第二種電工 電気の基礎理論 問56：電気の基礎理論

三相交流の有効電力は P = √3 × V_L × I_L × cosφ で求まる。V_L = 200V、I_L = 10A、cosφ = 0.8 を代入。P = 1.73 × 200 × 10 × 0.8 = 1.73 × 1600 = 2768W ≒ 2.8kW（正答ウ）。単相 P = V×I×cosφ に対し、三相では √3 倍になる。三相は 3 本の電線で 3 つの電力を同時に供給するため、同じ電線電流でも単相の約 1.73 倍の電力を送れる。工場の大型設備が三相 200V（または高圧三相）を使う理由は、この電力伝送効率の高さにある。

三相交流の有効電力計算問題。

【三相有効電力の公式】

P = √3 × V_L × I_L × cosφ [W]

V_L：線間電圧 [V]、I_L：線電流 [A]、cosφ：力率

【本問の計算】

P = √3 × 200 × 10 × 0.8

= 1.73 × 200 × 10 × 0.8

= 1.73 × 1600

= 2768W ≒ 2.8kW（正答ウ）

【三相・単相の電力比較（同条件）】

単相（V=200V、I=10A、cosφ=0.8）：P₁φ = 200×10×0.8 = 1600W = 1.6kW（選択肢ア）

三相（V_L=200V、I_L=10A、cosφ=0.8）：P₃φ = √3×200×10×0.8 ≒ 2.8kW（正答ウ）

三相は単相の √3 ≒ 1.73 倍の電力を同じ電線・電流で供給できる。

【三相皮相電力・無効電力】

S = √3 × V_L × I_L = 1.73 × 200 × 10 = 3460VA ≒ 3.5kVA（選択肢エの数値に近い）

Q = S × sinφ = S × 0.6 = 3460 × 0.6 = 2076var ≒ 2.1kvar

P = S × cosφ = 3460 × 0.8 = 2768W ≒ 2.8kW ✓

【選択肢の誤答分析】

ア(1.6)：単相 P = V×I×cosφ = 200×10×0.8 = 1600W（√3 を忘れた）

イ(2.4)：√3 × 200 × 10 × 0.7 ≒ 2.4kW（力率を 0.7 と誤った）

エ(3.5)：皮相電力 S = √3 × V_L × I_L ≒ 3.5kVA（cosφ をかけ忘れ）

三相電力公式の導出・2 電力計法・三相電力効率と実務応用を体系的に整理する。

【三相有効電力公式の導出】

対称三相（平衡三相）の場合、各相の有効電力は同じ。

3 相合計 P = 3 × P_1相 = 3 × V_P × I_P × cosφ

Y 結線の場合：V_P = V_L/√3、I_P = I_L

P = 3 × (V_L/√3) × I_L × cosφ = (3/√3) × V_L × I_L × cosφ = √3 × V_L × I_L × cosφ

Δ 結線の場合：V_P = V_L、I_P = I_L/√3

P = 3 × V_L × (I_L/√3) × cosφ = (3/√3) × V_L × I_L × cosφ = √3 × V_L × I_L × cosφ

→ どちらの結線でも P = √3 × V_L × I_L × cosφ が成立する（結線方式によらず同じ公式）。

【三相皮相電力・無効電力の公式】

S = √3 × V_L × I_L [VA]

Q = √3 × V_L × I_L × sinφ [var]

P = √3 × V_L × I_L × cosφ [W]

S² = P² + Q²

本問：S = √3 × 200 × 10 ≒ 3464VA、P ≒ 2771W ≒ 2.8kW

【2 電力計法による三相電力の測定】

三相 3 線式回路では 2 台の電力計（W₁、W₂）で三相有効電力を測定できる。

P = W₁ + W₂（有効電力）

Q = √3 × (W₁ - W₂)（無効電力）

力率 cosφ = P / √(P² + Q²)

特殊ケース：

①W₁ = W₂ → Q = 0 → cosφ = 1.0（純抵抗三相平衡負荷）

②W₁ = 2W₂ → cosφ = P/S = (W₁+W₂)/√((W₁+W₂)²+3(W₁-W₂)²) ≒ 0.866

③W₂ = 0 → cosφ = 0.5（φ = 60°）

④W₂ < 0（計器が逆に振れる）→ φ > 60°（力率 0.5 未満の低力率負荷）

【三相電力の実用設計例】

工場の三相誘導電動機（22kW・効率 92%・力率 0.85）：

入力有効電力 P_in = 22kW / 0.92 ≒ 23.9kW

線電流 I_L = P_in / (√3 × V_L × cosφ) = 23900 / (1.732 × 200 × 0.85) ≒ 81.2A

皮相電力 S = P_in / cosφ = 23.9 / 0.85 ≒ 28.1kVA

→ 30kVA 定格のケーブル・配線用遮断器を選定

力率改善（cosφ：0.85→0.95）時の電流低減：

改善後 I_L = P_in / (√3 × V_L × cosφ₂) = 23900 / (1.732 × 200 × 0.95) ≒ 72.7A

電流が 81.2 → 72.7A に減少（約 10.5% 削減）→ 電線損失 I² 比で約 20% 削減。

【変圧器容量の選定（kVA 計算）】

変圧器の容量定格は kVA（皮相電力）。

本問の三相負荷（S ≒ 3.46kVA）を複数台設置する場合の変圧器容量：

設備台数 10 台、需要率 80%：

合計電力 = 2.77kW × 10 × 0.8 = 22.2kW（需要電力）

力率 0.8 のとき皮相電力 = 22.2 / 0.8 = 27.7kVA

→ 標準品 30kVA 変圧器を選定（7.4% 余裕）

【三相電力と環境指標（CO₂ 排算）】

本問の三相負荷（P ≈ 2.8kW）を 8h/日・250日/年 運転した場合：

年間電力量 = 2.8kW × 8h × 250 = 5600kWh/年

CO₂ 排出量 = 5600 × 0.434 ≒ 2430kg-CO₂/年（東電係数使用）

省エネ（効率 10% 向上）で削減：

削減電力量 = 5600 × 0.1 = 560kWh/年

CO₂ 削減 = 560 × 0.434 ≒ 243kg-CO₂/年 ≒ 杉の木 17 本分の年間吸収量

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：三相電力の計算（P = √3VIcosφ）・2 電力計法・三相インピーダンス計算が頻出。「電力」：三相送電線の送電容量・損失計算・変圧器の容量選定。「機械」：三相誘導電動機の出力・効率・トルク計算。「法規」：需要設備の電力管理・省エネ基準。第二種電気工事士では P = √3 × V_L × I_L × cosφ を確実に使えること、単相との区別（√3 の有無）が最重要点。