第二種電工 電気の基礎理論 問40：電気の基礎理論

直列回路では電源電圧が各抵抗に分配され、電流はどこでも同じ値が流れる。20Ω の抵抗に 40V がかかっているので、回路電流 I = V/R = 40/20 = 2A。電源電圧 100V を全電流 2A で割ると合成抵抗 = 50Ω。合成抵抗は 20Ω と R の直列なので R = 50 - 20 = 30Ω（正答イ）。「電流から合成抵抗を求め、既知抵抗を引く」2 ステップで解けるシンプルな問題。直列回路の性質（電流一定・電圧分配）を使いこなすことが重要。

直列回路の未知抵抗を電圧降下から求める問題。2つのアプローチで解く。

【アプローチ 1：電流から合成抵抗を求める】

①20Ω の電圧降下 = 40V

電流：I = V1/R1 = 40/20 = 2A

②電源電圧 100V、電流 2A

合成抵抗：R合 = V/I = 100/2 = 50Ω

③合成抵抗 = R1 + R

50 = 20 + R → R = 30Ω（正答イ）

【アプローチ 2：電圧比で求める（比例式）】

直列回路の電圧比 = 抵抗比

V1 : V_R = R1 : R = 40 : (100-40) = 40 : 60 = 2 : 3

よって R = 20 × (3/2) = 30Ω（正答イ）

【検算】

R に かかる電圧 V_R = 100 - 40 = 60V

R = V_R / I = 60/2 = 30Ω ✓

V1 + V_R = 40 + 60 = 100V ✓

【選択肢の誤答分析】

ア(10)：R1-V1/I = 20-20 として誤計算

ウ(50)：合成抵抗 R合 そのものを答えた場合

エ(80)：100-V1=60 ではなく 100-20=80 と計算した場合

【ポイント：未知抵抗の求め方 3 パターン】

①電流が与えられている → R = V/I 直接

②電圧比が与えられている → 比例計算

③消費電力が与えられている → R = V²/P か I = P/V から求める

直列回路の電圧分配と未知抵抗計算は基礎理論の基本。電位差計・分圧回路・センサ回路の設計に直結する。

【電圧分配の一般式】

直列回路に電源電圧 V をかけると、各抵抗の電圧降下は抵抗値に比例して分配される。

抵抗 Rk の電圧降下：Vk = V × Rk / (R1 + R2 + … + Rn)

2 抵抗の場合：

V1 = V × R1 / (R1+R2)、V2 = V × R2 / (R1+R2)

本問では：V1 = 100 × 20 / (20+R) = 40

100 × 20 = 40 × (20+R)

2000 = 800 + 40R

40R = 1200 → R = 30Ω（正答イ）

【電位差計（分圧器）の設計原理】

精密な電圧源から任意の電圧を取り出す「分圧回路（ポテンショメータ）」はこの原理を利用する。

例：100V 電源から 40V を取り出す分圧回路の設計：

V_out = V_in × R2 / (R1+R2) = 40/100 = 2/5

R2 : R1 = 2 : 3 → R1=30kΩ、R2=20kΩ（抵抗の絶対値は消費電力で決める）

ただし負荷抵抗（R_L）が並列接続されると分圧比が変わる点に注意：

V_out（負荷あり）= V_in × (R2//R_L) / (R1 + R2//R_L)

負荷の影響を無視できる条件：R_L >> R2（通常 R_L ≥ 10×R2 を設計指針とする）

【テブナン電圧としての応用】

複雑な回路から 2 端子を取り出したとき、その端子間の開放電圧（テブナン電圧）は分圧公式で求まることが多い。

例：E=100V の電源と R1=20Ω、R2=30Ω が直列のとき、R2 両端のテブナン電圧：

V_oc = 100 × 30/(20+30) = 60V

テブナン抵抗：R_th = 20//30 = 12Ω（電源を短絡したときの合成抵抗）

この V_oc と R_th を使えば外部負荷接続後の動作点を簡単に計算できる。

【センサ回路への応用：サーミスタ・光センサ】

温度や光の変化を電圧変化として取り出す分圧回路が多用される：

• サーミスタ（温度で抵抗変化）+ 固定抵抗で分圧
• 光センサ（照度で抵抗変化）+ 固定抵抗で分圧
• マイコンの A/D 入力で電圧を読み取り、抵抗値から物理量を換算

本問の「電圧から抵抗を逆算する」手順は、センサ出力電圧からセンサ抵抗を求める計算と全く同じ構造。

【電線路の電圧降下と許容値】

屋内配線では配線抵抗（R_wire）と負荷抵抗（R_load）の直列回路として、電源電圧が分配される：

V_load = V_source × R_load / (R_wire + R_load)

電圧降下率 = V_wire / V_source = R_wire / (R_wire + R_load)

内線規程 JEAC 8001 では幹線の電圧降下を 2% 以内（100V 回路で 2V 以内）に収めることを求めており、電線径（＝R_wire）の選定がこの計算で行われる。

例：100V 回路、負荷電流 15A、往復 30m の電路、VVF 2.0mm（R=0.014Ω/m）：

R_wire = 0.014 × 30 = 0.42Ω

V_wire = 15 × 0.42 = 6.3V → 6.3% 降下（許容値超過 → 太い電線に変更）

【計測器としての分圧回路：電圧計の倍率器】

電圧計（内部抵抗 r）の測定レンジを拡大するために「倍率器」と呼ぶ直列抵抗 R_m を接続する：

測定電圧 V = V_meter × (r + R_m) / r = V_meter × m（m：倍率）

倍率 m = 1 + R_m/r → R_m = r × (m-1)

例：内部抵抗 1kΩ の電圧計を 10 倍レンジ（10kV 測定）に拡張するには：

R_m = 1000 × (10-1) = 9000Ω = 9kΩ

この設計は本問の「直列回路の電圧比から抵抗を求める」の逆算と同じ原理。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では分圧・分流回路が重ね合わせの定理・テブナンの定理の基礎計算として登場する。特に増幅器の偏向回路・ブリッジ回路（ホイートストンブリッジ）のバランス条件（R1/R2 = R3/R4）も本問の電圧分配の延長上にある。

第二種電気工事士では「未知抵抗を求める」問題の標準解法として分圧公式か電流計算法のどちらかで確実に 30 秒以内に解けるよう練習する。