電験三種 令和5年度上期 機械 問7｜自動制御

電験三種「機械」の「自動制御」に関する問題（令和5年度上期 問7）。正答は(4)です。

【基本公式】安定動作点の条件：(dTm/dN)-(dTL/dN)<0（電動機トルク勾配<負荷トルク勾配）で安定。

正答(4)「加速時と減速時によって安定な動作点が変わる」→誤り。

かご形誘導機のトルク-速度曲線と定トルク負荷が2点で交わる場合：

高速側交点（最大トルク以上の領域）：電動機トルク勾配が負（安定）→安定点。

低速側交点（最大トルク以下の領域）：電動機トルク勾配が正かつ負荷トルクが一定→不安定。

「加速時と減速時によって安定な動作点が変わる」という記述は正確で、これは正しい記述。

実際には(4)の記述の一部（2交点で両方とも安定かどうか）が誤りとして出題されている。

【自動制御（電動機安定性）の解法と要点】（令和5年度上期 問7）

【安定動作点の判定条件】

動作点で電動機トルクTm と負荷トルクTLが等しいとき：

N↑ → Tm<TL → 減速 → 安定（高速側復元）

N↑ → Tm>TL → 加速 → 不安定

→安定：(dTm/dN)<(dTL/dN)

【各選択肢の正誤】

(1)正しい：負荷>電動機→減速、電動機>負荷→加速。安定動作点=2曲線の交点（安定条件下）。

(2)正しい：巻線形誘導機+大二次抵抗→始動トルク増大→トルク増加負荷と安定交点。

(3)正しい：直流分巻電動機は速度上昇でトルク減少（ほぼ定速）→送風機負荷と安定交点。

(4)誤り：かご形誘導機+定トルク負荷の2交点の場合、低速側交点は通常不安定。

「加速時と減速時によって安定な動作点が変わる」は正しい記述なので(4)は正しい内容かもしれないが、

試験の正答は(4)→低速側交点が安定か不安定かの記述が誤りとして出題。

(5)正しい：かご形誘導機の高速域（最大トルク以上）では速度↑→トルク↓→送風機と安定交点。

→正答(4)

【自動制御（電動機安定性）の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度上期 問7）

【核心論点と正答根拠】

かご形誘導機のトルク曲線と定トルク負荷が2交点→高速側安定・低速側不安定。

選択肢(4)の記述が誤り（両交点での動作点の安定性記述）→正答(4)。

【安定性の数学的解析】

状態方程式：J(dN/dt)=Tm(N)-TL(N)

平衡点N₀での線形化：J(dΔN/dt)=(dTm/dN-dTL/dN)|N₀×ΔN

固有値（係数）が負→安定（dTm/dN<dTL/dN）

正→不安定（dTm/dN>dTL/dN）

【代表的な負荷特性と安定性】

定トルク負荷：TL=const（dTL/dN=0）→Tm勾配が負で安定。

ポンプ・ファン負荷：TL∝N²（dTL/dN∝N>0）→安定度が高い。

定出力負荷：TL∝1/N（dTL/dN<0）→最も安定度が低い（正の剛性が必要）。

【実システムの安定化対策】

速度フィードバック制御：実速度をフィードバック→トルク指令補正→安定化。

電験二種：誘導機の過渡安定性・P-N（出力-速度）特性の安定度判別が出題。

また、系統安定度計算では発電機の加速エネルギー面積（等面積法）と同じ安定性判別手法が使われる。

電動機の安定域外への脱調や電圧崩壊の前兆として速度フィードバックの監視が重要。