第二種電工 電気の基礎理論 問44：電気の基礎理論

コンデンサ（キャパシタ）も交流を流すと「容量性リアクタンス」という抵抗に似た働きを示す。公式は X_C = 1 / (2πfC)。本問では C = 100μF = 100 × 10⁻⁶ F = 10⁻⁴ F なので、X_C = 1 / (2 × 3.14 × 50 × 10⁻⁴) = 1 / (0.0314) ≒ 31.8 ≒ 32Ω（正答ウ）。コンデンサのリアクタンスはコイルとは逆で「周波数が高いほど小さくなる（高周波を通しやすい）」のが特徴。直流（f=0）では X_C が無限大になり電流がほぼ流れない。

容量性リアクタンスの計算問題。

【コンデンサの容量性リアクタンス公式】

X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (ωC) [Ω]

f：周波数 [Hz]、C：静電容量 [F]、ω：角速度 [rad/s]

【本問の計算】

C = 100μF = 100 × 10⁻⁶ F = 10⁻⁴ F

f = 50Hz

X_C = 1 / (2 × 3.14 × 50 × 10⁻⁴)

　 = 1 / (6.28 × 50 × 10⁻⁴)

　 = 1 / (6.28 × 0.005)

　 = 1 / 0.0314

　 ≒ 31.8 ≒ 32Ω（正答ウ）

【コンデンサ回路の特性】

①電圧と電流の位相関係：コンデンサでは電流が電圧より 90° 進む

②「電気でComing（進み）」：Capacitor = C（先に電流が流れる）と覚える

③消費電力：コンデンサも無効電力のみ（電気エネルギーの蓄放）。有効電力ゼロ

【周波数とリアクタンスの関係】

50Hz：X_C ≒ 31.8Ω

100Hz：X_C ≒ 15.9Ω（周波数 2 倍でリアクタンス 1/2）

直流（f=0）：X_C = ∞（電流が流れない、開放に相当）

【コイルとコンデンサの対比】

| | コイル（L） | コンデンサ（C） |

|---|---|---|

| リアクタンス | X_L = 2πfL | X_C = 1/(2πfC) |

| f が上がると | X_L 大（高周波遮断） | X_C 小（高周波通過） |

| 電流位相 | 電圧より 90° 遅れ | 電圧より 90° 進み |

| 直流では | 短絡（0Ω） | 開放（∞Ω） |

コンデンサの容量性リアクタンスは交流回路理論・フィルタ設計・力率改善・測定技術の核心。物理的根拠から実務応用まで体系的に整理する。

【容量性リアクタンスの物理的根拠】

コンデンサに交流電圧 v(t) = V_max sin(ωt) を加えると、蓄積電荷 q = Cv が時間変化する。

電流：i(t) = dq/dt = C × dv/dt = C × V_max × ω × cos(ωt) = I_max × cos(ωt)

cos = sin + 90°（位相が進む）なので、電流は電圧より 90° 進む。

電流の振幅：I_max = ωC × V_max

容量性リアクタンス：X_C = V_max / I_max = 1/(ωC) = 1/(2πfC)

コンデンサは「電圧変化を先読みして電流を流す」——これが 90° 進みの直感的な意味。電圧が最大になる瞬間、コンデンサは既に満充電されており電流はゼロになる。電圧がゼロから上昇し始める瞬間、充電電流が最大になる。

【複素インピーダンス表示】

フェーザ（複素数）表示では：

Z_C = -jX_C = -j/(ωC) = 1/(jωC)

コイル（Z_L = jωL）と対比すると：

• コイル：正の虚数部（+j）→ 電流が遅れ
• コンデンサ：負の虚数部（-j）→ 電流が進み

RLC 直列回路のインピーダンス：

Z = R + j(X_L - X_C) = R + j(ωL - 1/ωC)

|Z| = √(R² + (X_L - X_C)²)

位相角 φ = arctan((X_L - X_C)/R)

X_L > X_C（誘導性優勢）→ φ > 0 → 電流が電圧より遅れ

X_L < X_C（容量性優勢）→ φ < 0 → 電流が電圧より進み

X_L = X_C（共振）→ φ = 0 → 電流と電圧が同相、インピーダンス最小 = R

【力率改善への応用：進相コンデンサ】

モーター・変圧器などの誘導性負荷では電流が電圧より遅れ（遅れ力率）、有効電力よりも大きな皮相電力が供給される。進相コンデンサを並列に接続すると、コンデンサの進み電流がモーターの遅れ電流を打ち消し、合成電流の位相差が小さくなる→ 力率が改善する。

力率改善の計算例：

有効電力 P = 10kW、力率 0.7（φ₁ = 45.57°）の負荷に cosφ₂ = 0.9 まで改善したい。

必要な無効電力 Q_C = P × (tanφ₁ - tanφ₂) = 10 × (1.020 - 0.484) = 5.36kvar

コンデンサ容量 C = Q_C / (ωV²) = 5360 / (2π×50×100²) = 1.707×10⁻³ F ≒ 1707μF

力率改善により：① 電流低減 → 電線損失低減、② 電力会社の力率割引（0.9 超で 1%/0.01 の料金割引）、③ 変圧器・幹線の余裕創出。

【フィルタ回路への応用】

コンデンサは高周波を通しやすく（X_C が小さい）、低周波・直流を通しにくい（X_C が大きい）性質から、フィルタ回路に多用される：

①ローパスフィルタ（LPF）：コイルを直列、コンデンサを並列に接続

　→ 低周波を通し、高周波を遮断（オーディオの音質調整・EMI フィルタ）

②ハイパスフィルタ（HPF）：コンデンサを直列、コイルを並列に接続

　→ 高周波を通し、低周波・直流を遮断（結合コンデンサ・デカップリングコンデンサ）

③バンドパスフィルタ（BPF）：特定周波数帯のみ通過（RLC 共振回路の応用）

　→ ラジオの選局・無線機の帯域分離

【コンデンサの種類と電気工事への関係】

絶縁体（誘電体）の種類によって特性が異なる：

①フィルムコンデンサ：PET・PP フィルム。進相コンデンサ（電力用）に使用。大容量（数十 μF〜数千 μF）

②電解コンデンサ：アルミ箔＋電解液。大容量だが極性あり（+- 逆接で破損）。平滑用に使用

③セラミックコンデンサ：高周波特性良好。デカップリング用（数 pF〜数十 μF）

④マイカコンデンサ：精密・安定。計測器・通信機器用

電気工事士が扱う進相コンデンサは主に①フィルムコンデンサ（電力用）。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では RLC 回路の過渡現象（微分方程式の解）・共振現象・交流ブリッジ（コンデンサの誘電率測定）・三相回路のコンデンサ容量計算が頻出。「電力」では変電所の調相設備（進相コンデンサ・分路リアクトル）の力率管理が出題される。第二種電気工事士では X_C = 1/(2πfC) の計算と「コンデンサは電流が進み」の性質を確実に習得することが、RC フィルタ・進相コンデンサの理解に直結する。