第二種電工 電気の基礎理論 問64：電気の基礎理論

コイルに誘起される起電力はファラデーの電磁誘導則で求まる。公式は e = N × ΔΦ/Δt（N：巻数、ΔΦ：磁束変化量 [Wb]、Δt：時間 [s]）。代入すると e = 100 × 0.02/0.01 = 100 × 2 = 200V（正答ウ）。磁束の変化が速いほど（Δt 小）、磁束変化量が大きいほど（ΔΦ 大）、巻数が多いほど大きな起電力が誘起される。変圧器のコイルやブレーカに組み込まれた電流検出コイル（変流器）もすべてこの原理で動作している。

ファラデーの電磁誘導則による誘導起電力の計算問題。

【ファラデーの電磁誘導則（公式）】

e = N × |ΔΦ/Δt| [V]

N：巻数 [回]

ΔΦ：磁束変化量 [Wb]

Δt：時間 [s]

（レンツの法則による逆起電力の符号：e = -N × dΦ/dt だが、大きさで考えるとき絶対値）

【本問の計算】

N = 100 回

ΔΦ = 0.02Wb

Δt = 0.01s

e = N × ΔΦ/Δt = 100 × 0.02/0.01 = 100 × 2 = 200V（正答ウ）

【単位の確認】

[V] = [回] × [Wb/s] = [回] × [V] → 1Wb/s = 1V（定義）

1Wb（ウェーバー）= 1V·s（磁束の SI 単位）

【選択肢の誤答分析】

ア(2)：N を掛けず ΔΦ/Δt = 2 のみ（巻数を忘れた）

イ(20)：N=10 や計算の桁誤り

ウ(200)：正答（N=100、ΔΦ/Δt=2 の積）

エ(2000)：10 倍の桁誤り（Δt を 0.001 と誤った可能性）

【レンツの法則（誘起起電力の向き）】

誘起された起電力は「磁束変化を妨げる向き」に誘起される。

磁束が増加する → コイルが磁束を減らす向きに起電力を発生（元の磁界を打ち消す磁界を作る）

磁束が減少する → コイルが磁束を増やす向きに起電力を発生

電磁誘導はファラデーの業績であり、変圧器・発電機・誘導電動機・電流センサ（変流器）の動作原理の核心。定量的な理解から実務設計への接続まで体系的に整理する。

【ファラデーの電磁誘導則の数学的表現】

微分形：e = -N × dΦ/dt（連続的な磁束変化）

差分形：e = N × |ΔΦ/Δt|（一定の変化率）

磁束 Φ と磁束密度 B の関係：Φ = B × A（A：コイルの断面積 [m²]）

代入：e = N × A × |ΔB/Δt|

鎖交磁束（総磁束）λ = NΦ を使うと：e = |dλ/dt|

【変圧器の動作原理】

変圧器（トランス）は電磁誘導の最もシンプルな応用：

①1 次コイル（巻数 N₁）に交流電流を流す → 交流磁束 Φ が発生

②磁束 Φ が鉄心（コア）を通じて 2 次コイル（巻数 N₂）に鎖交

③2 次コイルに誘起起電力 e₂ = N₂ × dΦ/dt が発生

電圧変換比（変圧比）：V₁/V₂ = N₁/N₂

電流変換比（逆比）：I₁/I₂ = N₂/N₁（一次と二次の電力が等しい、損失ゼロ仮定）

本問のスケール感：N=100、ΔΦ/Δt=2V/回 → e=200V

変圧器で 6600V → 200V 変換：巻数比 N₁:N₂ = 6600:200 = 33:1

【発電機の動作原理】

磁界中で導体を動かす（またはコイルを回転させる）と磁束が変化し起電力が誘起される。

直流発電機（単一導体）：e = Blv（B：磁束密度、l：導体有効長、v：速度）

交流発電機（回転子）：e = N × dΦ/dt = N × Φ_max × ω × sin(ωt) = E_max × sin(ωt)

実効値 E_rms = E_max/√2 = (N × Φ_max × ω)/√2

水力・火力・原子力・風力の発電機はすべてこの原理（機械エネルギー → 磁束変化 → 電気エネルギー）で発電する。

【誘導電動機（モーター）の動作原理】

誘導電動機は発電機とは逆：

①固定子（ステータ）の三相コイルに三相電流 → 回転磁界を作る

②回転磁界がローター（回転子）の導体棒と交差 → ファラデー則で起電力誘起

③起電力によって「かご形」導体に電流が流れる

④電流 × 磁界 = 電磁力（アンペア力）→ ローターが回転

回転速度（スリップ s）：N_r = N_s × (1-s)（N_s：同期速度 = 120f/p、p：極数）

始動時：s=1、定格時：s≒0.02〜0.07（2〜7% のすべり）

【変流器（CT）：電流センサの原理】

高圧配電線の大電流を安全に計測するために使われる変流器（CT：Current Transformer）は、電磁誘導の原理を利用した電流センサ：

①一次側：測定対象の電線（大電流 I₁ が流れる、N₁≒1 回）

②二次側：CT 内部の多数巻線（N₂＝数十〜数百回）から小電流 I₂ を出力

③変流比：I₁/I₂ = N₂/N₁（例：CT 比 200A/5A のCT では N₂/N₁ = 40）

漏電遮断器の零相変流器（ZCT）も同様の原理：地絡電流（零相電流）を検出して遮断動作。

保護継電器（OCR・DGR）への接続：CT で計測した電流が整定値を超えたら継電器が動作 → 遮断器（CB）に引き外し信号を送る。

【インダクタンスと磁気エネルギー】

自己インダクタンス L に電流 I が流れているとき、蓄えられる磁気エネルギー：

W = L × I²/2 [J]

電流が突然ゼロになると（回路を開放すると）、この磁気エネルギーが放出されアーク放電が発生する。

スイッチング電源の配線インダクタンス → スナバ回路（ダイオード＋コンデンサ）で保護。

コイル切断時の高電圧：e = -L × dI/dt（大電流が短時間でゼロになると dI/dt が巨大 → 過電圧）

配線用遮断器の開放時に誘導性負荷から高電圧が発生する現象。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：ファラデーの法則による誘導起電力計算・インダクタンスの計算（ソレノイド・相互インダクタンス）・過渡現象（RL 回路の応答）が重要問題。「機械」：変圧器の原理・等価回路・損失（銅損・鉄損）・効率計算、誘導電動機の原理・すべり・速度制御（インバータ）。「電力」：発電機の起電力・同期発電機の等価回路・変電所の変圧器選定。

第二種電気工事士では e = N × ΔΦ/Δt の計算と、変圧器・発電機・電動機の「電磁誘導による動作原理」を確実に理解することが基礎。