第二種電工 電気の基礎理論 問51：電気の基礎理論

有効電力（消費電力）は抵抗だけが熱に変換する電力。計算手順はインピーダンス → 電流 → 有効電力の 3 ステップ。Z = √(30² + 40²) = √2500 = 50Ω。電流 I = V/Z = 100/50 = 2A。有効電力 P = I²×R = 2²×30 = 4×30 = 120W（正答ウ）。コイルには電力が供給されても磁気エネルギーとして蓄えられるだけで消費されないため、抵抗部分だけを P = I²R で計算する。30-40-50 の定番三角形（kiso_45 参照）と組み合わせて完全にマスターしよう。

RL 直列回路で有効電力を求める手順を整理する。

【計算ステップ】

①インピーダンス：Z = √(R² + X_L²) = √(30² + 40²) = √(900+1600) = √2500 = 50Ω

②電流：I = V/Z = 100/50 = 2A

③有効電力：P = I²R = 4×30 = 120W（正答ウ）

【別解：力率を使う方法】

cosφ = R/Z = 30/50 = 0.6

P = V×I×cosφ = 100×2×0.6 = 120W（同じ結果）

【無効電力・皮相電力との対比】

皮相電力 S = V×I = 100×2 = 200VA（選択肢エ）

有効電力 P = S×cosφ = 200×0.6 = 120W（正答ウ）

無効電力 Q = I²×X_L = 4×40 = 160var

確認：√(120²+160²) = √(14400+25600) = √40000 = 200VA = S ✓

【誤答分析】

ア(60)：P/2 や別の誤計算

イ(80)：I²×X_C や力率を間違えた場合

エ(200)：皮相電力 S（力率をかけ忘れ）

【公式の整理】

P = I²R（電流と抵抗から）

P = V_R × I（抵抗の電圧と電流から）

P = V × I × cosφ（電源電圧・全電流・力率から）

→ 与えられた情報に応じて使い分ける

RL 直列回路の有効電力計算は電動機・変圧器の損失評価・省エネ設計の基礎。電力の物理的分配と実務応用を体系的に理解する。

【有効電力の物理的起源】

抵抗（R）：電気エネルギーを熱エネルギーに不可逆変換。ジュール熱 P_R = I²R。

コイル（L）：電気エネルギーを磁場エネルギーとして蓄放。平均消費電力ゼロ（無効）。

コンデンサ（C）：電気エネルギーを電場エネルギーとして蓄放。平均消費電力ゼロ（無効）。

有効電力は「回路内のすべての抵抗における消費電力の総和」。直列回路ではコイルに抵抗成分（巻線抵抗）が存在するため、実際はコイルも一部有効電力を消費するが、理想コイルでは R_coil=0 として純粋な無効成分のみとして扱う。

【本問の解析（V=100V、R=30Ω、X_L=40Ω）】

Z = 50Ω、I = 2A

各素子のエネルギー状態（1 サイクルを通して）：

• 抵抗：P_R = I²R = 4×30 = 120W → 熱として放散（正答ウ）
• コイル：磁場エネルギー = LI²/2 = L×4/2 = 2L [J] を蓄放（平均変化量ゼロ）

電源が供給するエネルギーフロー：

• 有効電力（P=120W）→ 抵抗で熱に変換
• 無効電力（Q=160var）→ コイルと電源の間で往復（電線に電流を流すが仕事はしない）

【誘導電動機の有効電力と機械出力】

誘導電動機の等価回路：巻線抵抗（銅損）+ 漏れリアクタンス（無効）+ 励磁リアクタンス（無効）+ 出力抵抗（機械出力）。

有効電力の内訳：

①入力有効電力 P_in = V×I×cosφ（電源から受け取る）

②銅損 P_Cu = I²×R_巻線（巻線での熱損失）

③鉄損 P_Fe（鉄心の渦電流・ヒステリシス損失）

④機械的出力 P_mec = P_in - P_Cu - P_Fe

⑤軸出力 P_shaft = P_mec - 機械損（軸受け摩擦・風損）

⑥効率 η = P_shaft / P_in

一般的な誘導電動機の効率：85〜95%。残り 5〜15% が損失（熱）。

【変圧器の有効電力損失】

変圧器の損失：

①鉄損（固定損）：P_Fe = 鉄心の渦電流損＋ヒステリシス損（負荷によらず一定）

②銅損（可変損）：P_Cu = I²×R_巻線（負荷電流の 2 乗に比例）

最大効率条件：鉄損 = 銅損（P_Fe = P_Cu）

省エネ変圧器（低損失変圧器）：高性能電磁鋼板・アモルファス合金で鉄損を削減

本問の RL 直列は変圧器の簡略等価回路（I²R = 銅損、IX_L = 漏れリアクタンスによる無効電力）に対応している。

【最大電力転送定理（有効電力の最大化）】

電源（起電力 E、内部インピーダンス Z_s = R_s + jX_s）から負荷（Z_L = R_L + jX_L）に供給される有効電力を最大にする条件：

Z_L = Z_s*（複素共役） → R_L = R_s、X_L = -X_s

このとき最大有効電力 P_max = E²/(4R_s)

この定理はアンテナ整合回路・音響機器のインピーダンスマッチング・医療機器（超音波探触子）などの設計に使われる。

【省エネ計算への応用：モーターの効率改善】

本問と同じ条件（V=100V、R=30Ω、X_L=40Ω、I=2A、P=120W）において：

力率改善（R=30Ω のまま X_L を X_C=40Ω で打ち消す）：

• cosφ が 0.6→1.0 に改善
• 同じ有効電力 120W を維持しながら電流が 2A → 100/30 = 3.33A?

いや、力率改善で有効電力を維持すると電流が変わる：

改善前：I₁ = 2A、P₁ = 120W

改善後（cosφ₂=1.0）：I₂ = P/(V×cosφ₂) = 120/(100×1.0) = 1.2A

電流が 2A→1.2A に削減 → 電線損失が I² 比で (1.2/2)² = 0.36 → 64% 削減。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では有効電力の計算に加えて「効率・損失」の概念が頻出。「機械」では誘導電動機の出力特性（トルク-回転数特性）・効率曲線の計算で有効電力が中心概念になる。「電力」では発電機・変圧器の損失評価・効率計算・電力系統の送電損失計算で I²R 公式が繰り返し登場する。

第二種電気工事士では「P = I²R（有効電力は抵抗のみで消費）」「P = VIcosφ（電力三角形）」の 2 公式を使い分ける習熟が基礎。kiso_45（インピーダンス）・kiso_46（力率）・kiso_48（有効電力）・本問と連動して学習することで体系的な理解が得られる。