第二種電工 電気の基礎理論 問69：電気の基礎理論

コンデンサは抵抗の逆パターンで合成する。並列は足し算（抵抗の直列と同じ感覚）、直列は逆数の和（抵抗の並列と同じ感覚）。並列：C = 3+6 = 9μF。直列：1/C = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 → C = 2μF（積÷和 = 3×6/(3+6) = 18/9 = 2μF でも同じ）。正答ア（並列 9μF・直列 2μF）。「コンデンサの直並列は抵抗と逆」のルールを徹底して覚えておくことが大切。直列では容量が小さくなり（電気を蓄えにくくなる）、並列では容量が大きくなる（電気を多く蓄えられる）。

コンデンサの並列・直列合成容量の両方を計算する問題。

【並列接続（電圧が共通・電荷が分配）】

C_並 = C₁ + C₂ = 3 + 6 = 9μF

並列では各コンデンサが同じ電圧を受けて別々に電荷を蓄える。

Q = Q₁ + Q₂ = C₁V + C₂V = (C₁+C₂)V → C_並 = C₁+C₂（足し算）

【直列接続（電荷が共通・電圧が分配）】

1/C_直 = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

C_直 = 2μF

積÷和の公式（2 コンデンサの場合）：

C_直 = C₁×C₂/(C₁+C₂) = 3×6/(3+6) = 18/9 = 2μF（同じ）

直列では 2 つのコンデンサに「同じ電荷 Q」が蓄えられ、電圧が分配される。

V = V₁+V₂ = Q/C₁ + Q/C₂ = Q×(1/C₁+1/C₂) = Q/C_直 → 1/C_直 = 1/C₁+1/C₂

【コンデンサと抵抗の対比（混乱防止）】

| 接続 | 抵抗 R | コンデンサ C |

|---|---|---|

| 直列 | R = R₁+R₂（大きくなる） | 1/C = 1/C₁+1/C₂（小さくなる） |

| 並列 | 1/R = 1/R₁+1/R₂（小さくなる）| C = C₁+C₂（大きくなる） |

【選択肢の確認】

ア：並列 9μF・直列 2μF → 正答

イ：並列 9μF・直列 4.5μF（直列を (C₁+C₂)/2 と計算した誤り）

ウ：並列 4.5μF（並列を算術平均した誤り）

エ：並列と直列を逆に答えた

コンデンサの直列・並列合成は電荷・電圧・エネルギーの分配を理解することで、フィルタ設計・電源回路・高電圧回路の設計に応用できる。

【直列接続における電荷共有の物理的理由】

コンデンサ C₁ と C₂ を直列に接続すると、2 枚の「内側の極板」（C₁ の-側と C₂ の+側）が電気的に孤立した島を形成する。外部電源が +Q の電荷を C₁ の外側極板に与えると、電気的誘導により C₁ の-側板から -Q が引き寄せられ、この -Q が移動した後に C₂ の+側板に +Q が残る。

結果：両コンデンサに「同じ電荷 Q」が蓄えられる（電荷共有）。

V₁ = Q/C₁、V₂ = Q/C₂

V_total = V₁+V₂ = Q(1/C₁+1/C₂) = Q/C_直

∴ 1/C_直 = 1/C₁+1/C₂

【直列時の電圧分配（定格電圧超過に注意）】

直列接続では電圧が容量に反比例して分配される：

V₁ = V_total × C₂/(C₁+C₂)（小さい容量の方に高電圧）

V₂ = V_total × C₁/(C₁+C₂)

本問（3μF と 6μF を直列に 9V で充電）：

V₁ = 9 × 6/(3+6) = 9 × 6/9 = 6V（小さい 3μF に高電圧）

V₂ = 9 × 3/(3+6) = 9 × 3/9 = 3V（大きい 6μF に低電圧）

確認：V₁+V₂ = 6+3 = 9V ✓

「容量の小さい方が高電圧になる」点に注意。各コンデンサの定格電圧チェックが必要。

【直列接続の応用：高電圧コンデンサの実現】

低耐圧コンデンサ（例：100V 定格）を直列接続して高電圧回路（例：400V）に使う場合、電圧がコンデンサに均等分配されるよう「等化抵抗（ブリーダー抵抗）」を各コンデンサに並列接続する：

理由：コンデンサの漏れ電流（並列抵抗成分）が微妙に異なるため、静的な電圧分配が不均等になりやすい。等化抵抗で強制的に均等化する。

安全基準：各コンデンサに均等電圧の 70% 以下になるよう設計（例：100V 定格 × 2 直列で 200V 回路に使う場合、各 100V かかるのでちょうど定格）。

【並列接続の応用：大容量実現】

データセンターの UPS（無停電電源装置）：大容量コンデンサ（数千 F）が多数並列接続されてバックアップ電力を蓄える。

スーパーキャパシタ（電気二重層コンデンサ）の直並列：

• 直列：耐圧を上げる（例：2.7V × n 個）
• 並列：容量を上げる（例：100F × m 個）
• 組み合わせ：EV のエネルギー回収システム・再エネの瞬時バッファに使用

【コンデンサのエネルギー（直列と並列でのエネルギー比較）】

同じ電荷 Q を蓄えた場合：

並列（C_並 = 9μF）：W_並 = Q²/(2C_並) = Q²/18 μJ（エネルギー小）

直列（C_直 = 2μF）：W_直 = Q²/(2C_直) = Q²/4 μJ（エネルギー大）

同じ電荷で比べると直列の方がエネルギーが大きい（高電圧になるから）。

W_直 / W_並 = (Q²/4) / (Q²/18) = 18/4 = 4.5（直列のエネルギーが 4.5 倍）

同じ電圧 V を加えた場合：

並列（C_並 = 9μF）：W_並 = C_並V²/2 = 9V²/2 μJ（エネルギー大）

直列（C_直 = 2μF）：W_直 = C_直V²/2 = 2V²/2 μJ（エネルギー小）

→ 並列の方がエネルギーが 4.5 倍大きい。

【コンデンサの交流特性（X_C との関係）】

容量性リアクタンス X_C = 1/(ωC)：

並列（C_並 = 9μF）：X_C_並 = 1/(2πf × 9μF)（並列は容量大 → X_C 小 → 高周波により通りやすい）

直列（C_直 = 2μF）：X_C_直 = 1/(2πf × 2μF)（直列は容量小 → X_C 大 → 高周波もやや遮断）

フィルタ設計への応用：コンデンサの並列 or 直列接続で遮断周波数を調整する。

【電験三種への接続】

電験三種「理論」：コンデンサの直列・並列合成（容量と電圧分配）・静電エネルギーの計算・平行板コンデンサの C = εA/d 計算・絶縁耐力が頻出問題。「機械」：コンデンサを含む電力変換回路（DC-DC コンバータ・インバータの平滑コンデンサ）。

第二種電気工事士では「コンデンサの直列・並列は抵抗と逆パターン」を確実に記憶し、計算ミスなく素早く解けることが基礎。並列：C = C₁+C₂（簡単）、直列：積÷和（2 コンデンサのみ）を即座に使えるよう練習する。