第二種電工 電気の基礎理論 問17：電気の基礎理論
（令和8年度（2026年度）試験対応・数値確認日 2026-06-12）
直径1.6 mm，長さ8 m の軟銅線と電気抵抗 が等しくなる長さ32 m の軟銅線の直径［mm］ は。 ただし，軟銅線の抵抗率は同一とする。
- ア0.8
- イ2.0
- ウ3.2正答
- エ6.4
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電線の抵抗R=ρL/Aの式で「抵抗が等しい」条件を立てる。同材質なのでρは同じ。長さが8m→32mで4倍になっているので、抵抗を等しく保つには断面積を4倍にする必要がある。断面積は直径の2乗に比例するので、直径は√4=2倍。元が直径1.6mmなので、新しい直径=1.6×2=3.2mm（正答ウ）。「長さが4倍なら直径は2倍」と覚える。電線設計の基本で、長距離給電するときに太い電線を使う理由がこれ。
電線抵抗の等価条件を求める問題。R=ρL/A、A=πD²/4 なので R∝L/D²。
【条件設定】
電線A：直径1.6mm、長さ8m → R_A ∝ 8/1.6² = 8/2.56 = 3.125
電線B：直径D[mm]、長さ32m → R_B ∝ 32/D²
R_A=R_B の条件から：8/2.56 = 32/D²
D² = 32×2.56/8 = 10.24
D = √10.24 = 3.2mm（正答ウ）
【簡略解法】
長さが8→32で4倍。同じ抵抗を保つには断面積も4倍必要。直径は√4=2倍。
1.6×2=3.2mm。
【物理的意味】
電線抵抗は長さに比例・断面積に反比例。長距離では太く、短距離なら細くて済む。同じ抵抗値（電圧降下・損失）を維持しつつ電線条件を変える場合の換算法。実務では「電線長が2倍になるなら、断面積も2倍、直径は√2倍」の感覚を身につける。
電線の等価抵抗条件は、第二種電気工事士で頻出の論点。電線設計の基本原則「長距離は太線で電圧降下抑制」の数学的背景。
【基本式】
R = ρ × L / A [Ω]
A = πD²/4
∴ R = (4ρ/π) × L / D²
∴ R ∝ L / D²（同材質条件下）
【等価条件の導出】
R_A = R_B の場合：
L_A/D_A² = L_B/D_B²
D_B² = D_A² × (L_B/L_A)
D_B = D_A × √(L_B/L_A)
【本問への適用】
D_B = 1.6 × √(32/8) = 1.6 × √4 = 1.6 × 2 = 3.2mm（正答ウ）
【検算（実数値）】
R_A = ρ×8/(π/4×(1.6×10⁻³)²) = ρ×8/(2.011×10⁻⁶) = 3.978×10⁶ρ
R_B = ρ×32/(π/4×(3.2×10⁻³)²) = ρ×32/(8.042×10⁻⁶) = 3.978×10⁶ρ
R_A = R_B（一致）
【感度分析（汎用公式）】
電線条件変更時の直径の換算則：
①長さがk倍になる → 直径は√k倍に
②抵抗を1/m倍にしたい → 直径は√m倍に（同長条件）
③材質変更（銅→アルミ、ρ倍率n） → 直径は√n倍に（同長同抵抗条件）
【実務応用】
①幹線設計：
内線規程では電圧降下2%以内が原則。住宅100V回路で30m配線、負荷15A、電圧降下2V以内とすると：
許容抵抗R=V_d/(2I)=2/(2×15)=0.067Ω、電線抵抗率17.5×10⁻⁹Ω・m（軟銅20℃）、必要断面積A=ρL/R=17.5×10⁻⁹×60/0.067=15.7×10⁻⁶m²=15.7mm²→2.6mm（断面積5.3mm²）では不足、5.5mm²または8mm²IV電線を選定。
②電圧降下計算：
V_d = 2 × I × r × L（単相2線式・往復2本）
同じV_d維持なら、Lが2倍になると I×r が半減。電流一定なら r 半減＝断面積2倍＝直径√2倍。
③送電線設計：
長距離送電（50km〜500km）では電線径は素線断面積330mm²〜610mm²のACSR（鋼心アルミより線）を使用。送電損失とコストのバランスで最適径を決定。
④温度変化対応：
銅の抵抗温度係数α=0.00393/K。20℃のR_20が50℃ではR_50=R_20×(1+0.00393×30)=1.118倍に増。屋外配線では温度補正で太線を選定する場合あり。
【関連法令・基準】
①電気設備技術基準第142条：低圧屋内配線の電圧降下規定
②内線規程JEAC 8001-3110：分岐回路電線太さ表
③JIS C 3307：600Vビニル絶縁電線（IV）規格
④電気学会推奨マニュアル：配電線設計の電圧降下計算指針
【類問パターン】
①長さ条件を変える本問のパターン
②抵抗を半分/2倍にする問題（直径√2倍/1/√2倍）
③材質変更問題（銅⇔アルミ、抵抗率違いを考慮）
④並列接続問題（電線2本並列で抵抗1/2、結果断面積2倍と等価）
⑤温度補正問題（20℃の値を60℃に補正）
電験三種「電力」では送電線の電圧降下計算、線路定数（抵抗・リアクタンス・キャパシタンス）の総合設計に発展。第二種で電線抵抗の基礎を盤石にしておくことが、上位資格・配線設計実務への基盤となる。
本問は合格ナビが作成したオリジナル問題です（本試験問題の転載ではありません）。 根拠・出典：出典：令和7年度上期 第二種電気工事士 学科試験 問2（一般財団法人 電気技術者試験センター） 各根拠条文・規定は「e-Gov法令検索」（https://elaws.e-gov.go.jp/）で原文を確認できます。令和8年度（2026年度）試験基準日時点で施行されている法令・基準の数値を反映（数値確認日 2026-06-12）。
本問・解説は試験対策のための学習コンテンツです。法令・基準は改正されることがあるため、最新の内容は一般財団法人 電気技術者試験センター・経済産業省の公式情報をご確認ください。本サイトは電気技術者試験センターと一切関係ありません。
執筆・監修：Zawa Lab（合格ナビ運営者情報） ／ 電気事業法・電気工事士法・電気用品安全法・電気設備技術基準・内線規程の出題範囲分析に基づきオリジナル問題と段差性のあるAI解説を作成しています。