第二種電工 電気の基礎理論 問58：電気の基礎理論

Y 結線では相電圧 = 線間電圧 / √3 = 200/1.73 ≒ 115.6V。各相の電流 I_P = V_P/R = 115.6/20 ≒ 5.78A。各相の消費電力 P_1相 = I_P² × R = 5.78² × 20 ≒ 667W（選択肢ア は 1 相分）。三相全体の消費電力 P = 3 × 667 ≒ 2000W（正答ウ）。Y 結線抵抗負荷なので力率 = 1.0。確認：P = √3 × V_L × I_L × cosφ = 1.73 × 200 × 5.78 × 1.0 ≒ 2000W ✓。「1 相分を 3 倍する」が三相電力計算の本質。

Y 結線の平衡三相抵抗負荷の消費電力計算。2 つのアプローチで解く。

【アプローチ 1：相電圧→相電流→消費電力】

①Y 結線の相電圧：V_P = V_L/√3 = 200/1.73 ≒ 115.6V

②相電流（= 線電流）：I_P = V_P/R = 115.6/20 ≒ 5.78A

③1 相の消費電力：P_1 = I_P² × R = 5.78² × 20 = 33.4 × 20 = 668W

④三相合計：P = 3 × P_1 = 3 × 668 ≒ 2000W（正答ウ）

【アプローチ 2：三相電力公式（抵抗負荷 cosφ=1）】

P = √3 × V_L × I_L × cosφ = √3 × 200 × 5.78 × 1.0 = 1.73 × 200 × 5.78 ≒ 2000W（同じ）

【別解：線電流から直接】

V_P = V_L/√3 = 200/√3、R=20Ω → I_L = I_P = V_P/R = 200/(√3 × 20) = 10/√3 ≒ 5.77A

P = 3 × I_L² × R = 3 × (10/√3)² × 20 = 3 × (100/3) × 20 = 100 × 20 = 2000W ✓

→ きれいに 2000W が出る（√3 が消える）

【選択肢分析】

ア(667)：1 相分の消費電力（P_1 ≒ 667W）を答えた

イ(1000)：2 相分（途中計算の誤り）

エ(3000)：V_P = V_L（Y 結線の電圧関係を間違えた場合）= P = 3×200²/20÷... 等の誤計算

Y 結線の三相電力計算は三相システムの基礎中の基礎。計算の背景にある対称三相の理論・変換公式・実務設計への接続まで体系的に整理する。

【対称三相の特徴：各相が等しい電力を消費】

平衡（対称）三相系では、各相の電圧・電流の大きさが等しく 120° ずつ位相差がある。

3 相の合計消費電力 = 3 × 1 相の消費電力（スカラー和が有効）

これが成立する根拠：各相の電圧・電流・力率が全て同じなので、1 相の計算結果を単純に 3 倍できる。不平衡系では各相を個別に計算して合計する必要がある。

【Y 結線での計算を一般化】

各相の抵抗 R（純抵抗負荷、力率 = 1.0）に線間電圧 V_L で Y 接続した場合：

V_P = V_L/√3

I_P = V_P/R = V_L/(√3 R)

P_1 = I_P² × R = (V_L/(√3 R))² × R = V_L²/(3R)

P = 3P_1 = 3 × V_L²/(3R) = V_L²/R

本問：P = V_L²/R = 200²/20 = 40000/20 = 2000W（正答ウ）

この公式 P = V_L²/R（Y 結線抵抗負荷）は便利で計算が速い。

【Δ 結線との比較（同じ R=20Ω・同じ V_L=200V）】

Δ 接続した場合（各相に線間電圧がかかる）：

V_P = V_L = 200V（Δ 結線では線間電圧 = 相電圧）

I_P = V_P/R = 200/20 = 10A

I_L = √3 × I_P = 1.73 × 10 = 17.3A

P_1 = I_P² × R = 100 × 20 = 2000W

P_Δ = 3 × P_1 = 6000W

比較：P_Δ / P_Y = 6000 / 2000 = 3（Δ 接続は Y 接続の 3 倍の電力消費）

同じ抵抗を Y→Δ に切り替えると消費電力が 3 倍になる。逆に Y-Δ 始動では始動時 Y 接続で電力（トルク）が 1/3 に低減し、電流サージを抑制できる。

【三相対称回路の一相等価回路】

対称三相 Y 接続回路では、1 相のみを取り出した「一相等価回路」として計算できる：

• 電源電圧：V_P = V_L/√3（相電圧）
• 負荷インピーダンス：Z_P（各相のインピーダンス）
• 線電流：I_L = I_P = V_P/Z_P

三相全電力：P = 3 × V_P × I_P × cosφ = √3 × V_L × I_L × cosφ

一相等価回路による計算手順：

①V_P = V_L/√3 で相電圧を計算

②一相のインピーダンス Z_P を求める

③一相の電流・電力を計算

④3 倍して三相全体の値を得る

【不平衡三相負荷の扱い（3 相抵抗が異なる場合）】

各相の抵抗が R_a、R_b、R_c と異なる場合：

Y 接続・中性線あり（4 線式）：各相独立に計算

V_Pa = V_L/√3、I_Pa = V_Pa/R_a → P_a = I_Pa² × R_a

同様に P_b、P_c を計算 → P = P_a + P_b + P_c

Y 接続・中性線なし（3 線式）：中性点電位が移動するため計算が複雑（対称座標法・キルヒホッフ法）。

三相 3 線式・不平衡の場合は電験三種の頻出難問（中性点電位移動）。第二種電気工事士では対称（平衡）三相のみが出題される。

【電動機のY-Δ切替と電力変化】

本問の R を電動機の等価抵抗と見立てた場合のY→Δ切替の影響：

Y 始動：P_Y = 2000W（トルクも 1/3 に抑制）

Δ 運転：P_Δ = 6000W（定格消費電力）

切替のタイミング：回転速度が定格の 80〜90% に達したら Δ 切替（3〜5 秒後が目安）。

切替時の電流サージ：Δ切替瞬間に再始動電流（直入れの約 1/3）が流れる。タイマーリレーで制御。

Y-Δ 始動器は①電磁接触器 3 個（主回路・Y 用・Δ 用）②タイムリレー③過負荷継電器で構成。電気工事士の実技・筆記双方の出題範囲。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：対称三相回路の一相等価回路・Δ-Y 変換・電力計算が重要問題。「機械」：三相誘導電動機の出力・効率・Y-Δ 始動の電流・トルク計算。「電力」：三相送電線の電力損失（3I²r）・不平衡三相負荷（V 結線・開放Δ）。第二種電気工事士では平衡三相の P = 3×V_P²/R または P = V_L²/R（Y 結線純抵抗）の計算を素早くできること、Y と Δ の電力比（3 倍関係）を理解することが重要。