第二種電工 電気の基礎理論 問48：電気の基礎理論

交流回路の有効電力（実際に仕事をする電力）は P = V × I × cosφ で求まる。cosφ が力率で、本問では 0.8 が与えられている。P = 200 × 10 × 0.8 = 1600W（正答ウ）。直流であれば P = V×I = 2000W だが、交流では位相のずれ（力率）分だけ少なくなる。皮相電力（V×I = 2000VA）と有効電力（1600W）の差は無効電力（Q = 1200var）として電線を行き来するだけで仕事をしない。有効電力だけが電気料金の対象になる（原則）。

交流の有効電力・無効電力・皮相電力の計算問題。

【電力の公式】

有効電力 P = V×I×cosφ [W]（実際に仕事をする電力）

無効電力 Q = V×I×sinφ [var]（コイル・コンデンサが蓄放する電力）

皮相電力 S = V×I [VA]（電源が供給する見かけの電力）

関係：S² = P² + Q²、cosφ = P/S

【本問の計算】

V = 200V、I = 10A、cosφ = 0.8

sinφ = √(1-cos²φ) = √(1-0.64) = √0.36 = 0.6

P = V×I×cosφ = 200×10×0.8 = 1600W（正答ウ）

Q = V×I×sinφ = 200×10×0.6 = 1200var

S = V×I = 200×10 = 2000VA

確認：P² + Q² = 1600² + 1200² = 2560000 + 1440000 = 4000000 = 2000² = S² ✓

【選択肢の誤答分析】

ア(160)：V=200、I=10 の単位を kW と誤った？ 桁ミス

イ(1200)：無効電力 Q を答えた（sinφ をかけた場合）

エ(2000)：皮相電力 S を答えた（力率をかけ忘れた場合）

【3 電力の実用的な意味】

P（W）：電気料金の計算対象・実際の消費電力

Q（var）：電力系統の無効電力補償（進相コンデンサ）の容量計算

S（VA）：変圧器・発電機の容量定格（例：10kVA の変圧器）

交流の電力三角形は電力システム設計・電気料金・電力品質管理の中核。有効・無効・皮相電力の意味と実務応用を体系的に整理する。

【電力の物理的定義と瞬時電力】

電圧 v(t) = V_max sin(ωt)、電流 i(t) = I_max sin(ωt - φ)（φ：位相差）のとき、

瞬時電力：p(t) = v(t)×i(t)

三角関数の積和公式を使って変形：

p(t) = V_rms I_rms [cosφ - cos(2ωt - φ)]

　　 = V_rms I_rms cosφ - V_rms I_rms cos(2ωt - φ)

【有効電力（平均電力）P の導出】

p(t) の第 2 項（cos(2ωt-φ)）は周期的で時間平均ゼロ。

P = 平均 p(t) = V_rms I_rms cosφ [W]（本問：200×10×0.8 = 1600W）

これが「有効電力 = 実際に仕事をする電力」の数学的根拠。

【無効電力 Q の意味】

Q = V_rms I_rms sinφ [var]（var：volt-ampere reactive の略）

無効電力は電源と負荷（コイル・コンデンサ）の間を行き来するエネルギーのフロー。実際には仕事をしないが、電線に電流を流すため、電線損失（I²R）を増やす原因になる。

【電力三角形の視覚的表現】

S（斜辺）= 2000VA

P（水平辺）= 1600W（cosφ=0.8 成分）

Q（垂直辺）= 1200var（sinφ=0.6 成分）

S² = P² + Q² = 2560000 + 1440000 = 4000000 → S = 2000VA ✓

cosφ = P/S = 1600/2000 = 0.8 ✓

【電気料金への影響：有効電力量（kWh）課金と力率割引】

電気料金の基本：電力量料金 = 有効電力 P [kW] × 時間 × 単価 [円/kWh]

力率割引（高圧受電・特別高圧受電）：

基本料金（契約電力 kW あたり）× 力率係数（0.85 が基準、0.85 超は割引、0.85 未満は割増）

本問の力率 0.8：0.85 を下回るため基本料金が割増。具体的には基準力率 0.85 から 0.01 ごとに 1% 割増（電力会社により異なる）。

改善インセンティブ：進相コンデンサ設置で cosφ を 0.8 → 0.95 に改善：

基本料金が約 7% 削減（0.05/0.01 × 1% = 5% 割引 + 割増分 5% = 10% 改善）

100 万円/月の基本料金なら年間 120 万円の節減。

【三相交流への拡張】

三相交流の有効電力（平衡三相）：

P = √3 × V_L × I_L × cosφ [W]

（V_L：線間電圧、I_L：線電流）

本問が単相 200V の場合：P = 200×10×0.8 = 1600W

同条件の三相 200V（V_L=200V、I_L=10A）：P = √3×200×10×0.8 = 2771W（単相より約 1.73 倍）

三相は単相より電線 1 本あたりの電力伝送効率が高い（損失比較：三相 < 単相 2 線）。

【電力量測定器：電力計と積算電力量計】

① 電力計（ワットメータ）：有効電力 P を測定。電圧コイル（高インピーダンス）と電流コイル（低インピーダンス）の積で動作。読みは V×I×cosφ を示す。

② 積算電力量計（電力メータ）：有効電力量 ∫P dt [kWh] を積算。現在はスマートメータ（30 分値計測・双方向通信）に移行中。

③ 皮相電力計（VA メータ）：変圧器・発電機の容量管理に使用。S = V×I を計測。

④ 力率計：cosφ を直接指示。電動機・受変電設備の管理に使用。

【計測器の誤差要因】

電力計の読みに誤差が生じる原因：

①電圧コイルの自己損失（P_v = V²/R_v）

②電流コイルの自己損失（P_i = I²×R_i）

③接続方法（電圧コイル先入れ/電流コイル先入れ）による補正

高精度な電力測定では上記の誤差を補正する必要がある（電験三種「法規」の計測器誤差の問題）。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では電力三角形・力率の計算が基礎問題として確実に出題される。「電力」では電力系統における無効電力補償（調相設備）・送電線の力率改善・安定度計算で P・Q が登場。「機械」では電動機の出力（軸出力 = 有効電力×効率）・損失（銅損・鉄損・機械損）の計算で電力三角形が使われる。第二種電気工事士では P = VIcosφ の計算を瞬時に行えることが前提。有効電力・無効電力・皮相電力の違いと計算方法を確実に習得することが合格への最短ルート。