第二種電工 電気の基礎理論 問39：電気の基礎理論

直列回路では電源電圧が各抵抗に分配されるため、全ての電圧降下を足すと電源電圧と等しくなる。これがキルヒホッフの電圧則（KVL）。24V = 8V + 10V + V3 なので V3 = 24 - 8 - 10 = 6V（正答イ）。「直列回路の電圧の和は電源電圧に等しい」という事実を使えば暗算で解ける問題。電圧降下を間違えて足してしまったエ（42V）は電源電圧より大きくなるので物理的にありえない、という直感的な確認も有効。

キルヒホッフの電圧則（KVL）の直接適用問題。

【KVL の定義】

任意の閉ループを一周したとき、電圧上昇と電圧降下の代数和はゼロ。

数式：Σ V = 0（起電力の上昇と抵抗の降下を符号付きで合計）

【本問への適用】

閉ループを時計回りに一周する（電源 → R1 → R2 → R3 → 電源に戻る）：

+24（起電力）- 8（R1）- 10（R2）- V3（R3）= 0

∴ V3 = 24 - 8 - 10 = 6V（正答イ）

【別解：電圧の直感的計算】

直列回路では V電源 = V1 + V2 + V3

24 = 8 + 10 + V3

V3 = 6V

【電流の確認（直列なので全部同じ I）】

もし R1=4Ω なら I = V1/R1 = 8/4 = 2A

R2 = V2/I = 10/2 = 5Ω、R3 = 6/2 = 3Ω

R合 = 4+5+3 = 12Ω

確認：I = 24/12 = 2A → 一致

【選択肢の誤答分析】

ア(2): 8-10+V3=24 と計算した場合の誤り

ウ(16): V電源 - V1 = 16 と V2 を引き忘れた場合

エ(42): V電源 + V1 + V2 = 42 と全部足した場合

キルヒホッフの電圧則（KVL）はエネルギー保存則（電位の保存）を電気回路に適用した法則。複雑な多ループ回路の解析基盤となる。

【KVL の物理的根拠：電位の経路独立性】

電場はポテンシャルエネルギーの勾配（E = -∇V）で定義されるため、電位は位置だけで決まり経路に依存しない（保存力場）。これは「任意の閉ループに沿って電位を積分するとゼロになる」ことを意味する。電気回路における「電圧降下の和 = 電源起電力」は、この電位の経路独立性を回路言語で表現したもの。

【KVL の数学的記述】

閉ループ k に含まれる全素子（起電力 E_j、抵抗 R_j）について：

Σ E_j - Σ I × R_j = 0（電流の正方向を統一して定義）

本問の一つのループ（直列）：

E - I×R1 - I×R2 - I×R3 = 0

24 - I×(4+5+3) = 0 → I = 2A → V3 = 2×3 = 6V（正答イ）

【KCL と KVL の連立：メッシュ電流法】

複数ループを持つ回路では各ループに仮想のメッシュ電流 i1、i2、… を定義し、KVL 方程式を立てる。

例：2 ループ回路（電源 E1、E2、抵抗 R1、R2、R3 が T 字接続）：

ループ 1：E1 = i1×R1 + (i1-i2)×R2

ループ 2：E2 = i2×R3 + (i2-i1)×R2

これを連立して解くと各ループ電流が求まり、KCL より各枝路の実電流が求まる。

【テブナン・ノートンの定理との接続】

KVL は「テブナン等価回路」の導出でも中心的役割を果たす。

テブナン定理：任意の 2 端子回路は、開放端電圧 V_oc と等価内部抵抗 R_th による「1 つの電圧源＋直列抵抗」で等価置換できる。

• V_oc の計算には KVL を適用（開放時の電圧分配）
• R_th の計算には全電源をゼロに置き換えた後の合成抵抗計算が必要

本論点を理解することで、電験三種「理論」の最難関分野（回路方程式・ラプラス解析）への道が開ける。

【電圧降下の実務的意義：電圧降下計算】

屋内配線の設計では電線の抵抗による電圧降下が許容値（一般に 2% = 100V 回路で 2V 以内）を超えないよう電線径を選定する。

電線路の電圧降下（単相 2 線式）：

e = 2 × I × r × L [V]

（I：電流、r：電線の抵抗率[Ω/m]、L：片道距離[m]）

例：100V 回路、電流 15A、往復 50m の VVF 1.6mm（r = 0.022Ω/m）

e = 2 × 15 × 0.022/2 × 50 = 16.5V → 約 16.5%降下（許容 2V 超で不適）

→ 太い電線（2.0mm：r=0.014Ω/m）に変更：e = 2×15×0.007×50 = 10.5V まだ不足

→ 2.6mm や 8mm² ケーブルを検討

KVL の「電圧降下の総和 = 電源電圧」は、配線設計における「負荷端子電圧 = 電源電圧 - 配線損失」として実務に直結する。

【多電源回路の KVL 適用】

電源が複数ある回路（蓄電池＋商用電源の並列充電回路など）では KVL の符号に注意する。電流方向と起電力の向きを確認しながら「時計回り一周」の約束で方程式を立てる。

例：2 電池回路（E1=12V、E2=8V、内部抵抗 r1=0.5Ω、r2=1Ω、外部抵抗 R=5Ω が直列）

KVL：E1 - E2 = I×(r1 + r2 + R) → 12-8 = I×6.5 → I ≒ 0.615A

もし E2 の向きが逆（起電力が互いに助け合う）なら：

12 + 8 = I×6.5 → I ≒ 3.08A

起電力の向きを正確に把握してから KVL を適用することが多電源回路解析の要点。

【電験三種・第一種電気工事士への接続】

電験三種「理論」：重ね合わせの定理・テブナンの定理・メッシュ電流法・ノード電圧法など、すべて KCL と KVL が基礎。交流回路では電圧・電流をベクトル量（フェーザ）として扱うが、KVL・KCL の式の形は直流と同じ。

第一種電気工事士：高圧受電設備の一次回路の電圧降下計算・中性点接地方式の地絡電圧計算にも KVL が使われる。

本問の「直列回路の電圧は足して電源電圧」を確実に理解することが、発展的な回路解析への土台となる。