電験三種 機械 問76：電気機器（変圧器）

電験三種「機械」の「電気機器（変圧器）」に関する問題（令和5年度上期 問8）。正答は(4)です。

【基本公式】変圧器の損失：P_total=P_fe+Pc×(I/In)²（P_fe:鉄損一定、Pc:全負荷銅損）。

正答(4)「900」の計算：

測定1：I₁=250A、P_total1=1525W

測定2：I₂=150A、P_total2=1125W

P_fe+Pc₁=1525, P_fe+Pc₂=1125（Pc∝I²）

1525=P_fe+k×250², 1125=P_fe+k×150²

差：400=k(62500-22500)=k×40000→k=0.01

P_fe=1525-0.01×62500=1525-625=900W。

選択肢(4)「900」が正答。

【電気機器（変圧器）無負荷損計算の解法と要点】（令和5年度上期 問8）

【基本公式・定義】

P_total=P_fe+k×I²（P_fe:鉄損(一定), k:比例定数, I:二次電流）

【連立方程式の設定と解法】

I₁=250A：1525=P_fe+k×250²=P_fe+62500k …(1)

I₂=150A：1125=P_fe+k×150²=P_fe+22500k …(2)

(1)-(2)：400=40000k→k=0.01

P_fe=1125-0.01×22500=1125-225=900W→選択肢(4)

【確認】

(1)に代入：900+0.01×62500=900+625=1525W✓

(2)に代入：900+0.01×22500=900+225=1125W✓

【損失分離の物理的意味】

鉄損（P_fe）：電圧と周波数が一定なら電流に関わらず一定（無負荷損）。

銅損（Pc）：I²Rに比例→電流の2乗に比例（負荷損）。

この性質を利用して2点の測定から分離する問題。

【電気機器（変圧器）無負荷損計算の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度上期 問8）

【核心論点と正答根拠】

k=400/40000=0.01。P_fe=1125-0.01×22500=900W→(4)正答。

【変圧器の損失測定方法（JIS規格）】

無負荷試験（開路試験）：定格電圧印加・二次開放→一次電力計=鉄損+励磁銅損≒鉄損。

短絡試験（負荷試験）：二次短絡・定格電流流す→一次電力計=銅損+漂遊負荷損≒銅損。

本問：負荷状態で2点測定→連立方程式で分離（直接法）。

【変圧器効率の最適化設計】

配電変圧器：年間損失最小化設計。

年間鉄損：P_fe×8760時間（常時発生）

年間銅損：Pc×(平均負荷率m_avg)²×8760時間

m_avg²≒0.2〜0.3（配電用変圧器は軽負荷時間が長い）

→P_fe<P_cで設計（鉄損重視）

大容量電力用変圧器：m≒1が多い→P_fe≒P_cで最大効率点=100%負荷付近。

【トップランナー基準（2024年改正）】

配電変圧器の効率目標：η>99.5%（100kVA以上）→アモルファス鉄心採用が加速。

電験二種：変圧器の損失試験・換算損失・年間効率計算が出題。