電験三種 機械 問51：電気機器（同期機）

電験三種「機械」の「電気機器（同期機）」に関する問題（令和6年度上期 問5）。正答は(3)です。

【基本公式】同期電動機（Y結線）：VM=E+jXsIM（ベクトル）（巻線抵抗無視）。

遅れ力率運転：電機子電流IMが端子電圧VMより位相が遅れる→力率角φ（VM基準でIMがφ遅れ）。

正答(3)の根拠：遅れ力率のとき

・IMはVMより位相が遅れる（時計回りに角φ分）

・jXsIM：IMを90°進め（j掛け算）てXs倍した電圧降下ベクトル

・E=VM-jXsIM（電動機では電流が流れ込む方向）→EMFのベクトル

遅れ力率時：E<VM（不足励磁→無効電力吸収）。選択肢(3)がこれを示す正しいベクトル図。

【電気機器（同期機）ベクトル図の解法と要点】（令和6年度上期 問5）

【基本公式・定義】

同期電動機の電圧方程式（巻線抵抗無視）：VM=E+jXsIM（電動機：電流流入側が+）

↓変形：E=VM-jXsIM

【遅れ力率の場合のベクトル】

①VMをd軸（基準：水平）に取る

②IMは遅れ力率φ→VMから時計方向にφ遅れた方向

③jXsIM：IMを90°反時計回り（j掛け）してXs倍

④E=VM-jXsIM：VMからjXsIMベクトルを引いたところにE

【特徴】

遅れ力率→不足励磁（E<VM）→無効電力吸収（インダクティブ負荷と同等）

進み力率→過励磁（E>VM）→無効電力供給（コンデンサと同等→同期調相機）

→選択肢(3)が遅れ力率・不足励磁のベクトル関係を正しく示す→正答(3)

【電気機器（同期機）ベクトル図の深層解析と電験三種合格戦略】（令和6年度上期 問5）

【核心論点と正答根拠】

電動機方程式：VM=E+jXsIM。遅れ力率→E<VM（不足励磁）。

選択肢(3)が正しいベクトル図（IMがVMより遅れ、E<VMの関係）→正答(3)。

【同期機のd-q軸理論（凸極機）】

円筒形：Xd=Xq（単一同期リアクタンス→本問の簡易モデル）。

凸極形（突極形）：Xd>Xq（界磁軸方向と直交軸で異なるリアクタンス）。

突極トルク（リラクタンストルク）：T_rel=(V/ω)²×(Xd-Xq)sin2δ/(2Xd×Xq)。

→凸極機の最大トルクはδ<90°で発生→安定余裕が大（水力発電機に多用）。

【電力系統の無効電力制御】

同期発電機の界磁電流調整→端子電圧・無効電力制御（電圧調整器AVR）。

同期調相機：無負荷同期電動機として電力系統に接続→界磁電流で無効電力連続可変制御。

STATCOM（スタティックコンデンサ）：パワエレで同等機能を実現→応答速度が同期機の10倍以上。

【電験二種・一種への接続】

電験二種：d-q軸理論・過渡リアクタンス（Xd'）・超過渡リアクタンス（Xd''）を使った短絡電流計算。

電験一種：大型発電機の電機子反作用の精密モデル・パワーシステムスタビライザー（PSS）設計。