第二種電工 電気の基礎理論 問63：電気の基礎理論

電線（直線状導体）に電流を流すと、その周囲に磁界が発生する。電流から距離 r の点での磁界の強さ H は「アンペアの法則」から導かれ、H = I / (2πr) [A/m]（正答イ）。分子が I（電流）、分母が「2πr（電線を中心とした円の周長）」という形で、電流が大きいほど磁界が強く、距離が離れるほど磁界が弱くなる関係を表す。右ネジの法則（右ねじを電流の方向に進めたとき、ネジの回る向きが磁界の向き）と組み合わせて覚えておくことが重要。

直線状導体の周囲磁界の計算問題（アンペアの周回積分則の適用）。

【アンペアの周回積分則（アンペアの法則）】

閉じたループ C 上の磁界の強さ H の線積分 = そのループを貫く電流 I の総和

∮_C H · dl = I_enclosed

【直線状導体への適用】

電流 I が流れる無限長直線を中心とした半径 r の円（閉ループ C）を考える：

①対称性から H はループ上で大きさが一定かつ接線方向

②∮ H dl = H × 2πr（円の周長 2πr に H をかけたもの）

③∮ H dl = I（貫通電流 = I）

よって：H × 2πr = I → H = I / (2πr)（正答イ）

【各選択肢の判断】

ア（2πrI）：H × 2πr = I の I と H を入れ替えた誤り

イ（I/(2πr)）：正答（アンペアの法則の直線導体への正しい適用）

ウ（πrI/2）：分子と分母を逆にした上に係数もおかしい

エ（2I/r）：係数 1/(2π) の π を忘れた誤り

【磁束密度 B との関係】

B = μ₀ H [T]（B：磁束密度、μ₀：真空の透磁率 = 4π×10⁻⁷ H/m）

直線導体の磁束密度：B = μ₀I/(2πr) = 2×10⁻⁷ × I/r [T]

【数値例】

I = 100A、r = 1m のとき：

H = 100/(2π×1) = 100/6.28 ≒ 15.9 A/m

B = 4π×10⁻⁷ × 15.9 ≒ 2×10⁻⁵ T = 20μT

アンペアの法則は電磁気学の基礎。コイルの磁界計算・電磁力・電磁誘導への接続まで体系的に整理する。

【アンペアの周回積分則の一般形（マクスウェル方程式）】

定常電流の場合（マクスウェル方程式の積分形）：

∮_C H · dl = ∫∫_S J · dS（J：電流密度 [A/m²]）

微分形（ローカル表現）：

rot H = J（= ∇ × H = J）

本問は単純な直線導体の問題であり、対称性を利用してアンペア則を一行で解ける。複雑な形状（トロイド・ソレノイド）でも対称性を見つけてアンペア則を適用するのが基本戦略。

【ソレノイドコイルの磁界（重要派生公式）】

N 回巻き、長さ l [m] のソレノイドコイルに電流 I が流れるとき、内部の磁界：

H = NI/l = nI（n = N/l：単位長さあたりの巻数）[A/m]

コイル外部：H ≈ 0（磁界はコイル内部に集中）

導出：コイル軸に沿った閉ループ（一部コイル内、一部コイル外）でアンペア則を適用：

∮ H·dl = H×l（内部の寄与）= N×I（N 回分の電流が貫通）

→ H = NI/l

【トロイダルコイルの磁界】

ドーナツ形（トロイド）の磁心（コア）に N 回巻いたコイルに電流 I が流れるとき、コア内部の磁界：

H = NI/(2πR)（R：トロイドの平均半径）

磁束密度：B = μH = μNI/(2πR)（μ：コアの透磁率）

磁束：Φ = B × A（A：コアの断面積）

変圧器・チョーク（チョークコイル）・インダクタがこの構造を基本とする。

【直線電流間の電磁力（アンペア力）】

同方向の電流を持つ平行導線は引き合い、逆方向は反発する。

2本の無限長平行導線間の力（距離 d、電流 I₁・I₂）：

F/l = μ₀I₁I₂/(2πd) [N/m]（引力 or 斥力）

SI 単位系の 1A の定義：1m 離れた 2 本の無限長平行導線に同じ電流を流したとき、各単位長さあたりに 2×10⁻⁷N の力が生じるときの電流が 1A（CGPM 1948年定義）。現在（2019年以降）は電荷量の定義 e に基づく再定義に移行。

【電磁誘導とインダクタンス】

コイルに磁束 Φ が変化すると起電力 e = -N × dΦ/dt が誘起される（ファラデーの法則）。

自己インダクタンス L：Φ = L×I/N → e = -L × dI/dt

ソレノイドコイルの自己インダクタンス：

L = μ × N² × A / l [H]（μ：透磁率、A：断面積、l：長さ）

変圧器の相互インダクタンス M：

e₂ = -M × dI₁/dt（1 次電流の変化が 2 次に誘起する起電力）

【磁界の測定と実務への影響】

① 低周波磁界（50/60Hz）：電力設備・送電線・配電盤の周囲に発生

　環境磁界の目安：住宅 0.1〜1μT、送電線直下 2〜20μT

　ICNIRP（国際非電離放射線防護委員会）のガイドライン：一般公衆 100μT 以下（50Hz）

② 直流磁界：MRI（核磁気共鳴画像）：1.5〜3T の強磁場を使用

　H = B/μ₀ = 1.5/(4π×10⁻⁷) ≒ 1.2×10⁶ A/m（本問の直線電流の約 75000 倍！）

③ アーク溶接機の磁界：溶接電流 200〜500A が数 cm 先の磁界に影響

　H = I/(2πr) = 300/(2π×0.05) ≒ 955 A/m（30cm 離れると H ≒ 159 A/m）

　ペースメーカー装着者への影響注意（磁場干渉距離 30cm 以上）

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：電磁気の分野でアンペアの法則・ビオ＝サバールの法則・ファラデーの電磁誘導則が重要問題として出題。特にソレノイド・トロイドの磁界計算、平行導線間の力が定番。「電力」：発電機・変圧器の等価回路（インダクタンス・磁束密度の設計計算）。

第二種電気工事士では H = I/(2πr) の公式（直線導体の磁界）と右ネジの法則（磁界の向き）を確実に覚えることが基礎。実際の出題では数値計算よりも「公式の選択」や「磁界の方向」を問う問題が多い。