電験三種 機械 問73：電動機応用

電験三種「機械」の「電動機応用」に関する問題（令和5年度上期 問11）。正答は(4)です。

【基本公式】水力出力Pw=ρgQH [W]（ρ=1000kg/m³, g=9.8m/s², Q=流量[m³/s], H=揚程[m]）。

正答(4)「13.1」の計算：

Q=80m³/h=80/3600=0.02222m³/s。H_total=40+0.4=40.4m（損失水頭加算）。

水力出力Pw=1000×9.8×0.02222×40.4=1000×9.8×0.8977=8798W≒8.80kW。

ポンプ効率ηp=0.72→ポンプ軸入力Pp=Pw/ηp=8798/0.72=12219W。

電動機効率ηm=0.93→電動機入力Pm=Pp/ηm=12219/0.93=13139W≒13.1kW。

【電動機応用（ポンプ揚水）の解法と要点】（令和5年度上期 問11）

【基本公式・定義】

水力出力：Pw=ρgQH_total [W]（ρ=1000kg/m³, g=9.8m/s²）

総揚程：H_total=幾何揚程+損失水頭=40+0.4=40.4 m

電動機入力：Pm=Pw/(ηp×ηm) [W]

【計算過程】

流量：Q=80m³/h÷3600=1/45=0.02222 m³/s

水力出力：Pw=1000×9.8×0.02222×40.4=8798W

ポンプ軸入力：Pp=Pw/ηp=8798/0.72=12219W

電動機入力：Pm=Pp/ηm=12219/0.93=13139W≒13.1kW→選択肢(4)

【確認：直接計算】

Pm=ρgQH/(ηp×ηm)=1000×9.8×(80/3600)×40.4/(0.72×0.93)

=8798/(0.6696)=13140W≒13.1kW ✓

【電動機応用（ポンプ揚水）の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度上期 問11）

【核心論点と正答根拠】

H_total=40.4m, Q=80/3600m³/s, Pw=8798W, Pm=8798/(0.72×0.93)=13.1kW→(4)正答。

【ポンプの相似則（比例則）】

同一ポンプでの回転速度変化：

Q∝N（流量は回転速度に比例）

H∝N²（揚程は回転速度の2乗に比例）

P∝N³（電力は回転速度の3乗に比例）

→インバータでN=70%制御→P=(0.7)³×P_rated=0.343倍→65%以上の節電効果！

【比速度（Ns）と適切なポンプ型式選定】

比速度Ns=N√Q/H^(3/4)（Ns[m³/min,m,rpm]）

Ns<80：タービン多段ポンプ（高揚程・低流量）

Ns=80〜200：渦巻ポンプ（最も汎用）

Ns=200〜600：斜流ポンプ（中揚程・大流量）

Ns>600：軸流ポンプ（低揚程・大流量）

【電動機選定と省エネ設計】

インバータ制御ポンプ：流量をインバータ速度制御で調整→定格の70%で電力が34%に激減。

ポンプの適正化：過大サイズのポンプ→スロットリング制御（バルブ絞り）は損失大→インバータに変更。

電験二種：ポンプの水撃（ウォーターハンマー）現象・圧力変動・空洞化（キャビテーション）対策。