第二種電工 電気の基礎理論 問59：電気の基礎理論

Y 結線では「線電流 = 相電流」であり「相電圧 = 線間電圧 / √3」。相電圧 V_P = 200/1.73 ≒ 115.6V。線電流（= 相電流）I_L = V_P / Z = 115.6 / 20 ≒ 5.8A（正答イ）。Y 結線の計算では必ず「相電圧に√3 の除算が必要」な点を忘れないようにする。ウ（10A）は V_L/Z = 200/20 = 10A と、線間電圧をそのまま使った誤りで、Y 結線の電圧変換を忘れた典型的ミス。常に「Y は電圧を√3 で割ってから計算」と意識することが大切。

Y 結線の三相回路で線電流を求める問題。

【Y 結線の電流計算手順】

①相電圧（= 線間電圧 / √3）を求める：

V_P = V_L / √3 = 200 / 1.73 ≒ 115.6V

②相電流（= 線電流）を求める（Y 結線では I_L = I_P）：

I_L = I_P = V_P / Z = 115.6 / 20 ≒ 5.78A ≒ 5.8A（正答イ）

【別解：一般式】

I_L = V_L / (√3 × Z) = 200 / (1.73 × 20) = 200 / 34.6 ≒ 5.78A

【各選択肢の判断】

ア(5)：大まかな丸め誤り（5.78≒5.8 なのに 5 に丸めた）

イ(5.8)：正答（V_L/(√3 Z) ≒ 5.78A）

ウ(10)：V_L/Z = 200/20 = 10A（√3 除算を忘れた Y 結線の典型的誤り）

エ(17.3)：√3 × V_L/Z = 1.73 × 10 = 17.3A（Δ 結線の線電流と混同）

【消費電力の確認】

P = 3 × I_L² × Z × cosφ（cosφ = 1 の純インピーダンスは純抵抗時のみ）

純抵抗 R = 20Ω の場合：P = 3 × 5.78² × 20 ≒ 3 × 33.4 × 20 = 2004W ≒ 2kW

√3 法：P = √3 × V_L × I_L = 1.73 × 200 × 5.78 ≒ 2000W ✓

【重要ポイント】

Y 結線の線電流 = 相電流。Δ 結線の線電流 = √3 × 相電流（逆パターン）。

「Y は電圧 ÷√3、Δ は電流 ÷√3」と覚えて区別する。

Y 結線の線電流計算は三相系統の基礎計算。インピーダンスが複素数（RL・RC）の場合への拡張、受電設備の幹線電流計算、配線用遮断器の選定まで体系的に整理する。

【Y 結線の一般的なインピーダンス（複素数）の場合】

各相のインピーダンスが複素数 Z = R + jX_L（RL 直列）の場合：

|Z| = √(R² + X_L²)

相電流の大きさ：I_P = V_P / |Z| = (V_L/√3) / √(R² + X_L²)

例：各相 R=16Ω、X_L=12Ω（Z=20Ω）、V_L=200V：

|Z| = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20Ω

I_P = (200/1.73) / 20 = 115.6/20 = 5.78A（本問と同じ）

力率：cosφ = R/|Z| = 16/20 = 0.8

P = √3 × 200 × 5.78 × 0.8 ≒ 1600W

Q = √3 × 200 × 5.78 × 0.6 ≒ 1200var

【三相不平衡の一般ケース（参考）】

各相のインピーダンスが異なる（Z_a ≠ Z_b ≠ Z_c）場合：

①Y 接続・中性線あり（4 線式）：各相独立に I_Pa = V_P/Z_a など計算

②Y 接続・中性線なし（3 線式）：中性点電位 V_N が未知。節点方程式で求める。

節点方程式（V_N を中性点電位、V_a/V_b/V_c を電源電位とすると）：

(V_a - V_N)/Z_a + (V_b - V_N)/Z_b + (V_c - V_N)/Z_c = 0

この計算が「中性点電位移動」の問題で、電験三種「理論」の難問。第二種では平衡三相のみ出題。

【受電設備設計：幹線電流の計算と電線選定】

三相 200V 設備の幹線電流計算（実務手順）：

設備情報：

• 三相 200V モーター A：22kW（効率 0.92、力率 0.85）
• 三相 200V モーター B：7.5kW（効率 0.90、力率 0.80）
• 三相 200V ヒーター C：3kW（力率 1.0）

各機器の線電流：

I_A = P_A/(√3×V_L×η_A×cosφ_A) = 22000/(1.73×200×0.92×0.85) = 22000/269.7 ≒ 81.6A

I_B = 7500/(1.73×200×0.90×0.80) = 7500/248.3 ≒ 30.2A

I_C = 3000/(1.73×200×1.0×1.0) = 3000/346 ≒ 8.7A

需要率を 0.8 として最大需要電流 = (81.6+30.2+8.7)×0.8 = 120.5×0.8 ≒ 96.4A

幹線電線（CV ケーブル）の選定：許容電流 100A 以上 → 38mm² CV ケーブル（許容電流 120A）

配線用遮断器：100AT（100A トリップ）の 3 極品

【配線用遮断器の整定（電流整定）】

本問（I_L = 5.78A）レベルの小型三相回路の場合：

電線（VVF 2.0mm 3 芯）許容電流：27A（60℃ 許容）

配線用遮断器：定格 20A（電線を過熱保護）

中型設備（I_L ≒ 50A）の場合：

電線（CVT 14mm²）許容電流：75A

配線用遮断器：60AT（50A の 1.25 倍以上・電線許容電流以下を選定）

大型設備（I_L ≒ 100A）の場合：

電線（CVT 38mm²）許容電流：120A

配線用遮断器：100AT

選定ルール：I_L ≤ 配線用遮断器定格 ≤ 電線許容電流（過負荷保護協調）

【短絡電流の計算（配線用遮断器の遮断容量確認）】

受電点での三相短絡電流 I_S [A]：

I_S = V_L / (√3 × Z_S)

Z_S：電源インピーダンス（変圧器漏れリアクタンス + 配線インピーダンス）

例：10kVA 変圧器（%Z = 5%）から 200V 供給：

定格電流 I_N = 10000/(√3×200) ≒ 28.9A

短絡電流 I_S = I_N / %Z = 28.9 / 0.05 = 578A

配線用遮断器の遮断容量 ≥ 578A が必要（標準品 1000A〜5000A 遮断容量で対応）。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：Y 接続の一相等価回路・不平衡三相（中性点電位移動）・Δ-Y 変換・三相電力計算が主要問題。「電力」：三相送電線の線間電圧・相電圧・送電電流・電力損失計算。「法規」：受変電設備の設計・電線の許容電流・配線用遮断器の選定（内線規程 JEAC 8001 の知識）。

第二種電気工事士では Y 結線の I_L = V_L/(√3Z)（または I_L = V_P/Z）を素早く計算でき、√3 の扱いを間違えないことが絶対基礎。