第二種電工 電気の基礎理論 問54：電気の基礎理論

三相交流の Y 結線（スター結線）では「線間電圧 = 相電圧 × √3」の関係がある。相電圧 100V のとき、線間電圧 = 100 × 1.73 = 173V（正答ウ）。日本の低圧三相電源（200V）がまさにこれで、相電圧が 100V で Y 結線すると線間電圧が約 200V（実際は 173V→丸めて 200V）になる。単相三線式（100V/200V）も同じ原理で、中性点を含む Y 結線の一形態。「Y 結線：線間 = √3 × 相電圧」は公式として確実に覚えるべき最重要公式の一つ。

Y 結線の線間電圧と相電圧の関係を求める問題。

【Y 結線の基本関係】

線間電圧 V_L = √3 × 相電圧 V_P

線電流 I_L = 相電流 I_P（線電流と相電流は等しい）

【本問の計算】

V_P = 100V

V_L = √3 × V_P = 1.73 × 100 = 173V（正答ウ）

【Y 結線の電圧関係の導出（フェーザ図）】

3 つの相電圧は互いに 120° の位相差を持つ：

V_a = V_P∠0°、V_b = V_P∠(-120°)、V_c = V_P∠(-240°)

a-b 間の線間電圧：V_ab = V_a - V_b

フェーザ演算：V_ab = V_P(1∠0° - 1∠(-120°)) = √3 V_P ∠30°

|V_ab| = √3 × V_P（大きさが √3 倍、位相は 30° 進む）

【Δ 結線との比較】

| | Y 結線（スター） | Δ 結線（デルタ） |

|---|---|---|

| 線間電圧 | V_L = √3 × V_P | V_L = V_P |

| 線電流 | I_L = I_P | I_L = √3 × I_P |

| 中性点 | あり（N 点を引出可） | なし |

三相 3 線式 200V の送電は、相電圧 115.5V（≒200/√3）の Y 結線電源が多い。

【選択肢の誤答分析】

ア(58)：100/√3 ≒ 58（逆に割り算してしまった誤り）

イ(100)：相電圧そのまま（Y 結線の関係を知らない場合）

エ(200)：100×2=200（√3 の代わりに 2 を使った誤り）

三相交流の Y 結線は電力系統・工場電気設備の基礎。フェーザ図による電圧関係の導出から、変圧器の結線方式・送電線の設計まで体系的に整理する。

【三相対称電圧の数学的表現】

三相発電機は互いに 120°（= 2π/3 rad）の位相差を持つ 3 つの正弦波電圧を発生させる：

v_a(t) = V_P√2 sin(ωt)

v_b(t) = V_P√2 sin(ωt - 120°)

v_c(t) = V_P√2 sin(ωt - 240°) = V_P√2 sin(ωt + 120°)

フェーザ表示（実効値）：

V_a = V_P∠0°、V_b = V_P∠(-120°)、V_c = V_P∠(120°)

対称三相の重要性：v_a + v_b + v_c = 0（常に 3 電圧の和はゼロ）

【線間電圧 V_L の導出（√3 倍の起源）】

a-b 間の線間電圧：

V_ab = V_a - V_b = V_P∠0° - V_P∠(-120°)

= V_P [1 - (cos(-120°) + j sin(-120°))]

= V_P [1 - (-0.5 - j×0.866)]

= V_P [1.5 + j0.866]

|V_ab| = V_P × √(1.5² + 0.866²) = V_P × √(2.25 + 0.75) = V_P × √3

∠V_ab = arctan(0.866/1.5) = arctan(0.577) = 30°

→ 線間電圧は相電圧の √3 倍で、位相は相電圧より 30° 進む。

本問：V_L = √3 × 100 = 173V（正答ウ）

【三相変圧器の結線方式と電圧変換】

三相変圧器はよく「Y-Δ」「Δ-Y」「Y-Y」「Δ-Δ」の 4 種類の結線方式が使われる。

日本の電力系統：

①超高圧送電（500kV）：Δ-Y 変圧器で昇圧（発電所側）

②一次変電所（275kV/154kV）：Y-Y または Y-Δ

③二次変電所（66kV/33kV）：Y-Δ または Δ-Δ

④配電用変電所（6.6kV）：Y-Δ または Δ-Δ

⑤需要家変圧器（200V/100V）：Δ-Y（単相 3 線式）または Δ-Δ

Y-Δ 変圧器では巻数比 n と電圧変換に加えて、線間電圧の √3 倍関係が入るため「実効変圧比」は n × √3 になる（注意点）。

【三相 4 線式と中性線の役割】

Y 結線の中性点 N を引き出した「三相 4 線式」（3φ4W）では：

• 三相線間電圧：V_L（高圧負荷・大型モーター用）
• 単相電圧：V_P = V_L/√3（照明・コンセント用）

日本の低圧配電（6.6kV/210V-105V）は Δ-Y 変圧器で：

Y 二次側の相電圧 = 105V（≒100V）、線間電圧 = 105√3 ≒ 182V（≒200V）

100V と 200V が同時に使えるのが三相 4 線式（3φ4W）の利点。住宅は単相 3 線式（1φ3W = 三相 4 線式の一相）から 100V/200V を取り出している。

【不平衡 Y 結線（非対称負荷）の注意】

各相の負荷が異なる不平衡 Y 結線では、中性線電流が発生する（kiso_38 の KCL 参照）。

中性線電流 I_N = I_a + I_b + I_c（ベクトル和、平衡時はゼロ）

不平衡時は中性線がないと中性点電位がシフトし、各相電圧が不均等になる（中性点電位移動）。三相の中性線断線 → 各相の電圧が設計値から大きく外れ機器破損の危険。

【三相回路のインピーダンス換算（Δ↔Y 変換）】

三角形（Δ）接続の各抵抗 R_Δ を Y 接続に換算：

R_Y = R_Δ / 3（Y 接続は Δ 接続の 1/3）

逆に Y → Δ：R_Δ = 3 × R_Y

この変換を使うと、Δ 接続の三相回路を Y 接続に換算して各相の単相回路として解くことができる（対称 Y 回路の解法）。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：三相交流の計算（Y・Δ 変換・三相電力・対称座標法）が最重要分野の一つ。「電力」：三相送電線の電力損失・電圧降下計算、変圧器の結線方式による電圧変換。「機械」：三相誘導電動機・三相同期発電機の計算で Y・Δ の換算が必須。

第二種電気工事士では「Y 結線：V_L = √3 × V_P」「Δ 結線：V_L = V_P、I_L = √3 × I_P」の 2 式を確実に区別して覚えることが基礎。√3 ≒ 1.73 の近似値も合わせて記憶しておくと本番で素早く計算できる。