第二種電工 電気の基礎理論 問52：電気の基礎理論

コイル（インダクタ）だけの交流回路では「電流が電圧より 90° 遅れる」。これはコイルの自己誘導作用により、電圧変化に電流が即座についていけないためで、物理的には磁場エネルギーの蓄積に時間がかかることを表す。正答はウ。逆にコンデンサだけの回路では「電流が電圧より 90° 進む」（選択肢イはコンデンサの場合）。抵抗だけの回路は「電流と電圧が同位相」（選択肢ア）。「コイル＝遅れ・コンデンサ＝進み」のセットで覚えることが重要で、試験での得点率が高い知識ポイント。

交流回路における各素子の電圧・電流位相関係を整理する問題。

【素子別の位相関係まとめ】

| 素子 | 電流と電圧の位相関係 | 有効電力 |

|---|---|---|

| 抵抗（R） | 同位相（位相差 0°） | P = I²R > 0 |

| コイル（L） | 電流が 90° 遅れ | P = 0（無効） |

| コンデンサ（C） | 電流が 90° 進み | P = 0（無効） |

【コイルで電流が遅れる理由】

コイルに電圧 v(t) = V_max sin(ωt) を加えると、電流は v = L×di/dt の関係から：

di/dt = v/L = (V_max/L) sin(ωt)

積分すると：i(t) = -(V_max/(ωL)) cos(ωt) = (V_max/(ωL)) sin(ωt - 90°)

cos(ωt) = sin(ωt - 90°) なので電流が電圧より 90° 遅れる。

【選択肢の判断】

ア：同位相 → 抵抗の場合（誤り）

イ：電流が 90° 進む → コンデンサの場合（誤り）

ウ：電流が 90° 遅れる → コイルの場合（正答）

エ：45° 遅れ → RL 直列（R=X_L）の場合（誤り）

【記憶法】

CIVIL（シビル）という語呂合わせ：

C（コンデンサ）：I（電流）が V（電圧）の前（進み）

V（電圧）が先

I（電流）が後→L（コイル）で遅れ

コイルの位相関係はファラデーの電磁誘導則から導かれ、変圧器・送電線・電動機の特性の根幹をなす。フェーザ図による視覚化と実務応用を体系的に整理する。

【ファラデーの電磁誘導則による導出】

コイルのインダクタンス L に電流 i が流れると、鎖交磁束 Φ = L×i が発生。電流が変化すると、レンツの法則による逆起電力（自己誘導起電力）が生じる：

e = -L × di/dt

外部から加える電圧 v はこの逆起電力と釣り合う：

v = L × di/dt

電圧 v(t) = V_max sin(ωt) のとき：

di/dt = v/L = (V_max/L) sin(ωt)

両辺を積分：

i(t) = -(V_max/(ωL)) cos(ωt) + C（積定数）

定常状態（C=0）：

i(t) = -(V_max/(ωL)) cos(ωt) = (V_max/(ωL)) sin(ωt - 90°)

∴ 電流 i の位相は電圧 v より 90° 遅れる（正答ウ）。

電流の最大値：I_max = V_max / (ωL) = V_max / X_L（誘導性リアクタンスで除算）

【フェーザ図による視覚化】

V（電圧フェーザ）を基準（0°）とすると、コイルの電流フェーザは -90°（時計回りに 90° 回転）。

V = V_max ∠0°（基準）

I = I_max ∠(-90°)（90° 遅れ）

複素インピーダンス：Z_L = V/I = V_max∠0° / (I_max∠(-90°)) = (V_max/I_max)∠90° = X_L∠90° = jX_L = jωL

「j（虚数単位）をかける = 90° 進める」という複素数の性質から、Z_L = jX_L は電圧が電流より 90° 進んでいる（= 電流が電圧より 90° 遅れている）ことを示す。

【各種実用機器における位相関係の影響】

①変圧器：

1 次巻線の励磁電流は磁束（変圧器コアの磁場）に比例。磁束は電圧を積分したもの（90° 遅れ）なので、励磁電流は電圧より約 90° 遅れる（無負荷電流の位相）。

②送電線：

架空送電線はインダクタンス（R + jωL）で近似。負荷電流は電源電圧より遅れ（力率遅れ）になり、受電端電圧が送電端より低下する（電圧降下）。

③誘導電動機：

三相誘導電動機の 1 次電流（固定子電流）は磁化リアクタンスにより遅れ位相。力率は 0.7〜0.9（遅れ）が典型。

④蛍光灯（磁気安定器型）：

安定器コイルにより電流が遅れ → 力率 0.5〜0.7 程度（遅れ）。進相コンデンサを内蔵した「高力率型」では cosφ ≒ 0.9 に改善。

【90° 位相差と無効電力の関係】

コイル（純インダクタ）では電圧と電流が 90° ずれているため：

有効電力 P = V_rms × I_rms × cos90° = 0（仕事をしない）

無効電力 Q = V_rms × I_rms × sin90° = V_rms × I_rms（全て無効）

これが「コイルは電力を消費しない」の数学的根拠。実際のコイルは巻線抵抗（R_coil > 0）があるため、Q = IX_L の無効電力に加えて P = I²R_coil の有効電力も消費する。

【45° 遅れはどんな場合か（選択肢エの解説）】

φ = 45°（電流が 45° 遅れ）は RL 直列回路で R = X_L のとき：

Z = R + jX_L = R + jR = R√2 ∠45°

tanφ = X_L/R = R/R = 1 → φ = 45°

このとき cosφ = cos45° = 1/√2 ≒ 0.707（力率 70.7%）

選択肢エ（45° 遅れ）は「コイルだけの回路」（純インダクタ）の説明としては誤り。RL 直列で R=X_L の特殊条件のときのみ 45° 遅れになる。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：フェーザ図による複素数計算がメインの分野。V と I の位相関係を正確に把握できないと交流回路全般が解けなくなる。「機械」：誘導電動機の滑り特性・等価回路では磁化リアクタンス（90° 遅れ）と2次抵抗（同位相）の組み合わせが基礎。「電力」：力率管理・無効電力調整の根拠が「インダクタンスは遅れ・コンデンサは進み」。

第二種電気工事士では「コイル＝遅れ 90°・コンデンサ＝進み 90°・抵抗＝同位相」の 3 点を確実に記憶することが交流理論の絶対基礎。CIVIL の語呂合わせを使って確実に定着させる。