第二種電工 令和6年度下期 問2｜電気の基礎理論

電線の抵抗は「長さに比例、断面積（直径の2乗）に反比例」。Aは直径1.6mm・長さ20m、Bは直径3.2mm・長さ40m。直径Bが2倍なので断面積は4倍、長さBが2倍。R_A/R_B=(L_A/L_B)×(D_B/D_A)²=(20/40)×(3.2/1.6)²=0.5×4=2倍（正答ア）。長さ条件が変わると比が変わる点に注意する問題。Aは細くて短い、Bは太くて長いという「相反する条件」の場合、簡単比例式で迷わず計算する。電線抵抗の基本公式は試験頻出。

電線抵抗の比例計算。同材質銅線で R=ρL/A、A=πD²/4 なので R∝L/D²。

【条件整理】

A：D_A=1.6mm、L_A=20m → R_A ∝ 20/2.56 = 7.81

B：D_B=3.2mm、L_B=40m → R_B ∝ 40/10.24 = 3.91

【抵抗比】 R_A/R_B = 7.81/3.91 = 2倍（正答ア）

【簡略計算】 R_A/R_B = (L_A/L_B)×(D_B/D_A)² = (20/40)×(3.2/1.6)² = 0.5×4 = 2倍

【長さ条件を変えた場合との比較】

別条件の例：L_A=100m・L_B=50m → 長さ比2、直径比1/2 → R_A/R_B=2×4=8倍

本問：L_A=20m・L_B=40m → 長さ比0.5、直径比1/2 → R_A/R_B=0.5×4=2倍

長さの違いを直径効果（4倍）が打ち消し、最終的に2倍に。電線設計では「太く短く」が低抵抗、「細く長く」が高抵抗。電圧降下を抑えるには太い電線、短い経路が原則。

【検算（実数値）】 銅の抵抗率ρ=1.72×10⁻⁸Ω・m。

R_A=1.72×10⁻⁸×20/(π×(0.8×10⁻³)²)=1.72×10⁻⁸×20/2.011×10⁻⁶=0.171Ω

R_B=1.72×10⁻⁸×40/(π×(1.6×10⁻³)²)=1.72×10⁻⁸×40/8.042×10⁻⁶=0.0855Ω

R_A/R_B=0.171/0.0855=2.0倍（一致）。

本問は電線の抵抗比を、長さと直径から求める計算問題で、長さ条件の違いが結果を左右する。第二種電気工事士では年度を変えて頻出する論点で、計算式 R∝L/D² を瞬時に適用できれば確実な得点源。

【基本公式の再確認】

R = ρ × L / A [Ω]、A = π×(D/2)² = πD²/4

∴ R = (4ρ/π) × L / D²

∴ R ∝ L / D²（同材質条件）

【長さ条件を変えた例との対比表】

直径条件は同じ（D_B/D_A=2）なので断面積効果は4倍で共通。長さ条件のみ違いで結果が4倍違う。

【3パラメータの感度分析】

①長さLが1.5倍→抵抗1.5倍（線形）

②直径Dが1.5倍→断面積2.25倍→抵抗1/2.25=約0.44倍（2乗で効く）

③材質変更（銅→アルミ）→抵抗率1.64倍→抵抗1.64倍（線形）

直径が最も効果大、次いで長さ・材質。電線選定の優先順位は「太さ」を最優先。

【実数計算による検算】

A：R_A = 1.72×10⁻⁸ × 20 / (π/4 × (1.6×10⁻³)²) = 1.72×10⁻⁸ × 20 / 2.011×10⁻⁶ = 0.171Ω

B：R_B = 1.72×10⁻⁸ × 40 / (π/4 × (3.2×10⁻³)²) = 1.72×10⁻⁸ × 40 / 8.042×10⁻⁶ = 0.0855Ω

R_A/R_B = 0.171/0.0855 ≒ 2.0倍（正答ア）

【類問対応の汎用公式】

任意の電線2本AとBの抵抗比：

R_A/R_B = (L_A/L_B) × (A_B/A_A) × (ρ_A/ρ_B)

= (L_A/L_B) × (D_B/D_A)² × (ρ_A/ρ_B)

同材質ならρ項消去。素早く比例計算ができる。

【実務上の意義】

①住宅屋内配線：分岐回路は1.6mm（27A許容）が基本、エアコン・IH等大電力機器は2.0mm（35A）。電線が長くなる場合は1段太く。

②電圧降下計算：電気設備技術基準で長さ60m超は2%以内、120m超は3%以内。長距離給電は太線必須。

③電線損失：P_loss=I²R。三相動力線で長距離配電は太線でロス削減＝省エネ。

④短絡電流：電源から遠い分岐ほど短絡電流値が下がる（線路インピーダンス増大）。遮断器選定で考慮。

【類問への展開】

①材質違いの問題：銅とアルミ。アルミは銅の1.64倍抵抗、同じ抵抗にするには断面積1.64倍必要。

②並列接続：同じ電線を2本並列に接続→抵抗1/2。

③複合電線：内側鋼線（強度確保）＋外側アルミ（導電）の架空送電線（ACSR）の合成抵抗計算。

電験三種「電力」では送電線の抵抗計算、リアクタンスとの合成インピーダンス、フェランチ効果（軽負荷時の電圧上昇）等で本論点が深化。第二種で電線抵抗式を盤石にしておくことが、配線設計・電力計算の全分野への基礎となる。