電験三種 機械 問64：電気機器（同期機）

電験三種「機械」の「電気機器（同期機）」に関する問題（令和5年度下期 問6）。正答は(4)です。

【基本公式】三相同期機の誘導起電力E=4.44×f×kw×N₁×Φ×√3（線間値・Y結線）。

正答(4)「11.0」の計算：

f=600×12/120=60Hz（Ns=600min⁻¹, P=12極→f=NsP/120=600×12/120=60Hz）。

相電圧Ep=4.44×60×0.95×250×0.10=4.44×60×0.95×250×0.10。

計算：4.44×60=266.4。266.4×0.95=253.1。253.1×250=63265。63265×0.10=6326.5V。

線間電圧VL=Ep×√3=6326.5×1.732=10949V≒11.0kV→選択肢(4)。

【電気機器（同期機）誘導起電力計算の解法と要点】（令和5年度下期 問6）

【基本公式・定義】

電源周波数：f=NsP/120=600×12/120=60 Hz

相誘導起電力：Ep=4.44×f×kw×N₁×Φ [V]

線間誘導起電力（Y結線）：EL=√3×Ep [V]

ここで kw=巻線係数、N₁=直列巻数、Φ=1極の磁束[Wb]

【計算過程】

f=600×12/120=60 Hz

Ep=4.44×60×0.95×250×0.10

=4.44×60×23.75

=4.44×1425

=6327 V

EL=6327×√3=6327×1.732=10958V≒11.0 kV→選択肢(4)

【なぜ4.44係数か？】

正弦波電圧の実効値：E=Vm/√2=4πf N₁Φ/(√2×2π)×kw=4.44f×kw×N₁×Φ

（4.44=4×√2/2=2√2≒4.44）。実際にはπ×√2/√2×...で導出される。

【電気機器（同期機）誘導起電力計算の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度下期 問6）

【核心論点と正答根拠】

f=60Hz。Ep=4.44×60×0.95×250×0.10=6327V。EL=6327×√3≒11.0kV→(4)正答。

【誘導起電力の詳細理論】

単コイル：e=Vm×sin(ωt+φ)（正弦波励磁時）、実効値E₀=4.44×f×N×Φm。

分布巻係数kd：コイルを複数スロットに分布→高調波抑制→kd<1（0.92〜0.96程度）。

短節巻係数kp：コイルピッチを極ピッチより短縮→特定次数の高調波抑制。

巻線係数kw=kd×kp（通常0.9〜0.96）。

【電圧波形の高調波と対策】

磁束密度分布の非正弦→誘導起電力に高調波（3次・5次・7次）。

第3次：Y結線では線間電圧に現れない（相加算でゼロ）→実害少。

第5次・7次：電動機のトルクリプル・システム振動の原因→PWM制御で積極的に打ち消し。

【現代の高性能同期発電機】

大型タービン発電機（水力・火力・原子力）：kw=0.9以上・高電圧仕様（主変圧器で昇圧）。

風力用永久磁石同期発電機（PMSG）：Φ=永久磁石→励磁回路不要・高効率・高信頼性。

電験二種：同期機の空間高調波・分数スロット巻線の解析が出題範囲。