第二種電工 電気の基礎理論 問66｜磁束密度と磁界の強さの関係

磁束密度 B（単位：T テスラ）と磁界の強さ H（単位：A/m）は透磁率 μ（単位：H/m ヘンリー毎メートル）を介して B = μH という関係で結ばれる（正答イ）。透磁率 μ が大きいほど、同じ磁界の強さ H でより強い磁束密度 B が得られる。鉄やニッケルなどの強磁性体は μ が非常に大きいため、変圧器や電動機の磁心（コア）に使われる。真空（空気）の透磁率 μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m が基準で、鉄の比透磁率は μ_r ≒ 数千〜数万倍にもなる。

磁束密度・磁界の強さ・透磁率の関係式を問う問題。

【基本関係式】

B = μH（正答イ）

B：磁束密度 [T = Wb/m²]（磁場の「密度」）

H：磁界の強さ [A/m]（磁場を作る「源」）

μ：透磁率 [H/m]（媒質の磁気的通しやすさ）

【透磁率 μ の分解】

μ = μ₀ × μ_r

μ₀：真空の透磁率 = 4π×10⁻⁷ ≒ 1.257×10⁻⁶ H/m（定数）

μ_r：比透磁率（媒質固有の定数、真空では μ_r = 1）

【各媒質の比透磁率 μ_r の目安】

【各選択肢の判定】

ア（B = H/μ）：誤り。μ で割り算（B と H の大小関係が逆）

イ（B = μH）：正答

ウ（B = μ+H）：誤り。足し算は意味をなさない（単位が異なる）

エ（H = μB²）：誤り。B² や μ との積は誤った関係式

【磁束 Φ との関係】

Φ = B × A（A：断面積 [m²]）

∴ Φ = μHA [Wb]

B = μH の関係は磁気回路設計・変圧器鉄心設計・永久磁石選定の基礎。磁気ヒステリシス・磁気回路のオームの法則・実務設計への接続まで体系的に整理する。

【B = μH の物理的意味】

磁場（H）は電流や永久磁石が「磁気的に作用する空間を作る源」であり、アンペアの法則で決まる量（単位 A/m）。磁束密度（B）はその磁場が媒質（空気・鉄など）を通じて実際に発生させる「磁束の密度」。媒質の通しやすさを表す透磁率 μ が変換係数になる。

電気回路のアナロジー：

• E（電場）→ H（磁界）：場を作る「原因」
• D（電束密度）→ B（磁束密度）：媒質を通じた「結果」
• ε（誘電率）→ μ（透磁率）：媒質の特性

D = εE（電気変位と電場）が電気系の対応式。

【磁気ヒステリシス（B-H 曲線）】

強磁性体（鉄・ニッケルなど）では μ_r が H の強さによって変化する（非線形）。

B-H カーブ（ヒステリシスループ）：

①H を増加させると B が増加（磁化）

②H をゼロに戻しても B はゼロに戻らない（残留磁束密度 B_r）

③負の H をかけると B がゼロになる（保磁力 H_c）

④さらに負の H で負の最大 B（逆磁化）

⑤ループを 1 周する際の面積 = ヒステリシス損失（エネルギー損失）

変圧器・電動機の鉄損（鉄心での損失）：

鉄損 = ヒステリシス損 + 渦電流損

• ヒステリシス損：P_h = k_h × f × B_max^1.6 [W/m³]（Steinmetz の公式）
• 渦電流損：P_e = k_e × f² × B_max² × t² [W/m³]（t：板厚）

渦電流損を減らすため、変圧器の鉄心はケイ素鋼板（0.23〜0.35mm 厚）を積層して使用（板厚 t を薄くして渦電流経路を断つ）。

【磁気回路のオームの法則（磁気回路の解析）】

電気回路が R=ρL/A・V=IR（電気抵抗・オームの法則）で解析できるように、磁気回路も同様の法則（アナロジー）で解析できる：

磁気回路の「オームの法則」：Φ = NI / R_m

Φ：磁束 [Wb]

NI：起磁力（MMF：Magnetomotive Force）[A]

R_m：磁気抵抗（リラクタンス）[A/Wb = H⁻¹] = l/(μA)（l：磁路長、A：断面積）

本問との接続：

B = μH → H = B/μ

起磁力 = H × l = NI → B = μ × NI/l = μNI/l

磁束 Φ = B×A = μNIA/l = NI/(l/(μA)) = NI/R_m ✓（磁気回路のオームの法則）

【変圧器鉄心設計への応用】

変圧器の鉄心（コア）設計では、最大磁束密度 B_max を適切な値（ケイ素鋼板で 1.5〜1.7T 程度）に設定する。

B_max が大きすぎると：

①磁気飽和 → μ_r が急激に低下 → 磁化電流（励磁電流）が急増 → 力率悪化

②ヒステリシス損・渦電流損の増大（鉄損増加 → 発熱）

B_max が小さすぎると：

③必要な鉄心断面積 A が増大（コアが大きく・重くなる）

④材料コスト増大

最適設計では巻数 N・鉄心断面積 A・最大磁束密度 B_max のバランスを取る：

E_rms = 4.44 × f × N × B_max × A（変圧器の起電力公式）

【永久磁石の設計（B-H 第 2 象限の特性）】

永久磁石の性能は B-H 曲線の「第 2 象限」（負の H で正の B）の特性で評価：

①残留磁束密度 B_r：外部磁界ゼロでも保持できる磁束密度

②保磁力 H_c：磁化をゼロにするのに必要な逆方向磁界

③最大エネルギー積 (BH)_max：「磁石の強さ」の総合指標 [kJ/m³]

材料別 (BH)_max：

アルニコ：10〜40 kJ/m³（古い素材、耐熱性高）

フェライト：10〜40 kJ/m³（安価・酸化物）

SmCo（サマリウムコバルト）：150〜240 kJ/m³（高性能・高価）

NdFeB（ネオジム）：200〜450 kJ/m³（最高性能・電動車・ハードディスク）

NdFeB の B_r ≒ 1.2〜1.4T、H_c ≒ 800〜1200 kA/m（空気（μ₀）の B=μ₀H と比べて圧倒的に強い）

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：B = μH・磁気回路の解析（磁気抵抗・起磁力）・B-H カーブと磁気ヒステリシスが重要問題。「機械」：変圧器の鉄損計算（ヒステリシス損・渦電流損）・誘導電動機の磁束設計・永久磁石モーターの設計。「電力」：電力ケーブルの絶縁体誘電率（D=εE との対比）。第二種電気工事士では B = μH の式と各変数の意味（B=磁束密度・H=磁界・μ=透磁率）を確実に記憶することが基礎。