第二種電工 電気の基礎理論 問12：電気の基礎理論
（令和8年度（2026年度）試験対応・数値確認日 2026-06-12）
A，B 2 本の同材質の銅線がある。A は直径 1.6 mm，長さ20 m，B は直径3.2 mm，長さ 40 m である。A の抵抗はB の抵抗の何倍か。
- ア2正答
- イ3
- ウ4
- エ5
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電線の抵抗は「長さに比例、断面積（直径の2乗）に反比例」。Aは直径1.6mm・長さ20m、Bは直径3.2mm・長さ40m。直径Bが2倍なので断面積は4倍、長さBが2倍。R_A/R_B=(L_A/L_B)×(D_B/D_A)²=(20/40)×(3.2/1.6)²=0.5×4=2倍（正答ア）。kiso_11と同型問題だが長さ条件を変えた類問。Aは細くて短い、Bは太くて長いという「相反する条件」の場合、簡単比例式で迷わず計算する。電線抵抗の基本公式は試験頻出。
電線抵抗の比例計算。同材質銅線で R=ρL/A、A=πD²/4 なので R∝L/D²。
【条件整理】
A：D_A=1.6mm、L_A=20m → R_A ∝ 20/2.56 = 7.81
B：D_B=3.2mm、L_B=40m → R_B ∝ 40/10.24 = 3.91
【抵抗比】 R_A/R_B = 7.81/3.91 = 2倍（正答ア）
【簡略計算】 R_A/R_B = (L_A/L_B)×(D_B/D_A)² = (20/40)×(3.2/1.6)² = 0.5×4 = 2倍
【kiso_11との比較】
kiso_11：L_A=100m・L_B=50m → 長さ比2、直径比1/2 → R_A/R_B=2×4=8倍
kiso_12：L_A=20m・L_B=40m → 長さ比0.5、直径比1/2 → R_A/R_B=0.5×4=2倍
長さの違いを直径効果（4倍）が打ち消し、最終的に2倍に。電線設計では「太く短く」が低抵抗、「細く長く」が高抵抗。電圧降下を抑えるには太い電線、短い経路が原則。
【検算（実数値）】 銅の抵抗率ρ=1.72×10⁻⁸Ω・m。
R_A=1.72×10⁻⁸×20/(π×(0.8×10⁻³)²)=1.72×10⁻⁸×20/2.011×10⁻⁶=0.171Ω
R_B=1.72×10⁻⁸×40/(π×(1.6×10⁻³)²)=1.72×10⁻⁸×40/8.042×10⁻⁶=0.0855Ω
R_A/R_B=0.171/0.0855=2.0倍（一致）。
本問はkiso_11と同型の電線抵抗比計算問題で、長さ条件が変更された類問。第二種電気工事士では年度を変えて頻出する論点で、計算式 R∝L/D² を瞬時に適用できれば確実な得点源。
【基本公式の再確認】
R = ρ × L / A [Ω]、A = π×(D/2)² = πD²/4
∴ R = (4ρ/π) × L / D²
∴ R ∝ L / D²（同材質条件）
【kiso_11との対比表】
| 項目 | kiso_11 | kiso_12 |
|---|---|---|
| L_A | 100m | 20m |
| L_B | 50m | 40m |
| D_A | 1.6mm | 1.6mm |
| D_B | 3.2mm | 3.2mm |
| L_A/L_B | 2 | 0.5 |
| (D_B/D_A)² | 4 | 4 |
| R_A/R_B | 8倍 | 2倍 |
直径条件は同じ（D_B/D_A=2）なので断面積効果は4倍で共通。長さ条件のみ違いで結果が4倍違う。
【3パラメータの感度分析】
①長さLが1.5倍→抵抗1.5倍（線形）
②直径Dが1.5倍→断面積2.25倍→抵抗1/2.25=約0.44倍（2乗で効く）
③材質変更（銅→アルミ）→抵抗率1.64倍→抵抗1.64倍（線形）
直径が最も効果大、次いで長さ・材質。電線選定の優先順位は「太さ」を最優先。
【実数計算による検算】
A：R_A = 1.72×10⁻⁸ × 20 / (π/4 × (1.6×10⁻³)²) = 1.72×10⁻⁸ × 20 / 2.011×10⁻⁶ = 0.171Ω
B：R_B = 1.72×10⁻⁸ × 40 / (π/4 × (3.2×10⁻³)²) = 1.72×10⁻⁸ × 40 / 8.042×10⁻⁶ = 0.0855Ω
R_A/R_B = 0.171/0.0855 ≒ 2.0倍（正答ア）
【類問対応の汎用公式】
任意の電線2本AとBの抵抗比：
R_A/R_B = (L_A/L_B) × (A_B/A_A) × (ρ_A/ρ_B)
= (L_A/L_B) × (D_B/D_A)² × (ρ_A/ρ_B)
同材質ならρ項消去。素早く比例計算ができる。
【実務上の意義】
①住宅屋内配線：分岐回路は1.6mm（27A許容）が基本、エアコン・IH等大電力機器は2.0mm（35A）。電線が長くなる場合は1段太く。
②電圧降下計算：電気設備技術基準で長さ60m超は2%以内、120m超は3%以内。長距離給電は太線必須。
③電線損失：P_loss=I²R。三相動力線で長距離配電は太線でロス削減＝省エネ。
④短絡電流：電源から遠い分岐ほど短絡電流値が下がる（線路インピーダンス増大）。遮断器選定で考慮。
【類問への展開】
①材質違いの問題：銅とアルミ。アルミは銅の1.64倍抵抗、同じ抵抗にするには断面積1.64倍必要。
②並列接続：同じ電線を2本並列に接続→抵抗1/2。
③複合電線：内側鋼線（強度確保）＋外側アルミ（導電）の架空送電線（ACSR）の合成抵抗計算。
電験三種「電力」では送電線の抵抗計算、リアクタンスとの合成インピーダンス、フェランチ効果（軽負荷時の電圧上昇）等で本論点が深化。第二種で電線抵抗式を盤石にしておくことが、配線設計・電力計算の全分野への基礎となる。
本問は合格ナビが作成したオリジナル問題です（本試験問題の転載ではありません）。 根拠・出典：出典：令和6年度下期 第二種電気工事士 学科試験 問2（一般財団法人 電気技術者試験センター） 各根拠条文・規定は「e-Gov法令検索」（https://elaws.e-gov.go.jp/）で原文を確認できます。令和8年度（2026年度）試験基準日時点で施行されている法令・基準の数値を反映（数値確認日 2026-06-12）。
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執筆・監修：Zawa Lab（合格ナビ運営者情報） ／ 電気事業法・電気工事士法・電気用品安全法・電気設備技術基準・内線規程の出題範囲分析に基づきオリジナル問題と段差性のあるAI解説を作成しています。