第二種電工 電気の基礎理論 問62：電気の基礎理論

三相交流の有効電力の公式は P = √3 × V_L × I_L × cosφ（正答イ）。単相では P = V×I×cosφ で√3 が不要だが、三相では「3 相分の合計 = √3 倍」というルールを適用する。この公式は Y 結線でも Δ 結線でも同様に使え、線間電圧と線電流さえわかれば三相電力を計算できる。アは単相の公式（√3 なし）、ウは 3 倍（大きすぎ）、エは √3 で割り算（小さすぎ）で誤り。三相電力の計算は第二種電気工事士試験で必ず出題されるため、「P = √3 × V_L × I_L × cosφ」を公式として確実に覚えておく。

三相電力公式を問う問題。導出と各選択肢の判定を整理する。

【三相電力公式の導出（Y 結線の場合）】

3 相合計 P = 3 × (1 相の消費電力)

= 3 × V_P × I_P × cosφ（V_P：相電圧、I_P：相電流）

Y 結線の関係：V_P = V_L/√3、I_P = I_L（線電流 = 相電流）

代入：P = 3 × (V_L/√3) × I_L × cosφ = (3/√3) × V_L × I_L × cosφ = √3 × V_L × I_L × cosφ（正答イ）

【三相電力公式の導出（Δ 結線の場合）】

Δ 結線の関係：V_P = V_L（線間電圧 = 相電圧）、I_P = I_L/√3（線電流 ≠ 相電流）

P = 3 × V_L × (I_L/√3) × cosφ = (3/√3) × V_L × I_L × cosφ = √3 × V_L × I_L × cosφ（同じ式）

→ 結線方式（Y・Δ）によらず、P = √3 V_L I_L cosφ が成立

【各選択肢の判定】

ア（V_L I_L cosφ）：単相電力の公式（√3 がない）。三相には使えない

イ（√3 V_L I_L cosφ）：正答。三相電力の正しい公式

ウ（3 V_L I_L cosφ）：3倍は大きすぎ（√3 ≒ 1.73 なのに 3 を使っている）

エ（V_L I_L cosφ/√3）：√3 で割り算（相電力の 1/3 を 1 相として計算した誤り）

【単相 vs 三相の電力比較（同じ V_L・I_L・cosφ）】

単相 P₁ = V_L × I_L × cosφ

三相 P₃ = √3 × V_L × I_L × cosφ = √3 × P₁

三相は単相の √3 ≒ 1.73 倍の電力を同じ電圧・電流条件で送れる。

三相電力公式 P = √3 V_L I_L cosφ は電気エネルギーの「効率的な 3 相送電」の本質を表す。公式の導出から発展的な電力計算・測定・系統設計まで体系的に整理する。

【√3 が出てくる数学的起源】

P = 3 × V_P × I_P × cosφ（3 相分の和）

Y 結線：V_P = V_L/√3（Y 結線の相電圧は線間電圧の 1/√3）

→ P = 3 × (V_L/√3) × I_L × cosφ = √3 V_L I_L cosφ

「3 ÷ √3 = 3/√3 = 3√3/3 = √3」という約分が √3 の起源。

Δ 結線：I_P = I_L/√3（Δ 結線の相電流は線電流の 1/√3）

→ P = 3 × V_L × (I_L/√3) × cosφ = √3 V_L I_L cosφ（同じ）

Y・Δ のどちらの結線でも同じ式が出るため、三相電力は「線間電圧と線電流の積の √3 倍に力率をかけたもの」として一般的に使える。

【三相皮相電力・無効電力の公式（組で覚える）】

P = √3 V_L I_L cosφ [W]（有効電力：実際の消費）

Q = √3 V_L I_L sinφ [var]（無効電力：無効成分）

S = √3 V_L I_L [VA]（皮相電力：電源供給の全容量）

P² + Q² = S²（電力三角形の三平方定理）

【電力と電流の逆算（設計計算）】

電力と電圧から線電流を求める：

I_L = P / (√3 × V_L × cosφ)

例：三相 200V、22kW（入力）、cosφ = 0.85 のモーター：

I_L = 22000 / (1.732 × 200 × 0.85) = 22000/294.4 ≒ 74.7A

この値から配線用遮断器（100A）、幹線電線（38mm² CV）を選定。

【2 電力計法（W₁・W₂ から P・Q・cosφ を求める）】

三相 3 線式の電力を 2 台の電力計で測定する方法：

P = W₁ + W₂

Q = √3(W₁ - W₂)

cosφ = P / √(P² + Q²)

W₁=1.2kW、W₂=0.8kW の場合：

P = 1.2 + 0.8 = 2.0kW

Q = √3(1.2 - 0.8) = 1.732 × 0.4 ≒ 0.693kvar

S = √(2.0² + 0.693²) = √(4.0 + 0.48) = √4.48 ≒ 2.117kVA

cosφ = 2.0/2.117 ≒ 0.945

W₁ = W₂ → Q=0、cosφ=1.0（純抵抗三相平衡）

W₂ = 0 → cosφ = 0.5（力率 50%、φ=60°）

W₂ < 0 → cosφ < 0.5（低力率・電力計が逆振れ）

【電力系統の三相短絡電流計算】

三相短絡時の事故電流（三相短絡電流 I_S）：

I_S = V_L / (√3 × Z_S)（Z_S：電源側インピーダンス）

%インピーダンス表示（%Z）を使うと：

I_S = I_N / (%Z/100) = (P_rated/(√3 × V_L)) / (%Z/100)

例：100kVA・200V・%Z=5%の変圧器の低圧側短絡電流：

I_N = 100000/(1.732×200) ≒ 288.7A

I_S = 288.7/0.05 = 5774A ≒ 5.8kA（非常に大きな電流）

この短絡電流に対し、配線用遮断器の遮断容量（5kA・10kA・22kA など）を確認する必要がある。

【日本の低圧三相電力系統の標準】

①住宅用 3φ3W 200V：動力コンセント・小型エアコン（定格 2.5〜6kW）

②工場用 3φ3W 200V：モーター・ヒーター（数 kW〜数百 kW）

③大型工場用 3φ4W 400V（ヨーロッパ標準）：日本では一部大型設備のみ

④高圧受電 3φ3W 6.6kV：自家変圧器で 200V に降圧

電力会社との契約：

• 低圧（100V・200V）：最大電力 50kW 未満
• 高圧（6.6kV）：最大電力 50kW 以上〜2000kW 未満
• 特別高圧（22kV・66kV・154kV 等）：最大電力 2000kW 以上

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：P = √3 V_L I_L cosφ の公式と 2 電力計法が基礎問題として必須出題。「電力」：三相送電線の電力損失（P_loss = 3I_L²r）・電圧降下・送電効率・電力円線図。「機械」：三相電動機の出力・効率・制御（V/f 制御・ベクトル制御）。「法規」：需要設備の電力管理・省エネ法の電力量報告。

第二種電気工事士では P = √3 V_L I_L cosφ と S = √3 V_L I_L を確実に暗記し、線電流・電力の逆算計算ができることが合格の必須条件。