第二種電工 電気の基礎理論 問50：電気の基礎理論

電力三角形では S（皮相電力）が斜辺、P（有効電力）が底辺、Q（無効電力）が高さで構成される三角形になる。三平方の定理より Q = √(S² - P²) で無効電力が求まる。Q = √(500² - 400²) = √(250000 - 160000) = √90000 = 300var（正答ウ）。300-400-500 は 3-4-5 の直角三角形の 100 倍で試験頻出パターン。力率は cosφ = P/S = 400/500 = 0.8 で、一般的な誘導性負荷（モーターなど）に相当する値。無効電力が大きいほど電線に余分な電流が流れ電力損失が増える。

電力三角形から無効電力を求める問題。

【電力三角形の関係式】

皮相電力 S = V×I [VA]（斜辺）

有効電力 P = V×I×cosφ [W]（底辺）

無効電力 Q = V×I×sinφ [var]（高さ）

関係式：S² = P² + Q²（三平方の定理）

【本問の計算】

S = 500VA、P = 400W

Q = √(S² - P²) = √(500² - 400²) = √(250000 - 160000) = √90000 = 300var（正答ウ）

【確認：力率の計算】

cosφ = P/S = 400/500 = 0.8

sinφ = Q/S = 300/500 = 0.6

sin²φ + cos²φ = 0.36 + 0.64 = 1.0 ✓

【各選択肢の誤答分析】

ア(100)：S - P = 500 - 400 = 100 と単純差を取った誤り

イ(200)：正しくない計算（P/2 など）

エ(640)：√(S² + P²) = √(250000+160000) = √410000 ≒ 640 と足し算した誤り

【出力形式の確認】

S = 500VA（VA：ボルト・アンペア）：変圧器・発電機の容量定格に使う

P = 400W（W：ワット）：電気料金・電力消費に使う

Q = 300var（var：バル）：無効電力補償（進相コンデンサ）の容量に使う

無効電力の物理的意味・電力系統への影響・測定技術・補償設備の設計まで体系的に整理する。

【無効電力の物理的定義】

交流回路で電圧 v = V_rms sin(ωt)、電流 i = I_rms sin(ωt-φ) のとき、

瞬時電力 p(t) = v×i を展開すると：

p(t) = P[1 - cos(2ωt)] + Q[-sin(2ωt)]

P 成分：常に正（一方向のエネルギー流）→ 有効電力（仕事をする）

Q 成分：正負が交互（往復するエネルギー流）→ 無効電力（仕事をしない）

コイルの無効電力（遅れ）：

• 電流が増加する半サイクル：電源→コイルにエネルギーが磁場として蓄積
• 電流が減少する半サイクル：コイル→電源にエネルギーが放出

→ 平均値はゼロだが、電線には往復電流が流れる

コンデンサの無効電力（進み）：上記と逆位相で往復

コイルの遅れ Q とコンデンサの進み Q を「打ち消し合わせる」のが力率改善の原理。

【無効電力と電線損失の関係】

同じ有効電力 P を送電する場合、力率が低いほど電流が増大し電線損失が増える。

皮相電力 S = P/cosφ

電流 I = S/V = P/(V×cosφ)

電線損失 P_loss = 3I²r（三相の場合）= 3×(P/(V×cosφ))²×r

cosφ₁ = 0.8 → I₁ = P/(V×0.8)

cosφ₂ = 0.95 → I₂ = P/(V×0.95)

損失比 = (I₁/I₂)² = (0.95/0.8)² ≒ 1.41 倍

力率を 0.8→0.95 に改善すると電線損失が約 30% 削減される。

【三相系統における無効電力の管理】

大規模電力系統では常時、潮流制御の一環として無効電力を管理している：

①送電線のインダクタンス：遅れ無効電力 Q_L = ωLI² を消費（電圧降下の原因）

②送電線の静電容量：進み無効電力 Q_C = V²/(ωC_dist) を発生（特に長距離・軽負荷時）

③変圧器：漏れリアクタンスで遅れ無効電力を消費

調相設備（無効電力補償設備）：

①進相コンデンサ（SC）：遅れ無効電力を補償。常時接続や投入/切り替え

②分路リアクトル（SR）：進み無効電力を補償。フェランチ現象の抑制

③SVC（静止形無効電力補償装置）：サイリスタ制御でリアクタンスを連続調整

④STATCOM（静止型同期調相機）：電力用半導体インバータで高速・高精度の無効電力制御

【進相コンデンサの容量設計計算】

工場の力率を 0.8→0.95 に改善する進相コンデンサの容量 Q_C [kvar] を求める：

有効電力 P = 400W（本問）として：

cosφ₁ = 0.8 → tanφ₁ = 0.6/0.8 = 0.75（sinφ₁ = Q/S = 300/500 = 0.6）

cosφ₂ = 0.95 → sinφ₂ = √(1-0.95²) = √(1-0.9025) = √0.0975 ≒ 0.312 → tanφ₂ ≒ 0.329

Q_C = P(tanφ₁ - tanφ₂) = 400 × (0.75 - 0.329) = 400 × 0.421 ≒ 168var

改善後：P = 400W、Q_new = 300 - 168 = 132var（遅れ）

確認：cosφ_new = P/√(P²+Q²) = 400/√(160000+17424) = 400/421 ≒ 0.95 ✓

【無効電力の計測】

① 電力計（W 計）：有効電力のみ測定

② 無効電力計（var 計）：90° 位相シフタを使って無効電力を測定

③ 電力量計（Wh 計）：有効電力量の積算

④ 無効電力量計（varh 計）：無効電力量の積算（スマートメータで自動計測）

スマートメータ（第 2 世代）は 30 分単位で有効・無効電力量を計測し、電力会社に自動送信する。これにより「時間帯別料金」「ダイナミックプライシング」「デマンドレスポンス」の基盤になっている。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：電力三角形・力率・無効電力の計算は基本問題として確実に出題。「電力」：電力系統の無効電力管理・調相設備の容量計算・電圧調整が頻出中難問。「法規」：変電所の保護継電器設定・力率管理の規制（電気設備技術基準）。第二種電気工事士では Q = √(S²-P²) を確実に計算できることが基礎で、3-4-5・6-8-10 の直角三角形パターンを電力版（300-400-500、600-800-1000 など）で即座に認識できると大きなアドバンテージになる。