第二種電工 電気の基礎理論 問67：電気の基礎理論

コンデンサに蓄えられる電荷量は Q = C × V（静電容量 × 電圧）で求まる。C = 50μF = 50×10⁻⁶F、V = 100V として Q = 50×10⁻⁶ × 100 = 5000×10⁻⁶ C = 5×10⁻³ C = 5mC（正答ウ）。単位変換で「μF × V = μC（マイクロクーロン）」になるが、問題では mC（ミリクーロン）単位で解答するため、5000μC = 5mC と変換する。「Q = CV」はコンデンサの最重要公式で、電荷・容量・電圧の三角関係（コンデンサのオームの法則のようなもの）として確実に覚えておく。

コンデンサの電荷 Q = CV の計算問題。単位変換が重要。

【コンデンサの基本公式】

Q = C × V [C（クーロン）]

Q：電荷 [C]、C：静電容量 [F]、V：電圧 [V]

【本問の計算】

C = 50μF = 50×10⁻⁶ F

V = 100V

Q = C × V = 50×10⁻⁶ × 100 = 5000×10⁻⁶ C = 5×10⁻³ C = 5mC（正答ウ）

【単位変換の整理】

1C（クーロン）= 1000mC（ミリクーロン）= 10⁶μC（マイクロクーロン）

Q = 5×10⁻³ C = 5mC ✓

【蓄えられるエネルギー（静電エネルギー）】

W = Q²/(2C) = CV²/2 = QV/2 [J]

W = 50×10⁻⁶ × 100²/2 = 50×10⁻⁶ × 5000 = 0.25J = 250mJ

【各選択肢の誤答分析】

ア(0.5)：C = 5μF と桁を間違えた場合

イ(2)：Q = V/C = 100/(50×10⁻⁶) の計算（Q と C を逆にした）

ウ(5)：正答（Q = CV = 5000μC = 5mC）

エ(50)：Q = C×V の C に数値 50 をそのまま（単位変換を忘れた）

【コンデンサの基本量の関係】

| 関係 | 式 |

|---|---|

| 電荷と容量と電圧 | Q = CV |

| 電荷と電流 | Q = ∫I dt（充電電流の積分） |

| エネルギー | W = CV²/2 = Q²/(2C) |

| 電流と電圧の関係 | I = C × dV/dt（交流では X_C = 1/(ωC)） |

Q = CV の関係はコンデンサの基礎。静電エネルギー・コンデンサの直列・並列合成・誘電体の影響・実用コンデンサの選定まで体系的に整理する。

【Q = CV の物理的背景】

コンデンサは 2 枚の金属板（極板）を絶縁体（誘電体）で挟んだ構造。極板間に電圧 V を加えると、+Q の電荷が一方の極板に、-Q が他方の極板に蓄積する。

静電容量 C の値は極板面積 A・極板間距離 d・誘電体の誘電率 ε から：

C = ε × A / d [F]

ε = ε₀ × ε_r（ε₀：真空の誘電率 = 8.854×10⁻¹² F/m、ε_r：比誘電率）

比誘電率 ε_r：

• 真空・空気：1.0
• ガラス：4〜10
• セラミック（BaTiO₃）：100〜10000
• 電解コンデンサの酸化膜：8〜10

大容量コンデンサは「面積 A を大きく（薄膜や巻き型）・距離 d を小さく・誘電率 ε_r を大きく」することで実現する。

【静電エネルギーとコンデンサの設計上限】

蓄えられるエネルギー W = CV²/2。エネルギーを増やすには：

①容量 C を大きくする（面積増・誘電率大・厚み減）

②電圧 V を高くする（ただし誘電体の絶縁耐力に限界）

誘電体破壊電圧（絶縁耐力）：E_break [V/m] × d [m] = V_max [V]

→ セラミックの絶縁耐力：約 10MV/m → d=0.1mm のコンデンサの耐圧 = 1000V

コンデンサの定格電圧は安全率（2〜3 倍）を持たせて設定する。

50V 定格コンデンサに 100V を加えると絶縁破壊 → 本問のような計算で定格内かを確認する。

【コンデンサの直列・並列合成容量】

並列接続（電圧が共通）：C_合 = C₁ + C₂（足し算・抵抗の直列と同じ感覚）

直列接続（電荷が共通）：1/C_合 = 1/C₁ + 1/C₂（逆数の和・抵抗の並列と同じ感覚）

「コンデンサは抵抗と直列・並列の合成が逆」と覚える：

• 抵抗直列 R→大、コンデンサ直列 C→小
• 抵抗並列 R→小、コンデンサ並列 C→大

コンデンサ直列時の各コンデンサの電圧分配：

V₁ = V_total × C₂/(C₁+C₂)（容量が小さい方に高電圧）

→ 直列接続では各コンデンサの定格電圧に注意が必要。

【本問（50μF・100V）の実用例】

電力用進相コンデンサ（力率改善用）：典型的に数μF〜数十μF・200V〜6600V。

本問と同スケール（50μF・100V）で蓄えられるエネルギー W = 50×10⁻⁶ × 100²/2 = 0.25J。

電解コンデンサ（平滑用）：100〜10000μF・数 V〜数百 V。

50μF のセラミックコンデンサ：フィルム型（電力用）では一般的なサイズ。

フラッシュライトのキャパシタ（閃光放電）：

大電流・短時間放電が必要 → 大容量コンデンサが必要。

例：フラッシュ管（320V・100μF）：W = 100×10⁻⁶ × 320²/2 = 5.12J を数 ms で放電。

【電気二重層キャパシタ（スーパーキャパシタ）】

活性炭の巨大表面積（800〜2000m²/g）を誘電体として利用した超大容量コンデンサ：

静電容量：数 F〜数千 F（電解コンデンサの 100〜10,000 倍）

耐電圧：2.7〜3.0V（低め）

エネルギー密度：5〜10Wh/kg（リチウムイオン電池の 1/10〜1/20 程度）

出力密度：数 kW/kg（電池の 10〜100 倍！）→ 急速充放電が得意

用途：

①ハイブリッド車・電気バスの回生エネルギー蓄電

②UPS の電源バックアップ（電池より高速応答）

③電力系統の周波数制御（FCAS：周波数制御補助サービス）

④太陽電池との組み合わせ（急速充電・放電）

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：Q = CV・静電エネルギー W = CV²/2・コンデンサの直列並列合成・平行板コンデンサの C = εA/d 計算が定番問題。「機械」：電力変換装置（コンデンサフィルタ・スナバ回路）・パワーエレクトロニクス。「法規」：進相コンデンサの設置義務（電気設備技術基準）・電気工作物の絶縁耐力試験。

第二種電気工事士では Q = CV の計算と単位変換（μF・mC 等）を確実にできることが基礎。進相コンデンサ（力率改善）との接続も頭に入れておくと理解が深まる。