。全負荷なら力率が変わっても損失は同じです。

定格容量を 100 とすると、力率 100 ％の全負荷では出力 100、効率 98 ％なので損失は 100÷0.98－100≒2.04 です。力率 80 ％では出力が 80 になり、効率は 80÷(80＋2.04)≒0.975、つまり 97.5 ％です。正答は(3)です。

【効率の式】

変圧器の効率は

　η＝出力／(出力＋損失)

出力は「容量×力率」、損失は鉄損（電圧で決まる）と銅損（電流で決まる）の和です。全負荷では電圧も電流も定格値なので、力率が変わっても損失は変わりません。

【本問の計算】

定格容量を S とします。

① 力率 1.0 の全負荷：出力 S×1.0。η＝S／(S＋P_L)＝0.98 より

　P_L＝S／0.98－S≒0.020 41 S

② 力率 0.8 の全負荷：出力 0.8S、損失は同じ 0.020 41 S

　η＝0.8S／(0.8S＋0.020 41 S)＝0.8／0.820 41≒0.975 1

　→ 97.5 ％ → 正答(3)

【誤りの選択肢】

・(1)78.4：98×0.8。効率そのものに力率を掛けた値。

・(2)81.6：0.8／0.98。力率を効率で割った値。

・(4)98.4：損失（2 ％）も力率に比例して 0.8 倍になると考え、100－2×0.8 とした値。

力率が下がると出力は減るが損失は減らないので、効率は 98 ％より少し下がる、という向きで判断できます。

【損失が力率によらない理由】

変圧器の損失は大きく次の2つです。

・鉄損：鉄心の磁束で決まり、電圧と周波数が一定ならほぼ一定（無負荷損）。

・銅損：巻線の抵抗で生じ、負荷電流の2乗に比例する（負荷損）。

全負荷とは、定格電圧で定格電流（定格容量 [V·A] いっぱい）を流す状態です。力率が 100 ％でも 80 ％でも、電圧と電流の大きさは同じなので、鉄損も銅損も同じ値になります。一方、出力（有効電力）は「容量×力率」なので、力率 80 ％では 0.8 倍に減ります。

【式で一般化する】

力率 1 のときの効率を η₁ とすると、損失は P_L＝S(1／η₁－1)。力率 cosφ のときの効率は

　η＝S cosφ／{S cosφ＋S(1／η₁－1)}＝cosφ／{cosφ＋(1／η₁－1)}

本問では 1／η₁－1＝1／0.98－1≒0.020 41 なので

　η＝0.8／(0.8＋0.020 41)≒0.975 1 → 97.5 ％

容量 S の値がわからなくても、比で計算できることがポイントです。

【誤答の作り方】

選択肢には、効率と力率を直接掛けたり割ったりした値（78.4、81.6）や、損失の割合を力率に比例させた値（98.4）が並んでいます。

・効率は 0～100 ％の割合なので、力率を掛けると 80 ％程度に大きく下がってしまい、変圧器の効率としては不自然です。

・損失が減って効率が上がるのは、損失そのものが小さくなる場合（軽負荷で銅損が減るなど）であり、力率だけが変わる場合には起こりません。

答えは「98 ％より少し低い値」になるはずだと見当をつけると、97.5 ％を選べます。

【関連する出題】

電験三種の機械では、変圧器の効率について、本問のような力率を変えた場合のほか、負荷率を変えた場合（銅損は負荷率の2乗に比例）、最大効率となる負荷率（鉄損＝銅損となる点）、全日効率などが繰り返し出題されています。「鉄損は一定、銅損は電流の2乗、出力は容量×負荷率×力率」の3点を整理しておくと、どの形でも同じ式で解けます。