第二種電工 電気の基礎理論 問68：電気の基礎理論

磁界中の電流が受ける力（電磁力）はフレミングの左手則と公式 F = BIL で計算する。B = 0.5T、I = 5A、L = 0.4m を代入。F = 0.5 × 5 × 0.4 = 1N（正答イ）。フレミングの左手則：左手の中指・人差し指・親指を互いに直角にして、中指を電流の方向、人差し指を磁界の方向に向けると、親指が力の方向を示す。磁束密度・電流・有効長の 3 つが全て大きいほど大きな力になる。電動機（モーター）はこの電磁力でローターを回転させる。

磁界中の電流導体に働く電磁力の計算問題。

【電磁力の公式】

F = B × I × L × sinθ [N]

θ：電流と磁界の角度（本問は直角なので sinθ = sin90° = 1）

簡略形（直角の場合）：F = BIL

【本問の計算】

B = 0.5T、I = 5A、L = 0.4m、θ = 90°

F = BIL = 0.5 × 5 × 0.4 = 1N（正答イ）

【フレミングの左手則（力の方向）】

左手の 3 本の指を互いに直角に広げる：

中指 → 電流（I）の方向

人差し指 → 磁界（B）の方向（磁束密度）

親指 → 力（F）の方向（導体が動く方向）

「FBI（電磁力・磁界・電流）」の頭文字で 3 量を整理する覚え方もある（左手・親指F・人差しB・中指I）。

【電磁力の方向の例】

①電流が右向き、磁界が上向き → 力は手前向き（「上を向いた中指と右を向いた人差し指で左手 → 親指が手前」）

②電流が逆方向に変わると → 力も逆方向（電動機の逆転）

【選択肢の誤答分析】

ア(0.5)：B = 0.5 のみを答えた（I と L の積を忘れた）

イ(1)：正答

ウ(2)：BIL = 0.5×5×0.8 と L を誤った、または積が 2 になる別の組み合わせ

エ(10)：BIL = 0.5×5×4 = 10 と L = 0.4 → 4 に桁ミス

フレミング左手則と電磁力 F = BIL は電動機・発電機・ローレンツ力・MHD 発電まで広範に応用される。原理から実務設計への接続まで体系的に整理する。

【電磁力の物理的起源：ローレンツ力】

電荷 q が速度 v で磁束密度 B の磁界中を動くとき、受ける力（ローレンツ力）：

F_L = q × v × B × sinθ [N]（θ：v と B の角度）

電流 I が流れる導体（長さ L）内では：

• 単位時間に通過する電荷量 = I（電流）
• 電荷の移動速度 = v_drift（ドリフト速度）
• 導体長 L の間の電荷数 = n × A × L（n：電荷密度、A：断面積）

合成：F = q × n × A × L × v_drift × B = (q × n × v_drift) × (A × L) × B

電流密度 J = qnv_drift → 電流 I = JA → F = I × L × B

（sin90° = 1 を使用）→ F = BIL ✓

これが F = BIL の物理的根拠。電磁力はミクロなローレンツ力の巨視的な現れ。

【電動機（モーター）の原理への接続】

電動機では永久磁石（または電磁石）で作った磁界の中でコイル（ローター）に電流を流し、F = BIL による電磁力でコイルを回転させる。

直流電動機の発生トルク：

T = k × φ × I_a [N·m]（k：設計定数、φ：磁束、I_a：電機子電流）

= k × (B×A) × I_a（φ = B × 磁心断面積 A）

三相誘導電動機の発生トルク（簡略式）：

T = k × V_L² × s/R₂ / f（s：すべり、R₂：二次抵抗、f：周波数）

出力 P = T × ω（T：トルク、ω：角速度）= T × (2π × n/60)（n：rpm）

【直流電動機の速度制御】

電動機の回転速度（逆起電力からの導出）：

逆起電力 E_b = k × φ × n（n：回転数 rpm）

V_a = E_b + I_a × R_a（V_a：電源電圧、R_a：電機子抵抗）

E_b = V_a - I_a × R_a

n = E_b / (kφ) = (V_a - I_a × R_a)/(kφ)

速度制御の手段：

①電源電圧 V_a を下げる → 速度低下（インバータ制御）

②磁束 φ を弱める（界磁弱め）→ 速度上昇（弱め界磁制御・定出力運転）

③直列抵抗 R_ext を増やす → 速度低下（損失大・非効率）

PWM インバータによる可変速制御（VVVF：Variable Voltage Variable Frequency）：

三相誘導電動機を可変速運転するための制御方式。鉄道・ポンプ・コンプレッサで広く使用。

省エネ効果：ポンプ流量を 80% に制御した場合、電力は約 51%（= 0.8³）に削減（アフィニティ則）。

【発電機（逆の現象）：フレミング右手則】

導体を磁界中で動かすと（速度 v）、逆起電力が発生する：

e = B × L × v × sinθ [V]（θ：v と B の角度）

フレミングの右手則：右手の中指・人差し指・親指を互いに直角に。

中指 → 誘導起電力（発電電流）の方向

人差し指 → 磁界（B）の方向

親指 → 導体の運動（速度 v）の方向

電動機：左手則（外から力を入れて電気を作る力を発生）

発電機：右手則（外から力を入れて起電力を発生）

これが電動機と発電機の「可逆性」の視覚的表現。

【MHD 発電（電磁流体発電）】

ローレンツ力の高温プラズマへの応用：

導電性流体（高温プラズマ・溶融金属）を磁界中で高速移動させると、F = qvB により電荷が分離し起電力が発生（導体を動かす代わりに流体を流す発電）。

MHD 発電の利点：熱から電気への変換温度が高い（3000K 以上）→ ガスタービンと組み合わせた複合サイクル発電で効率 60% 以上を目指す研究が進んでいる。実用化にはプラズマの安定化と電極の耐久性が課題。

【リニアモーターの原理】

電動機の「回転」を直線運動に展開したリニアモーター：

F_linear = B × I × L（直線電磁力）

加速度 a = F_linear / m（m：列車質量）

東京の一部地下鉄（大江戸線・南北線）・中部国際空港 Centrair のシャトル・上海リニアに採用。

磁気浮上（リニア中央新幹線）では浮上・推進・案内を全て電磁力で実現（接触なし）。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：F = BIL の計算・フレミング左手則/右手則の区別・ローレンツ力が基礎問題。「機械」：直流電動機の発生トルク計算・逆起電力・速度制御、三相誘導電動機のトルク特性（トルク-すべり特性）、同期電動機の発生トルク計算。第二種電気工事士では F = BIL（数値計算）とフレミングの左手則（力の方向）を確実にマスターすることが合格の基礎。