第二種電工 電気の基礎理論 問57：電気の基礎理論

皮相電力 S は「有効電力 ÷ 力率（cosφ）」で求まる。S = P / cosφ = 5.2kW / 0.8 = 6.5kVA（正答イ）。有効電力（W）が実際に仕事をする電力で、皮相電力（VA）は電源が供給する見かけ上の全電力。力率が 1.0 なら S = P になるが、力率が低いほど S > P になる。変圧器の容量定格は kVA（皮相電力）で表記されるため、設備選定の際は有効電力だけでなく皮相電力で容量を確認しなければならない。本問では 6.5kVA 以上の変圧器が必要になる。

皮相電力を有効電力と力率から求める問題。

【電力三角形の関係】

P = S × cosφ（有効電力 = 皮相電力 × 力率）

→ S = P / cosφ（皮相電力 = 有効電力 ÷ 力率）

【本問の計算】

P = 5.2kW、cosφ = 0.8

S = P / cosφ = 5.2 / 0.8 = 6.5kVA（正答イ）

【無効電力の計算】

sinφ = √(1-cos²φ) = √(1-0.64) = √0.36 = 0.6

Q = S × sinφ = 6.5 × 0.6 = 3.9kvar

または Q = √(S²-P²) = √(6.5²-5.2²) = √(42.25-27.04) = √15.21 ≒ 3.9kvar ✓

【線電流の計算（三相 200V）】

S = √3 × V_L × I_L

I_L = S / (√3 × V_L) = 6500 / (1.73 × 200) = 6500/346 ≒ 18.8A

【誤答分析】

ア(4.2)：P × cosφ = 5.2 × 0.8 = 4.16（P と S を逆に計算）

ウ(8.0)：P / sinφ = 5.2/0.6 ≒ 8.7（cosφ と sinφ を混同）

エ(9.8)：P / (cosφ × sinφ) = 5.2/0.48 ≒ 10.8（複合的な誤り）

【変圧器容量選定への適用】

負荷 S = 6.5kVA → 標準品 7.5kVA または 10kVA 変圧器を選定

（余裕率 10〜30% を持たせるのが設計慣行）

皮相電力・変圧器容量選定・需要率・受電設備の設計計算を体系的に整理する。

【皮相電力の設計的意義】

皮相電力 S は電源・変圧器・電線・開閉器が実際に「持ちこたえるべき電流容量」に対応する。

S = √3 × V_L × I_L（三相）、S = V × I（単相）

機器の定格は全てこの S で決まる：

• 変圧器：容量 = kVA（皮相電力）→ 6.5kVA の変圧器は 6500VA を供給できる
• 電線・ケーブル：許容電流 I [A]（= 許容皮相電力 / V）
• 配線用遮断器・開閉器：定格電流 [A]

有効電力（kW）だけで設備選定すると、力率が低い設備（モーター・変圧器）で実電流が過大になり電線・ブレーカが過熱する危険。

【変圧器容量の選定計算】

設備設計では「需要設備の合計皮相電力 + 将来増設分余裕」で変圧器容量を決める。

一般的な計算手順：

①各負荷の有効電力（kW）と力率から皮相電力（kVA）を計算：S_i = P_i/cosφ_i

②合計皮相電力（ベクトル和または簡略算術和）を求める

③需要率 d（同時に使用される割合）を乗じる：S_demand = Σ S_i × d

④余裕係数（通常 1.1〜1.25）を乗じて変圧器容量を決定：S_tr ≥ S_demand × 余裕係数

本問の場合：S = 6.5kVA、余裕率 1.15 → 7.5kVA 以上の変圧器を選定（標準品 7.5kVA）。

【需要率・負荷率・不等率（受変電設備設計の三指標）】

需要率 = 最大需要電力 / 設備容量の合計（同時使用率）

→ 設備 10kW × 10 台でも全部同時使用は稀。需要率 0.7 なら最大需要電力 70kW。

負荷率 = 平均需要電力 / 最大需要電力（設備の使われ方の均等度）

→ 負荷率 0.6 なら「最大需要電力×0.6」が平均需要電力。

不等率 = 各部分の最大需要電力の和 / 全体の最大需要電力（複数回路のピーク分散）

→ 不等率 1.2 なら個別最大の和が全体最大の 1.2 倍（ピークがずれているため）

変圧器容量 = 設備容量の合計 × 需要率 / 不等率 × 余裕係数（/力率）

【受電設備の容量バランス（受電変圧器と低圧幹線の整合）】

本問の三相 200V・6.5kVA 負荷を含む受電設備：

①受電電圧：6.6kV（高圧受電）→ 内部で低圧変圧器（6.6kV/200V）に降圧

②変圧器容量：負荷 S 合計 + 余裕 → 本問 6.5kVA に対し 7.5kVA または 10kVA を選定

③低圧幹線の電線太さ：I_L = 18.8A → 許容電流 20A 以上の電線（1.6mm 単線 ≒ 27A OK）

④配線用遮断器：20A または 30A 選定

⑤力率改善コンデンサ：Q = 3.9kvar を補償し cosφ = 1.0 近くに改善

【電力用コンデンサの選定計算】

cosφ₁ = 0.8（φ₁ = 36.9°）→ cosφ₂ = 0.95（φ₂ = 18.2°）に改善：

Q_C = P × (tanφ₁ - tanφ₂) = 5200 × (0.750 - 0.329) = 5200 × 0.421 ≒ 2189var ≒ 2.2kvar

コンデンサ設置後の皮相電力：

S_new = P / cosφ₂ = 5.2/0.95 ≒ 5.47kVA（6.5kVA → 5.47kVA に削減）

線電流：I_L = S_new/(√3×V_L) = 5470/(1.73×200) ≒ 15.8A（18.8A → 15.8A に削減）

電流削減により電線損失（I² 比）= (15.8/18.8)² ≒ 0.706 → 約 29% 削減。

【受変電設備の省エネ義務（省エネ法）】

契約電力 500kW 以上の需要家は「第一種エネルギー管理指定工場」に指定され、エネルギー管理士の選任・中長期計画の提出が義務付けられる。本問規模（6.5kVA）の個別設備は小規模だが、工場全体で集積すると 500kW に達するケースが多い。

電気料金の力率割引制度（電力会社の供給規程）も変圧器・受電設備設計の重要インセンティブ。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：S = P/cosφ・電力三角形・変圧器の等価回路（kVA 計算）が頻出。「電力」：変圧器の容量選定・電力損失計算（変圧器効率 η = P_out/(P_out + 鉄損 + 銅損)）・需要率/負荷率/不等率による設備容量計算。「法規」：受変電設備の設計基準（電気設備技術基準・内線規程）。第二種電気工事士では S = P/cosφ と皮相電力の意味（変圧器容量の基準）を確実に理解することが基礎。