第二種電工 電気の基礎理論 問55：電気の基礎理論

三相交流の Δ 結線（デルタ結線）では「線電流 = 相電流 × √3」の関係がある。相電流 10A のとき、線電流 = 10 × 1.73 = 17.3A（正答ウ）。Y 結線とは逆で「電圧は同じ（線間電圧 = 相電圧）・電流が√3 倍（線電流 = √3 × 相電流）」になる。電動機の Y-Δ 始動はこの関係を使って始動電流を 1/3 に抑える（始動時 Y 接続で相電流 1/√3 倍→線電流は 1/3 倍）。Y と Δ の違いを「Y は電圧が√3 倍、Δ は電流が√3 倍」と対比して覚えるのが効果的。

Δ 結線の電流関係を求める問題。

【Δ 結線の基本関係】

線間電圧 V_L = 相電圧 V_P（線間電圧と相電圧は等しい）

線電流 I_L = √3 × 相電流 I_P

【本問の計算】

I_P = 10A

I_L = √3 × I_P = 1.73 × 10 = 17.3A（正答ウ）

【Δ 結線の電流関係の導出（KCL）】

Δ 結線の節点（例：a 点）に流れ込む電流：

• L1 線から流れ込む線電流 I_L
• a-b 間の相電流 I_ab（a から b へ流れる）
• c-a 間の相電流 I_ca（c から a へ流れる）

KCL：I_L = I_ab - I_ca（= I_ab + I_ac）

フェーザ計算：

I_ab = I_P∠0°、I_ca = I_P∠120°

I_L = I_ab - I_ca = I_P∠0° - I_P∠120° = I_P × √3 ∠(-30°)

|I_L| = √3 × I_P（大きさが √3 倍、位相は 30° 遅れ）

【Y・Δ 結線の対比】

| | Y 結線 | Δ 結線 |

|---|---|---|

| 線間電圧 と 相電圧 | V_L = √3 × V_P | V_L = V_P |

| 線電流 と 相電流 | I_L = I_P | I_L = √3 × I_P |

| 中性点 | あり | なし |

【誤答分析】

ア(5.8)：10/√3 ≒ 5.8（√3 で割り算してしまった）

イ(10)：相電流そのまま（Δ 結線の関係を知らない）

エ(30)：10×3=30（√3 の代わりに 3 を使った誤り）

Δ 結線の電流関係は三相電動機の始動方法・三相変圧器の励磁電流・三相回路の電力計算に直結する。実務と試験の両面から体系的に整理する。

【Δ 結線の電流関係の物理的意味】

Δ 接続の 3 辺には各々の相電流（I_ab、I_bc、I_ca）が流れている。各節点では 2 本の相電流が合流するが、それぞれ 120° の位相差があるため、ベクトル和が線電流になる。

節点 a での KCL（ベクトル）：

I_L1 = I_ab - I_ca

大きさ：|I_L1| = |I_ab - I_ca| = I_P × |1∠0° - 1∠120°|

計算：1∠0° - 1∠120° = (1 - (-0.5 - j0.866)) = (1.5 + j0.866)

|(1.5 + j0.866)| = √(1.5² + 0.866²) = √(2.25 + 0.75) = √3

∴ I_L = √3 × I_P（正答ウの根拠）

【Y-Δ 始動（電動機の始動電流低減）】

大型誘導電動機の直入れ始動（そのまま接続）では始動電流が定格電流の 5〜7 倍になる。

Y-Δ 始動法：始動時に Y 接続し、回転速度が上昇したら Δ 接続に切り替える。

Y 接続時の相電圧：V_Y = V_L/√3（Δ 接続時の 1/√3 倍）

Y 接続時の相電流：I_P_Y = V_Y/Z = (V_L/√3)/Z（Δ 時の 1/√3 倍）

Y 接続時の線電流：I_L_Y = I_P_Y（Y 接続では線電流 = 相電流）= (V_L/√3)/Z

Δ 接続時の相電流：I_P_Δ = V_L/Z

Δ 接続時の線電流：I_L_Δ = √3 × I_P_Δ = √3 × V_L/Z

比較：I_L_Y / I_L_Δ = (V_L/√3)/Z ÷ (√3 × V_L/Z) = (1/√3) ÷ √3 = 1/3

Y-Δ 始動で始動電流は直入れの 1/3 に低減。ただし始動トルクも 1/3 に低下するため、負荷が軽い状態でのみ有効（ポンプ・ファン類が適している）。

【三相電力の計算（Y・Δ 共通）】

三相電力は Y・Δ 結線を問わず同じ公式で計算できる：

P = √3 × V_L × I_L × cosφ [W]（線間電圧・線電流を使う公式）

本問（I_L=17.3A、仮定 V_L=200V、cosφ=0.8）：

P = √3 × 200 × 17.3 × 0.8 = 1.732 × 200 × 17.3 × 0.8 ≒ 4800W = 4.8kW

別の公式（相電圧・相電流から）：

P = 3 × V_P × I_P × cosφ

Δ 結線：V_P = V_L = 200V、I_P = 10A

P = 3 × 200 × 10 × 0.8 = 4800W（同じ結果 ✓）

【三相変圧器の Δ 結線（励磁電流の 3 次高調波）】

変圧器鉄心の磁気飽和非線形性により、正弦波電圧では励磁電流に 3 次高調波が多く含まれる（ピーク状の電流波形）。

Y 接続変圧器（中性点接地なし）：3 次高調波電流が線に流れ出せず、電圧波形に 3 次高調波が重畳 → 電圧歪み。

Δ 接続変圧器：3 次高調波電流が Δ ループ内を循環（線には流れない）→ 電圧波形が正弦波に維持される。

このため三相変圧器の一次または二次側のどちらかに Δ 巻線（Δ 結線）を含む（Y-Δ、Δ-Y、Δ-Δ）のが基本設計。Y-Y のみ（Δ なし）は電圧歪みの問題があるため、Y-Y-Δ の 3 巻線変圧器や接地用変圧器を追加して対処する。

【Δ 結線の欠相（1 相断線）時の動作】

Δ 結線の 3 相モーターで 1 相の電線が断線した場合（欠相）：残る 2 相で V 結線（開放 Δ）を構成し、三相電力の 57.7%（= 1/√3）で動作継続できる。ただし電流は定格を超えるため過熱・焼損の危険がある。欠相保護装置（欠相リレー）が重要。

Y 結線の欠相：中性点が接続されていれば 2 線で単相 200V として一部動作するが、三相電力は供給できない。中性点なしでは動作不能。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：三相交流回路（Y・Δ 変換・三相電力・不平衡三相）が重要出題分野。「機械」：三相誘導電動機の始動法（Y-Δ・インバータ始動・リアクトル始動）、三相同期発電機の等価回路計算。「電力」：三相送電線の電圧降下・電力損失計算、三相変圧器の接続方式による電圧・電流変換。第二種電気工事士では「Δ：I_L = √3×I_P、V_L = V_P」の関係を Y 結線と混同せずに使えることが絶対基礎。